北師大版高考數學一輪總復習92兩直線的位置關系與距離公式(更新版)

　　

【正文】 礎 自 測 1. 過點 ( 1,0) 且與直線 x － 2 y － 2 ＝ 0 平行的直線方程是( ) A ． x － 2 y － 1 ＝ 0 B ． x － 2 y ＋ 1 ＝ 0 C ． 2 x ＋ y － 2 ＝ 0 D ． x ＋ 2 y － 1 ＝ 0 [ 答案 ] A [ 解析 ] 該題考查直線方程的求法 ( 點斜式 ) ． 所求直線斜率為12，過點 ( 1,0) 由點斜式 y ＝12( x － 1) ，即 x －2 y － 1 ＝ 0. 2 ． 直線 l 過點 ( － 1,2) 且與直線 2 x － 3 y ＋ 4 ＝ 0 垂直，則 l 的方程是 ( ) A ． 3 x ＋ 2 y － 1 ＝ 0 B ． 3 x ＋ 2 y ＋ 7 ＝ 0 C ． 2 x － 3 y ＋ 5 ＝ 0 D ． 2 x － 3 y ＋ 8 ＝ 0 [ 答案 ] A [ 解析 ] 本題考查直線方程的點斜式，以及兩條的垂直關系． ∵ 直線 l與直線 2 x － 3 y ＋ 4 ＝ 0 垂直， ∴ 直線 l的斜率 k ＝－32， 又 ∵ 直線 l過點 ( － 1,2) ， ∴ 其方程為 y － 2 ＝－32( x ＋ 1) ， 即 3 x ＋ 2 y － 1 ＝ 0. 3 ． 已知點 P 在直線 x ＋ 2 y ＝ 5 上，且點 Q ( 1,1) ，則 | PQ |的最小值為 ( ) A.55 B.8 55 C.3 55 D.3 55 [ 答案 ] D [ 解析 ] 根據題意知， | PQ |的最小值為點 Q 到直線 x ＋ 2 y＝ 5 的距離． 根據點到直線的距離公式，得|1 ＋ 2 1 － 5|1 ＋ 22＝25＝255 . 4 ．若三條直線 2 x ＋ 3 y ＋ 8 ＝ 0 ， x － y － 1 ＝ 0 和 x ＋ by ＝ 0 相交于一點，則 b ＝ ( ) A ．－ 1 B ．－12 C ． 2 D.12 [ 答案 ] B [ 解析 ] 解方程組????? 2 x ＋ 3 y ＋ 8 ＝ 0x － y － 1 ＝ 0 ，得????? x ＝ － 1 ，y ＝－ 2. ∴ 三條直線交于點 ( － 1 ，－ 2) ． ∴ － 1 － 2 b ＝ 0 ，即 b ＝－12. 5 ．點 P 為 x 軸上一點， P 點到直線 3 x － 4 y ＋ 6 ＝ 0 的距離為6 ，則 P 點坐標為 ________ ． [ 答案 ] ( － 12 ,0 ) 或 ( 8, 0) [ 解析 ] 設 P ( a, 0) ，則有|3 a － 4 0 ＋ 6|32＋ ? － 4 ?2 ＝ 6 ， 解得 a ＝－ 12 或 a ＝ 8. ∴ P 點坐標為 ( － 12,0 ) 或 ( 8,0) ． 6 ． 若直線 l1： ax ＋ 2 y ＋ 6 ＝ 0 與直線 l2： x ＋ ( a － 1) y ＋ a2－1 ＝ 0 ，則 l1∥ l2時， a ＝ _ _____ ， l1⊥ l2時， a ＝ __ ____. [ 答案 ] － 1 23 [ 解析 ] 當 a ＝ 0 時， l1： y ＝－ 3 ， l2： x － y － 1 ＝ 0 ， 顯然 l1不平行于 l2，當 a ≠ 0 時， l1∥ l2的充要條件是 1a＝a － 12≠a2－ 16， ∴ a ＝－ 1. l1⊥ l2的充要條件是 a ＋ 2( a － 1) ＝ 0 ， ∴ a ＝23. 綜上所述， l1∥ l2時， a ＝－ 1 ； l1⊥ l2時， a ＝23. 課堂典例講練 (1) 已知兩條直線 y ＝ ax － 2 和 y ＝ ( a ＋ 2) x ＋ 1 互相垂直，則實數 a ＝ ________. (2) “ ab ＝ 4 ” 是直線 2 x ＋ ay － 1 ＝ 0 與直線 bx ＋ 2 y － 2 ＝ 0 平行的 ( ) 兩直線的平行與垂直 A ．充分必要條件 B ．充分不必要條件 C ．必要不充分條件 D ．既不充分也不必要條件 [ 思路分析 ] ( 1) 利用 k1