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江西名校學術聯盟20xx屆高三教學質量檢測考試二數學文試題(更新版)

2026-01-21 08:59上一頁面

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【正文】 ( *Nn? ，且 2nSn? ，數列 }{nb 是首項為公比為 q 的等比數列 . （ 1）若數列 }{ nn ba ? 是等差數列，求該等差數列的通項公式；（ 2）求數列 }{ nn bna ?? 的前 n 項和 nT . 20. 已知 ABC? 中，角 060?B ， 8?AB . （ 1）若 12?AC ，求 ABC? 的面積；（ 2）若點 NM, 滿足 NCMNBM ?? ， 32|| || ?BMAN，求 AM 的值 . 21. 已知橢圓 C ： 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的離心率為 21 ，且橢圓 C 過點 )23,1( ? ，直線 l 過橢圓 C 的右焦點且與橢圓 C 交于 NM, 兩點 . （ 1）求橢圓 C 的標準方程；（ 2）已知點 )0,4(P ，求證：若圓 )0(: 222 ???? rryx 與直線 PM 相切，則圓 ? 與直線 PN也相切 . xmexf x ln)( ?? ， ),0( em? ，其中 e 為自然對數的底數 . （ 1）若 2?m ，求曲線 )(xfy? 在點 ))2(,2( f 處的切線斜率；（ 2）證明：當 )1,(emx? 時，函數 )(xf 有極小值，且極小值大于 m . 試卷答案 1.【答案】 A 【解析】依題意， ? ? ? ?2 0 0 1A x x x x x? ? ? ? ? ?， ? ? ? ?2 2 0 2 1B x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?，故 AB? ，故選 A. 2.【答案】 D 【解析】設等差數列 ??na 的公差為 d，則 1133 25 10 5ad? ?? ，故 1ad? ，故 61212aa ? ，故選D. 3.【答案】 A 【解析】依題意， 3 4 3m??，故 ? ? 23 4 lo g 4 2mmfm? ? ?，故選 A. 4.【答案】 C 【解析】依題意， ? ? 522ln 5 lnxxfx ??，故 ? ? 2431 2 l n 1 2 l n39。0fx? ，解得 0 xe?? ，故選 C. 5.【答案】 B 【解析】若 1mn??，可令 12, 2mn??，可知充分性不成立；若 1n?? ，則 1n? ，則1m n n? ? ? ，故必要性成立，故 “ 1mn??”是 “ 1n?? ”的必要不充分條件，故選 B. 6.【答案】 B 【解析】依題意，該陀螺模型由一個四棱錐、一個圓柱以及一個圓錐拼接而成，故所求幾何體的體積 221 1 3 24 4 2 3 3 3 2 3 33 3 3V ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，故選 B. 7.【答案】 D 【解析】依題意， ? ? ? ?c os 2 c os sin 2 sin c os 2f x x x x? ? ?? ? ? ?，故向右平移3?個單位后，得到 2c o s 23yx ????? ? ?????，故 ? ?232 Zkk????? ? ? ? ?，則 ? ?6 Zkk???? ? ?，觀察可知，故選 D. 8.【答案】 C 【解析】依題意，不妨設 2AO? ，則四邊形 EFOG 與四邊形 HIOJ 的面積之和為2S? ；兩個內切圓的面積之和為 ? ? ? ?239。(2) e 1f ??，即曲線 ()y f x? 在點 ? ?? ?2, 2f 處的切線斜率為 2e 1? ；（ 2）證明：因為 0em??,所以 ( ) e x mfxx? ??在區間 ( ,1)em上是單調遞增函數 . 因為 e( ) e e 0e mmf ? ? ? ?， (1) e 0fm? ? ? ? ，所以0 ( ,1)emx??，使得00e =0x mx?. 所以0( , )emxx??， ( ) 0fx? ? ； 0( ,1)xx?? ， ( ) 0fx? ? ，故 ()fx在0( , )emx上單調遞減，在 0( ,1)x 上單調遞增，所以 ()fx在區間 ( ,1)em上有極小值 0()fx . 因為00e0x mx??，所以00 0 001( ) = e l n ( l n )xf x m x m xx? ? ?. 設 1( ) ( ln )g x m xx??， ( ,1)emx?，則221 1 (1 )( ) ( ) mxg x m x x x?? ? ? ? ? ?，所以 ( ) 0gx? ? ，即 ()gx 在 ( ,1)em上單調遞減，所以 ( ) (1)g x g m??，即 0()f x m? ，故當 ()ex m? ,1時，函數 ()fx有極小值，且極小值大于 m.

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