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高二數學三角函數的誘導公式(更新版)

2026-01-07 17:43上一頁面

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【正文】＝ c os2α ＋ sin α c os α ＋ 2si n2α ＝c os2α ＋ sin α c os α ＋ 2sin2αc os2α ＋ sin2α ＝1 ＋ tan α ＋ 2ta n2α1 ＋ tan2α＝1 ＋22＋ 11 ＋12＝4 ＋ 23. ? [點評 ] 已知某式的三角函數值，求其它式子的三角函數值，關鍵是尋求已知式與被求式的內在聯系，恰當選擇公式，體現了把未知問題轉化為已知問題的數學思想． [ 答案 ] －1 － a2a ? 若 cos165176。＝ 0. [ 例 2] 化簡： (1) sin( － α ) c os( － α － π )t a n( 2π ＋ α ) ； (2)sin2( α ＋ π ) c os ( π ＋ α )tan ( π － α ) c os3( － α － π ) ta n ( － α － 2π ). [ 解析 ] (1) 原式＝ ( － sin α ) － tan10176。 ) ＝ ____. ? [答案 ] (1)0 (2)0 [ 解析 ] (1) 原式＝ c osπ5＋ c os2π5＋ c os??????π －2π5＋ c os??????π －π5 ＝ c osπ5＋ c os2π5－ c os2π5－ c osπ5＝ 0. ? (2)原式 ? ＝ tan10176。 )＝－ tan135176。 α，－ α與角 α的終邊的對稱關系，從而找出其終邊與單位圓的交點的坐標關系．進而利用任意角的三角函數的定義導出公式． ? 3．應用誘導公式把任意角的三角函數化為銳角的三角函數的步驟．一般遵循：負化正 → 正化主 → 主化銳 → 求值 (習慣上稱[0,2π)為主區間 )，即 ? 還要注意靈活運用． ? 4．通過誘導公式的學習，要深刻領會化歸與轉化的思想． [ 例 1] 求下列各三角函數值： (1) sin??????－10π3； (2) c os296π ； (3) tan( － 855176。＋ 225176。 )＝ tan45176。 ) ＋sin(5 360176。 ? ＝ sin66176。( －c os α ) ＝ c os( 180176。 ) ＝ tan 15176。＝ 1 － m2， ∴ tan70176。 180176。 ) ＝－ tan1 10176。 ) ＝ sin70 176。 0 ，故排除 A 、 C ；又 tan70176。 ) ＝ sin12 0176。 ) 的值是 ( ) A ．－22－32 B ．－22＋32 C ．－22－36 D ．－22＋36 ? [答案 ] A [ 解析 ] 原式＝ c os(180 176。－ sin60 176。 D．－ sin50176。的值是 ( ) A ． 1 ＋ 3 B ． 1 － 3 C ．－ 1 － 3 D ．－ 1 ＋ 3 tan300176。＝ 1 － 3 . ? [答案 ] B ? [解析 ] 在使用誘導公式求三角函數值時，一般可按以下步驟進行：先化負角為正角，再去掉圓周角 k43. [ 答案 ] 310 ? 7．已知 tan(π＋ α)＝ 3，則 sin(π＋ α) ＋ cos179

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