20xx高中數學人教a版必修四第一章1周期現象、2角的概念的推廣練習題含答案(更新版)

　　

【正文】 Z， 所以 θ 3 ＝ k360176。 ＋ 135176。 α kn ＋ β n α n k (n∈ Z)， 所以 α 3 是第四象限的角 ． 所以 α 3 是第一、三、四象限的角 ． [錯因與防范 ] (1)僅以 180176。 ＋ n360176。 (k∈ Z)， 所以 60176。 γ 45176。 ＋ 180176。 － 15176。 ， k∈ Z}． ① 試在平面直角坐標系內 畫出集合 A 和 B 中的角的終邊所在的區域； ② 求 A∩ B. 解： (1)終邊落在第二象限內陰影部分中的角的集合可表示為 {α|k (k∈ Z)． 4． (1)如圖所示 ， 寫出終邊落在圖中陰影部分 (實線包括邊界 ， 虛線不包括邊界 )的角的集合 ． (2)已知集合 A＝ {α|30176。 角 ． 所以題圖 (3)陰影部分中角的集合為 S＝ {α|－ 30176。 ≤ α≤ 90176。 ≤ α ≤ 270176。 ≤ α ≤ 310176。 ＝ 495176。 ； 135176。 ， n∈ Z. 解得－ 114 n134 ， n∈ Z. 所以 n＝－ 2， － 1， 0， 1， 2， 3. 所以集合 S 中適合不等式－ 360176。180176。 ， k∈ Z}＝ {β|β＝135176。 范圍內終邊在直線 y＝－ x 上的角有兩個： 135176。 ＋ 3 180176。 ＝ 45176。 的元素是 45176。 β 720176。180176。 .因此 ， 終邊在直線 y＝ x 上的角的集合 S＝ {β|β＝ 45176。 ， 此時 α為第一象限角；當 k＝ 1時 ， α ＝ 225176。 ， n∈ Z， γ 是第一象限的角 ． 方法歸納 判斷 α 是第幾象限角的三個步驟 第一步 ， 將 α 寫成 α ＝ k ＋ (k＋ 1) ， 于是 α＝ 250176。 － k ＝－ 360176。 是第三象限角； ③ 475176。 ， 把 α寫成 β＋ k . 答案： 240176。 (k∈ Z)． 由 0176。 ， 所以 495176。 ； ③ 180176。 而小于 180176。 － 90176。 ＋ 180176。 ＋ 270176。 ， k∈ Z} 第三象限角 {α|k 360176。 1 周 期 現 象 167。360176。 α k ＋ 360176。 ， k∈ Z} 終邊落在 y 軸的非負 半軸上的角 {α|α＝ k ＋ 90176。 是第一象限角 ， 但 100176。 是第三象限角；－ 240176。之間與－ 120176。360176。 . (2)今后在學習角時 ， 我們通常把 角放在平面直角坐標系中討論 ． 當角的終邊落在坐標軸上時 ， 這個角可以稱為象限界角或軸線角 ． 4． 任意角概念的四個關注點 周期現象的判斷 判斷下列現象是否是周期現象 ． (1)地球自轉； (2)某地每年一月份的降雨量； (3)世界杯足球賽的舉辦時間 ． (鏈接教材 P4例 1， 例 2， 例 3) [解 ] (1)是周期現象 ． 因為地球每 24 小時自轉一周 ， 所以地球自轉是周期現象 ． (2)不是周期現象 ． 某地每年一月份的降雨量是隨機的 ， 不是周期性重復出現的 ． (3)是周期現象 ． 世界杯足球賽每隔四年舉辦一屆 ， 是周期性重復出現的 ． 方法歸納 判斷某現象是否為周期現象的依據是周期現象的特征 ， 即每次都以相同的間隔 (比如時間間隔或長度間隔 )出現 ， 且現象是無差別的重 復出現 ． 1． (1)試判斷下列現象中是否是周期現象 ． ① 一年二十四節氣的變化； ② 候鳥遷徙； ③“ 隨機數表 ” 中數的排列 ． (2)我們的心跳都是有節奏的、有規律的 ， 心臟跳動時 ， 血壓在增大或減小 ． 下表是某人在一分 鐘內的血壓與時間的對應關系 ， 通過表中數據來研究血壓變化的規律 . t/s 5 10 15 20 25 30 p/mmHg 115 115 t/s 35 40 45 50 55 60 p/mmHg 115 115 ① 根據上表數據在坐標系中作出血壓 p 與時間 t 的關系的散點圖； ② 說明血壓變化的規律 ． 解： (1)① 一年二十四節氣是重復出現的 ， 是周期現象 ． ② 候鳥遷徙是周期現象 ． ③ 隨機數表中的數 0， 1， 2， ? ， 9 是隨機出現的 ， 不是周期現象 ． (2)① 散點圖如圖 ． ② 從散點圖可以看出 ， 每經過相同的時間間隔 T(15 s)， 血壓就重復出現相同的數值 ，因此 ， 血壓是呈周期性變化的 ． 象限角的判斷 (1)給出下列四個結論： ① － 15176。 ≤ β 360176。 ， 而 90176。360＝－ 6?? 250， 所以 α＝ 250176。 ≤ － 1 910176。 時 ， γ ＝ 250176。 ＋ k′ ≤ β 360176。 的元素 β寫出來 ． (鏈接 教材 P7例 2， P8例 3) [解 ] 如圖 ， 直線 y＝ x 過原點 ， 它向上的方向與 x 軸正方向的夾角為 45176。 ， k∈ Z}∪ {β|β＝ 225176。180176。 ＋ n ， 45176。 ＝ 225176。 ～ 360176。 ＋ k ， k∈ Z}∪ {β|β＝ 135176。 ， 即－ 360176。 － 2 180176。 ； 135176。 ＝ 675176。＋ k 360176。 ＋ 2k 180176。 ＋ n 180176。 ＋ k 360176。 ＋ k 180176。 α ≤k ， k∈ Z}， 所以終邊落在陰影部分的角的集合可表示為 {α |k360176。 ＋ k α 3 90176。360176。 ＋ n360176。 角的終邊相同 ， 則在 0176。 ， k∈ Z， 所以 k ＋ 90176。 360176。 ， k∈ Z. 又因為 0176。 ， 176176。 C． － 150176。 ， 分針順時針轉過了 360176。 的整數倍 ， 并不一定相等 ， 故 A 錯誤；鈍角并不一定比第三象限角小 ， 如－ 135176。 是第三象限角 ， 所以－ 495176。 ， k∈ Z} D． {α |α ＝ k90176。 (k∈ Z) 解析： 選 B. 如圖所示 ， 因為 α與 β的終邊關于 y 軸對稱 ， 所以 α角 的終邊逆時針旋轉 (180176。180176。 為最小正角 ． 答案： 215176。 ；當 k＝ 1 時 ， α＝ 54176。 ， 54176。 ， k∈ Z， 所求集合為 {α|k 48′ ， 所以－ 950176。360176。 ＋ 180176。180176。＋ k ＋ k360176。 ； b.－ 35176。 ～ 360176。 ～ 360176。 ～ 360176。 ～ 360176。 360176。360176。 θ 180176。 2θ ＋ 45176。 ， k∈ Z， 所以 k＝ 3 或 k＝ 4. 故 θ＝ 540176。 ， 故角 θ的終邊在第一或第二象限 ．