北師大版高考數學一輪總復習87空間向量及其運算(更新版)

　　

【正文】 ( ) A ． { a ， a ＋ b ， a － b } B ． { b ， a ＋ b ， a － b } C ． { c ， a ＋ b ， a － b } D ． { a ＋ b ， a － b ， a ＋ 2 b } [ 答案 ] C [ 解析 ] 因為 a ＋ b 、 a － b 及 a ＋ 2 b 均可用 a 和 b 表示，即它們都是與 a 、 b 共面的向量，故 A 、 B 、 D 均不正確，選 C. 3 ．有下列命題： ① 若 p ＝ x a ＋ y b ，則 p 與 a ， b 共面； ② 若 p 與 a ， b 共面，則 p ＝ x a ＋ y b ； ③ 若 MP→＝ x MA→＋ y MB→，則 P ， M ， A ， B 共面； ④ 若 P ， M ， A ， B 共面，則 MP→＝ x MA→＋ y MB→. 其中真命題的個數 是 ( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 [ 答案 ] B [ 解析 ] 只有 ①③ 正確． 4 ．若向量 a ＝ (1 ， λ ， 2) ， b ＝ ( － 2,1,1) ， a ， b 夾角的余弦值為16，則 λ 等于 ( ) A ． 1 B ．－ 1 C ． 177。 b ＝ | a || b | c os 〈 a 第八章 立體幾何初步 第 八 章 第 七 節 空間向量及其運算 ( 理 ) 高考目標導航 課前自主導學 課堂典例講練 3 課后強化作業 4 高考目標導航 考綱要求 1. 了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示 ． 2 ．掌握空間向量的線性運算及其坐標表示． 3 ．掌握空間向量的數量積及其坐標表示，能運用向量的數量積判斷向量的共線與垂直 . 命題分析 由于向量具有幾何形式和代數形式的特點，所以使空間向量成為處理空間問題的重要工具，它可以將空間元素的位置關系轉化為數量關系，將空間中的邏輯證明轉化成數值計算，從而降低了題目的難度．通過近幾年的高考試題可以看出，對于空間向量及其運算很少單獨考查，主要是通過空間向量的運算及應用去解決立體幾何中有關的平行與垂直的證明，角與距離的探求等問題． 預測 201 5 年高考仍延續 2020 年形式，作為基 本工具解決空間角和距離問題，以解答題形式出現 . 課前自主導學 知 識 梳 理 1. 空間向量的概念及運算 空間向量的概念及運算同平面向量基本相同．加減運算遵循 ________________ ，數乘運算和數量積運算與平面向量的數乘運算和數量積運算 ______ ；坐標運算與平面向量的坐標運算類似，僅多出了一個豎坐標． 2 ． 共線向量、共面向量定理和空間向量基本定理 ( 1) 共線向量定理：對空間任意兩 個向量 a ， b ( b ≠ 0) ， a ∥b 的充要條件是存在實數 λ ，使得 ________ ． ( 2) 共面向量定理：如果兩個向量 a ， b 不共線，那么向量p 與向量 a ， b 共面的充要條件是存在唯一的有序實數對 ( x ，y ) ，使 ______________ ． ( 3) 空間向量基本定理：如果三個向量 a ， b ， c 不共面，那么對空間任一向量 p ，存在有序實數組 { x ， y ， z } ，使得 __ _ ．其中， { a ， b ， c } 叫做空間的一個 ________ ． 推論：設 O ， A ， B ， C 是不共面的四點，則對空間任一點 P ，都存在唯一的一個有序實數組 { x ， y ， z } ，使 OP→＝ ___ ___. 3 ． 空間向量的數量積及運算律 ( 1) 數量積及相關概念 ① 兩向量的夾角 已知兩個非零向量 a ， b ，在空間任取一點 O ，作 OA→＝ a ，OB→＝ b ，則 ______ 叫作向量 a 與 b 的夾角，記作 ________ ，其范圍是 ______ ，若〈 a ， b 〉＝π2，則稱 a 與 b ________ ，記作 a ⊥ b . ② 兩向量的數量積 已知空間兩個非零向量 a ， b ，則 _________ _____ 叫作向量 a ， b 的數量積，記作 ________ ，即 ________________ ． ( 2) 空間向量數量積的運算律 ① 結合律： ( λ a ) b a b21＋ b22＋ b23 ? a2－ a1?2＋ ? b2－ b1?2＋ ? c2－ c1?2 基 礎 自 測 1. 已知向量 a ∥ 平面 β ，向量 a 所在直線為 a ，則 ( ) A ． a ∥ β B ． a β C ． a 交 β 于一點 D ． a ∥ β 或 a β [ 答案 ] D [ 解析 ] a ∥ β ，則 a 所在直線 a 可能與 β 平行，也可能在β 內． 2 ． ( 2020 z2) ， a ( k a － 2 b ) ＝ k2a2－ k a