[工學(xué)]應(yīng)用光學(xué)課件第六章(已改無錯字)

　　

【正文】 倍率色差 1 倍率色差的概念 ? 系統(tǒng)校正位置色差后，兩色光像點(diǎn)重合，可認(rèn)為兩色光像面也重合。對于軸外點(diǎn)而言，因?yàn)? ，則因不同色光焦距不同，放大率也不同，故軸外物體有不同像高。 ? 光學(xué)系統(tǒng)對不同色光的放大率差異，稱為倍率色差。定義為：軸外點(diǎn)發(fā)出的兩色光的主光線在消單色光像差譜線的高斯像面上的交點(diǎn)高度之差，以長波長色光的交點(diǎn)高為基準(zhǔn)。對于目視系統(tǒng)，有： ? 一般情況下，有： fxβ ??? /CFFCCFFCyy＝y(tǒng)ΔYY＝Y(jié)Δ??????21212121????????yy＝y(tǒng)ΔYY＝Y(jié)Δ??????Y?D 2 倍率色差的現(xiàn)象與危害 ? 倍率色差的存在，使軸外點(diǎn)各色光的像不重合，嚴(yán)重時，使邊緣像形成彩色彌散斑，直接影響軸外物體的成像清晰度。 ? 倍率色差隨視場的增大而嚴(yán)重，大視場光學(xué)系統(tǒng)必須校正倍率色差。 ? 通常只對兩種色光在某一視場校正倍率色差。 A B y P Ａ ?D0 B?F B?C B?D Y?F Y?C ?Y?FC 3 倍率色差與光闌位置的關(guān)系 ? 當(dāng)光闌位于透鏡前時，因 nFnC， F光比 C光偏折厲害，所以Y?F＜ Y?C， ?Y?FC＜ 0； ? 當(dāng)光闌位于透鏡后時，同樣因 nF＜ nC， F光比 C光偏折厲害，所以 Y?F＞ Y?C， ?Y?FC＞ 0。 ? 顯然，當(dāng)光闌與透鏡重合時，各色光的主光線與第二近軸光線重合，不產(chǎn)生倍率色差。 ? 同樣， ?＝ 1?全對稱系統(tǒng)能夠自動校正倍率色差。 P A B y Ａ ?D0 B?F B?C B?D P B?C ? F167。 64 像差的級數(shù)展開 ? 像差是孔徑和 /或視場與結(jié)構(gòu)參數(shù)的復(fù)雜函數(shù) , 對于給定的系統(tǒng)，僅為孔徑和 /或視場的函數(shù)，因此，可按級數(shù)展開方式研究像差的特性。 ? 級數(shù)展開的第一項(xiàng)為 初級像差 ，第二、三、 … 項(xiàng)分別稱為二、三、 … 級像差，二級以上像差統(tǒng)稱為 高級像差 。因此，任何一種像差都可以由初級像差和高級像差兩部分組成。 一、球差的級數(shù)展開 1 球差的級數(shù)展開 ? 球差是孔徑的函數(shù)，根據(jù)球差的旋轉(zhuǎn)對稱性及近軸區(qū)的成像特性，球差展開式為： ... ... 634221634221??????????UaUaUaLδhAhAhAL δ 或?大部分光學(xué)系統(tǒng)二級以上的球差很小，可以忽略，故球差可以表示為 ?由此可知： 初級球差與孔徑的平方成正比 ，二級球差與孔徑的四次方成正比 。當(dāng)孔徑較小時，主要存在初級球差；孔徑較大時，高級球差增大。 球差曲線： 球差是孔徑的函數(shù)。 根據(jù)精度要求截取幾項(xiàng)，追跡幾根實(shí)際光線計算球差，即可計算出相應(yīng)的系數(shù)，獲得球差分布式。 最大剩余球差： 帶球差 (特指 ) 412211 hAhAL ????2 初級球差 ?初級球差是孔徑 (h/hm)2的函數(shù) , 因此 , ?L?~(h/hm)2曲線為直線 , ?L?~(h/hm)曲線呈拋物線。 ?初級球差可由第一近軸光線的光路計算獲得。由實(shí)際球差分布系數(shù)： ? 當(dāng)孔徑不大時，對上式作近似處理可得初級球差分布系數(shù)： ? 對于有 k個面的系統(tǒng)，初級球差分布公式： ? 式是 ?SI叫 初級球差系數(shù) ，也叫第一賽得和數(shù)，表征系統(tǒng)初級球差的大小。 )(21c o s)(21c o s)(21c o s)s i n) ( s i ns i n( s i ns i nSIIUIUIUIIIUn i L??????????一 u )i)(il u n i ( i S I ???????kIkkSun＝Lδ120 21???kIkkm Sun＝)A ( h/ h12221222 )( h / hunΣSA ＝mkkI??3 初級球差與高級球差的關(guān)系 ? 當(dāng)系統(tǒng)孔徑增大時，高級球差增大，僅用初級球差不足以表征實(shí)際球差，如對邊光消球差的雙膠合物鏡。 ? 系統(tǒng)的高級球差＝實(shí)際球差－初級球差 。 ? 一般系統(tǒng)考慮到二級球差精度就足夠了，這時： 若對邊光校正球差 , 即 ?L?(h＝ hm)=0, 則： ? 邊光消球差后，其他各帶仍有剩余球 差，并在某一孔徑取得極大值。令： 4221 ??????????????????mm hhAhh＝ALδ?????????????????????????422 mm hhhh＝ALδ?L? ?L?實(shí) ?L?高 ?L?初 0 h/hm ? 得最大剩余球差的入射孔徑為： ? 代入前式，得最大剩余球差的值為： ? 這表明：對于僅由初級和二級球差表示的系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)對邊光校正了球差后， 帶光 ()有最大剩余球差，其值等于邊光高級球差的 1/4，且反號 。 ? 高級球差越大，帶球差就越大。所以，當(dāng)對邊光校正了球差后， 帶球差表征了系統(tǒng)高級球差的大小 －－這就是為什么要計算帶球差的原因所在。 042 4322 ?????????mm hhhhAdhLd δmm 707021 ??427 070 /ALδ . ??4 像差校正的實(shí)質(zhì) ? 實(shí)際球差為初級球差與高級球差之和，因此，在某帶校正了球差后，在該帶上初級球差就與高級球差等值異號。反之，只要使初級球差與高級球差等值異號，就能達(dá)到消球差的目的。 ? 在實(shí)際像差校正過程中，由于 高級像差主要取決于光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)型式，而與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)變化不大 。而初級像差隨系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)變化很大。所以，在進(jìn)行像差校正時，就是通過改變結(jié)構(gòu)參數(shù)，來控制初級像差，使之與高級像差相抵消，達(dá)到像差校正的目的。因此： 像差校正的實(shí)質(zhì) ： 用初級像差與高級像差相互抵消（或平衡）的結(jié)果。 ? 高級球差隨孔徑的增大而增大，所以， 一般光學(xué)系統(tǒng)的相對孔徑受到高級球差的限制。 選型應(yīng)盡量選高級球差小的結(jié)構(gòu)型式，以利于球差校正。 ? 對于大孔徑的光學(xué)系統(tǒng)，如高倍顯微物鏡，高級球差除二級外，三級像差了 不能忽略。這時： ? 要確定 A A A3，至少要計算三個孔徑的球差。 ? 請同學(xué)們自行分析具有三級球差的系統(tǒng)，對邊光校正球差后的特性。 634221 ????????????????????????????mmm hhAhhAhhALδ二、彗差的級數(shù)開展 ? 彗差與孔徑和視場都有關(guān)：當(dāng) U改變符號時，彗差不變號，故展開式中只能有 U的偶次項(xiàng)；當(dāng) y反號時，彗差亦反號，故展開式中只能有 y的奇次項(xiàng)。 ? 以弧矢彗差為例，如果只保留到二級彗差，則展開式為： ? 初級彗差 與 U y1成正比。 孔徑二級彗差 和 視場二級彗差 對于大孔徑光學(xué)系統(tǒng) ，彗差主要表現(xiàn)為前兩項(xiàng)： ? 若把孔徑彗差校正為 0，和球差討論方法一樣，在帶孔徑處有最大剩余彗差： ? 最大剩余彗差 K?Sum為孔徑二級彗差的 1/4。 2314221 UyByUAyU＝AK S ???4221 yUAyU＝AK S ??442 /yUAK S U m ???對于大視場小孔徑系統(tǒng) ：彗差主要由一、三項(xiàng)組成： ? 對邊緣視場校正彗差，即令： 得： ? 取其一階導(dǎo)數(shù)等于 0，即： 得： ? 于是： ? 對邊緣視場校正彗差后，在 ，其值為視場高級彗差的 。 23121y UyByU＝AK S ??023121y ??? Uy＋BUyA)(yK mmmS211 my＝BA 231221y UyByUyBK mS ???03 221221y ???? UyBUyBdyKd mSmm y./yy 5803 ????231231y 3850932 UyB./UyBK mmmS ???三、位置色差 ? 位置色差是軸上點(diǎn)像差，只與孔徑有關(guān)。因近軸光也有位置色差，故其展開式中有常數(shù)項(xiàng)，即： ? 為求得諸系數(shù)，將上式作如下變形： ? 與上式比較，得： ? 如果只取前兩項(xiàng)，則有： ...6342210 ?????? hahahaaLΔ FC.........42221142214221???????????????????????)hA(A)hA(AlΔ )hAh) ( AhAh(A)ll( L δlLδlLLLΔCFCFFCCCFFCFCCFFCFFC . . .2221110 ,AA, aAA, alΔa CFCFFC ????CFFCFC L δLδl＝ΔLΔ ?????這表明：色球差表征了光學(xué)系統(tǒng)的高級色差的大小。 ? 顯然，如果只對近軸光消色差，則由于色球差的存在，邊光色差仍然會很大。 ? 考慮展開式中前兩項(xiàng)，如果令 ?l?FC=?L?FCm，則因?yàn)椋? 得： ? 這時，各帶的色差分布為： ? 這表明：如果 使近軸色差與孔徑邊緣色差等值異號，則最大剩余色差最小 ，只有色球差的 1/2。這種色差平衡的方法是色差校正的最佳方案。 CFFCFC L δLδl＝ΔLΔ ?????21 mFCF C m halΔLΔ ????2121mFCFC haL ΔlΔ ????212121 2121mmFC hahahaLΔ ????? 由于： ? 故必有一帶孔徑的色差為 0，令： 得： ? 因此 , 色差校正時 , 一般總是 對帶光 ( )校正色差。 F C mFC L ΔlΔ ???021 2121 ???? hahaLΔ mFC 7070??2)( mh/hLΔ ?)(mh/hLΔ ?LΔ?2)( mh/h mLΔ?lΔ? 0 167。 65 初級 像差 ? 初級像差的規(guī)律相對簡單，可以顯式表示，與結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系易于建立，具有重要意義。 一、初級球差 1 初級球差分布 ? 由球差分布公式： ? 作近軸近似，有： )I(IU)I(U)(IU)I)(IIU(niLS一??????????21c o s21c o s21c o ss i ns i ns i ns i ns i n??????k一kkkk SUunLδ1s i n21?????kIkkSunLδ120 21 u )i)(il u n i ( i S I ???SI：初級球差分布系數(shù) ?SI：初級球差系數(shù) 、第一賽得和數(shù) SI ? u4， ?L?0 ? u2，只需追跡第一近軸光線即可計算出初級球差。 2 單個薄透鏡的初級球差 ? 將初級球差分布公式用于單個薄透鏡的兩個面，經(jīng)過歸納整理，可得單個薄透鏡的初級球差表達(dá)式： 式中： 或?qū)憺椋? AhunLδ 420 2 1 ????322211211221123113141122??????)( n nσnnσnn ρσnnnnρnnA??????????? ?????322222222222123113141122??????)( n nσnnσnn ρσnnnnρnnA??????????????????f/, l/σ, /l, σ/r, ρ/rρ ???????? 11111 22112211 ?式中：? 這表明：單個薄透鏡的初級球差除與物體位置、透鏡折射率有關(guān)外，還與透鏡形狀有關(guān)。 ? 對于給定折射率和物體位置的透鏡，保持光焦度不變，初級球差隨形狀因子 ?1(?2)呈二次拋物線規(guī)律變化。 ? 整體彎曲 ： 保持光焦度 (分配 )不變而改變透鏡形狀的做法 。可在不改變光焦度和色差的前提下，改