[高考數學]20xx年全國高考理科數學試題及答案-湖南(專業版)

　　

【正文】 （ 1）當 0ax? 時，由 1aa? ，即 10ax? .而 332 1 1 0 0 0a a a x x x? ? ? ? ?，因此 20ax? ，由此猜測： 0nax? 。 （ Ⅰ ）求函數 h (x )=f (x )g (x )的零點個數，并說明理由； （ Ⅱ）設數列 *{ }( )na n N? 滿足 1 ( 0)a a a??， 1( ) ( )nnf a g a? ? ，證明：存在常數M,使得對于任意的 *nN? ，都有 na ≤ M . 解 析 ：（ I ）由 3()h x x x x? ? ? 知， [0, )x? ?? ， 而 (0) 0h ? ，且( 1 ) 1 0 , ( 2 ) 6 2 0hh? ? ? ? ? ?， 則 0x? 為 ()hx 的 一個零點，且 ()hx 在 12（ ， ） 內有零點，因此 ()hx 至少有兩個零點 解法 1： 12 2139。 故二面角 B PA C??的余弦值為 105 。 答案： 23 解析：由框圖的算法功能可知，輸出的數為三個數的方差， 則 2 2 2(1 2 ) ( 2 2 ) ( 3 2 ) 233S ? ? ? ? ???。 3 3 2 正視圖 側視圖 俯視圖 圖 1 110 名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表： 男 女 總計 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計 60 50 110 由 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d?? ? ? ? ?算得 22 1 1 0 ( 4 0 3 0 2 0 2 0 ) 7 .86 0 5 0 6 0 5 0K ? ? ? ???? ? ? 附表： 2()PK k? k 參照附表， 得到的正確結論是（ ） A．在犯錯誤的概率不超過 % 的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關” B．在犯錯誤的概率不超過 % 的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關” C．有 99% 以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關” D．有 99% 以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關” 答案： C 解析： 由 2 ?? ，而 2( 5 ) 0PK ??，故由 獨立性檢驗的意義可知選C. 222 1( 0)9xy aa ? ? ?的漸近線方程為 3 2 0xy??，則 a 的值為（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 答案： C 解析：由雙曲線方程可知漸近線方程為 3yxa?? ，故可知 2a? 。 6. 由直線 , , 033x x y??? ? ? ?與曲線 cosyx? 所圍成的封閉圖形的面積為（ ） A． 12 B． 1 C． 32 D． 3 答案： D 解析：由定積分知識可得 3 33333c o s sin | ( ) 322S x d x x???? ??? ? ? ? ? ?? ，故選 D。 1在邊長為 1 的正三角形 ABC 中，設 2 , 3BC BD C A C E??，則 ________AD BE?? 。 20. 如圖 6，長方形物體 E 在雨中沿面 P（面積為 S）的垂直方向作勻速移動，速度為 ( 0)vv? ，雨速沿 E 移動方向的分速度為 ()cc R? 。( ) 3 1 2h x x x?? ? ?， 記 12 21( ) 3 1 2x x x? ?? ? ?，則 32139。下面用數學歸納法證明： ①當 1n? 時， 10ax? 顯然成立； ②假設當 ( 1)n k k??時，有 0kax? 成立，則當 1nk??時，由 331 0 0 0k k ka a a x x x? ? ? ? ? ?知， 10kax? ? ，因此，當 1nk??時， 10kax? ? 成立。 （ II）記 ()hx 的正零點為 0x ，即 30 0 0x x x?? 。 22.（本小題滿分 13 分） 已知函數 f (x ) = 3x ， g (x )=x + x 。 （ II）在平面 POD 中，過 O 作 OH PD? 于 H ，由（ I）知， PO D PA C?平 面 平 面,所以 ,OH PAC? 平 面 又 ,PA PAC? 平 面 所以 PA OH? . 在平面 PAO 中，過 O 作 OG PA? 于 G,連接 HG ,則有 PA OGH? 平 面 ， 從而 PA HG? ，所以 OGH? 是二面角 B PA C??的平面角． 在 2, s in 4 5 2R t O D A O D O A? ? ? ? ?中 在2222102,51+ 2+2P O O DR t P O D O HP O O D??? ? ? ?中 在222 1 6, 32 + 1+P O O AR t P O A O G P O O A??? ? ? ?中