[工學(xué)]應(yīng)用光學(xué)課件第六章(專業(yè)版)

　　

【正文】 五ΣSUunYδzz ????? c o s21? ? ? ?? ?zzzzzz UUJniULULS c osc oss i ns i n2 ?????五Vz ΣSunYδ ???? 210? ? iiSSS zIVI I IV ??五、初級(jí)色差 1 初級(jí)位置色差分布式 ? 初級(jí)位置色差分布式可由折射面的近軸光成像的物像位置公式微分求得： ? 式中： ? 稱為 初級(jí)位置色差分布系數(shù) ， ?CI也叫第一色差和數(shù)。 因此，總存在消正弦差的解。這種形狀具有光路上的對(duì)稱性。 孔徑二級(jí)彗差 和 視場(chǎng)二級(jí)彗差 對(duì)于大孔徑光學(xué)系統(tǒng) ，彗差主要表現(xiàn)為前兩項(xiàng)： ? 若把孔徑彗差校正為 0，和球差討論方法一樣，在帶孔徑處有最大剩余彗差： ? 最大剩余彗差 K?Sum為孔徑二級(jí)彗差的 1/4。令： 4221 ??????????????????mm hhAhh＝ALδ?????????????????????????422 mm hhhh＝ALδ?L? ?L?實(shí) ?L?高 ?L?初 0 h/hm ? 得最大剩余球差的入射孔徑為： ? 代入前式，得最大剩余球差的值為： ? 這表明：對(duì)于僅由初級(jí)和二級(jí)球差表示的系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)對(duì)邊光校正了球差后， 帶光 ()有最大剩余球差，其值等于邊光高級(jí)球差的 1/4，且反號(hào) 。 ? 顯然，當(dāng)光闌與透鏡重合時(shí)，各色光的主光線與第二近軸光線重合，不產(chǎn)生倍率色差。 h/hM L?F (l?F) L?D (l?D) L?C (l?C) ?L?FC 0 CFFCCFFCl－l＝lΔL－L＝LΔ??????2 色球差及二級(jí)光譜 ? 通常，消色差系統(tǒng)只能對(duì)某一帶光線校正色差，一般對(duì)帶光（ ）校正色差，其余各帶仍有剩余色差。 ? 等暈成像 ：軸外點(diǎn)與軸上點(diǎn)具有相同成像缺陷的現(xiàn)象。 ? 光闌位于透鏡前、上、后的情形： ? 畸變是一種隨視場(chǎng)變化、且與光闌位置有關(guān)的垂軸像差。 ? 匹茲萬(wàn)場(chǎng)曲的大小為： B?0 P x?p l? l? r l l B A C O n n? A?0 B1 B?1 B? nrnnnJunx p ??????2221? 場(chǎng)曲的危害 ? 由于子午像面和弧矢像面是對(duì)稱于光軸的回轉(zhuǎn)曲面，當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)有較大視場(chǎng)時(shí)，將使平面物體上各點(diǎn)不能同時(shí)成像清晰。 ? 軸外物點(diǎn)即使以細(xì)光束成像，雖不存在彗差，但仍有細(xì)光束像散和細(xì)光束場(chǎng)曲。 定義：上下 (前后 )光線的交點(diǎn)到高斯像面的軸向距離為 子午(弧矢 )場(chǎng)曲 ，用 X?T(X?S)表示。 n1=1 n n?2=1 O1 O2 L?2 L2 d U1 U2 A?2 A1 ?對(duì)于高倍率的顯微物鏡，因 U很大，像差校正困難。 根據(jù)各面的球差分布系數(shù)，可以判斷各個(gè)面產(chǎn)生球差的正負(fù)與大小，可以指導(dǎo)像差校正，還可以校對(duì)球差計(jì)算的正誤。 球差的危害 在于：破壞成像光束的同心性，使點(diǎn)物成像為一彌散斑，即影響像的清晰度，嚴(yán)重者使像模糊。 光線追跡得到 L?k和 U?k后，往往需要計(jì)算各光線在高斯像面上的交點(diǎn)高度，以計(jì)算子午像差。 2 需要計(jì)算的光線的種類(lèi) 近軸光線的光路計(jì)算： 確定系統(tǒng)的理想狀態(tài)； 子午光線的實(shí)際光路計(jì)算： 計(jì)算大部分像差； 沿主光線的細(xì)光束的光路計(jì)算： 細(xì)光束像差； 空間光線的光路計(jì)算： 全面了解系統(tǒng)的像質(zhì)。 61 像差概述 一、基本概念 像差 ：實(shí)際像與理想像之間的差異： 理想光學(xué)系統(tǒng) 實(shí)際光學(xué)系統(tǒng) 點(diǎn) 物 點(diǎn) 像 彌散斑 成像缺陷 （像 差） 理想成像特性 近軸區(qū) sin???， cos??1 實(shí)際成像特性 一定相對(duì)孔徑 和一定視場(chǎng) 在級(jí)數(shù)展開(kāi)過(guò)程中，所忽略的高次項(xiàng)即表征了光學(xué)系統(tǒng)的實(shí)際像與理想像之間的差異，這種差異即為像差。但只能對(duì)近軸小物體成像的系統(tǒng)無(wú)實(shí)用意義。 C、注意事項(xiàng) 實(shí)際光線的光路計(jì)算時(shí)，如果遇到 sinI1，則表示入射光線的高度超過(guò)了折射球面的半球，與球面不相交；當(dāng) sinI?1時(shí)，表示光線發(fā)生了全反射。 光學(xué)系統(tǒng)的入瞳一般為圓形，軸上點(diǎn)發(fā)出充滿入瞳的光束為一圓錐光束。 一般情況下系統(tǒng)對(duì)實(shí)際物體成像時(shí)， ?L1=0，則每個(gè)面的 S一乘以 1/2n?ku?ksinU?k即為該面對(duì)光學(xué)系統(tǒng)總球差值的貢獻(xiàn)量。 【 例 1】 物點(diǎn)位于透鏡第一面的球心 , 第二面按為不暈面。 前后光線的交點(diǎn)到主光線的垂軸距離 即為弧矢彗差，記為 K?S。用兩個(gè)相同的彎月形正透鏡組成的 ?=1?的全對(duì)稱系統(tǒng)，光闌位于中間時(shí)，前后半部的彗差相互抵消。 ? 因此 , 平面物體會(huì)形成兩彎曲的像面 子午像面 和 弧矢像面 ? 軸上點(diǎn)不存在像散，因此，兩像面相切于光軸。 特寫(xiě) ? 對(duì)于測(cè)量用光學(xué)系統(tǒng)必須嚴(yán)格校正，或在測(cè)量結(jié)果中予以修正。 赫歇爾條件 ? 軸上點(diǎn)及其沿光軸方向的鄰近點(diǎn)成完善像所滿足的充要條件： ? 將其與正弦條件比較可知，二者不可能同時(shí)滿足，因此，一對(duì)共軛點(diǎn)對(duì)垂軸平面內(nèi)的鄰近點(diǎn)滿足正弦條件，則不能對(duì)沿軸的鄰近點(diǎn)滿足赫歇尓條件，即任何光學(xué)系統(tǒng)都不可能對(duì)空間物體成完善像。 ? 校正了色差的系統(tǒng)稱為 消色差系統(tǒng) （鏡頭） 位置色差的計(jì)算 ? 要計(jì)算位置色差，必須首先確定消色差譜線，即對(duì)哪兩個(gè)波長(zhǎng)消色差。 ? 倍率色差隨視場(chǎng)的增大而嚴(yán)重，大視場(chǎng)光學(xué)系統(tǒng)必須校正倍率色差。 )(21c o s)(21c o s)(21c o s)s i n) ( s i ns i n( s i ns i nSIIUIUIUIIIUn i L??????????一 u )i)(il u n i ( i S I ???????kIkkSun＝Lδ120 21???kIkkm Sun＝)A ( h/ h12221222 )( h / hunΣSA ＝mkkI??3 初級(jí)球差與高級(jí)球差的關(guān)系 ? 當(dāng)系統(tǒng)孔徑增大時(shí)，高級(jí)球差增大，僅用初級(jí)球差不足以表征實(shí)際球差，如對(duì)邊光消球差的雙膠合物鏡。 ? 請(qǐng)同學(xué)們自行分析具有三級(jí)球差的系統(tǒng)，對(duì)邊光校正球差后的特性。 ? 整體彎曲 ： 保持光焦度 (分配 )不變而改變透鏡形狀的做法 。 ???????????11c o sc o s1InIdLΔ????????ndlΔ 11ndIIl ΔLΔLδp ??????????????11c o sc o s14132 1dunnΣSI ?21322121 dunnΣSunLδ Ip ?????二、初級(jí)彗差與初級(jí)正弦差 1 初級(jí)彗差分布式 ? 和初級(jí)球差一樣，初級(jí)彗差可以寫(xiě)為： ? 這里 為初級(jí)彗差系數(shù)，也叫第二賽得和數(shù)。 ? 由于彎月型厚透鏡的兩個(gè)表面的光焦度一正一負(fù)，并分隔一定距離，與薄透鏡分離一樣，所以說(shuō)： ? 正負(fù)光焦度分離是校正場(chǎng)曲的必要條件。 ? 平行平板位于平行光路中時(shí)不產(chǎn)生色差。 ? 雙膠合物鏡是能滿足一定像質(zhì)的最簡(jiǎn)單的物鏡，常用作望遠(yuǎn)物鏡和低倍顯微物鏡。 )(n)( n )nn(fhLδ21148 220 ??????1 ?L?0 0 ?10 1 2 3 4 5 A A? A A? A A? 3 薄透鏡系統(tǒng)的初級(jí)球差 ? 對(duì)于薄透鏡系統(tǒng)，將兩薄透鏡的初級(jí)球差相加，稍作整理，得雙膠合薄透鏡的初級(jí)球差為： 雙膠合薄透鏡組 ? 三個(gè)曲率半徑，當(dāng)二個(gè)薄透鏡的光焦度 ?I和 ?II根據(jù)消色差要求分配確定后 , 只剩下一個(gè)自由變量 , 用 ?2表示。因近軸光也有位置色差，故其展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng)，即： ? 為求得諸系數(shù)，將上式作如下變形： ? 與上式比較，得： ? 如果只取前兩項(xiàng)，則有： ...6342210 ?????? hahahaaLΔ FC.........42221142214221???????????????????????)hA(A)hA(AlΔ )hAh) ( AhAh(A)ll( L δlLδlLLLΔCFCFFCCCFFCFCCFFCFFC . . .2221110 ,AA, aAA, alΔa CFCFFC ????CFFCFC L δLδl＝ΔLΔ ?????這表明：色球差表征了光學(xué)系統(tǒng)的高級(jí)色差的大小。 042 4322 ?????????mm hhhhAdhLd δmm 707021 ??427 070 /ALδ . ??4 像差校正的實(shí)質(zhì) ? 實(shí)際球差為初級(jí)球差與高級(jí)球差之和，因此，在某帶校正了球差后，在該帶上初級(jí)球差就與高級(jí)球差等值異號(hào)。 64 像差的級(jí)數(shù)展開(kāi) ? 像差是孔徑和 /或視場(chǎng)與結(jié)構(gòu)參數(shù)的復(fù)雜函數(shù) , 對(duì)于給定的系統(tǒng)，僅為孔徑和 /或視場(chǎng)的函數(shù)，因此，可按級(jí)數(shù)展開(kāi)方式研究像差的特性。 ? F光和 C光球差不等，二者之差稱為 色球差 ，有： ?L?F?L?C=?L?FC?l?FC ? 帶光消色差后， F光和 C光的公共像點(diǎn)到 D光帶光像點(diǎn)的距離稱為 二級(jí)光譜 。 ? 經(jīng)推導(dǎo)，可得： BAKCS S?????B?0 B? A? L? ?L? l?z P?1 P?2 P? A?0 Ok B?S K?Ｓ 1s i ns i n1lLlluuUU BAYBABAYCSzzSS??????????????????1s i n lL llUf hCSzz????????zzlLLδUfhlLLδUUnnβ????????????1s i n1s i ns i n1?討 論： 正弦差是孔徑的函數(shù) ，只需計(jì)算軸上點(diǎn)各孔徑的實(shí)際光線和一條第二近軸光線，即可計(jì)算出正弦差； SC?＝ 0， ?L??0 ? 系統(tǒng)滿足等暈條件，是等暈成像； SC?＝ 0， ?L?＝ 0 ? 系統(tǒng)滿足正弦條件，完善成像。 ? 小視場(chǎng)光學(xué)系統(tǒng)的彗差比較簡(jiǎn)單 , 一般用正弦差表示即可。 ? 場(chǎng)曲校正通常是對(duì)某一視場(chǎng)的細(xì)光束場(chǎng)曲而言的。 ? 子午像和弧矢像之間沿光束軸 (主光線 )方向的距離定義為 像散 。 B?T B?S B?Z 出瞳 A?0 彗差是視場(chǎng)和孔徑的函數(shù)： 同一孔徑不同視場(chǎng)的彗差大小不同； 同一視場(chǎng)不同孔徑的彗差也不同； 因此，為全面了解彗差的情況，必須計(jì)算不同視場(chǎng)不同孔徑的光線的光路。物體位于其中時(shí)球差的正負(fù)判斷如下： O C 不暈點(diǎn) n n? r 0 O C 不暈點(diǎn) n n? r 0 ? +? 正常區(qū) 正常區(qū) 反常區(qū) 反常區(qū) 半反常區(qū) 半反常區(qū) 反常區(qū)： 不暈點(diǎn)到球心折射面對(duì)光束起 會(huì)聚作用 時(shí) (sinI sinI?0)產(chǎn)生正球差 ， 面對(duì)光束起 發(fā)散作用 時(shí) (sinI sinI?0)產(chǎn)生負(fù)球差 。 ?當(dāng) L=0時(shí)， L?=0， S一 =0。正負(fù)透鏡組合才有可能校正球差。 弧矢面： 過(guò)主光線且 ?子午面的平面。 計(jì)算結(jié)果 通過(guò) l1=?, u1=0的光線計(jì)算 , 可得系統(tǒng)焦距： P P2 P1 B? A?0 l?l?z l? l?z u?z u?k y? ku/hf ??? 1kkF u/hl ???通過(guò)第一、二近軸 光線計(jì)算 , 可得像的位置與大小 : ? ? zully,llzk????????(二 ) 子午光線的光路計(jì)算 子午面： 包含物點(diǎn)和光軸的平面。 2)對(duì)接收器所能接收的波段范圍兩邊緣附近的譜線校正色差 。 近紫外系統(tǒng)： 對(duì) i光 ()校單色像差 ,對(duì) 257nm和 h光 ()校色差。 U1 Uz1 Kwym B A P