20xx屆高考數學復習好題精選及解題方法總結歸納超級金牌資源(專業版)

　　

【正文】 江蘇高考 )已知集合 A＝ {x|log2x≤ 2}， B＝ (－ ∞， a)，若 A? B，則實數 a 的取值范圍是 (c，＋ ∞)，其中 c＝ . 解析： A＝ {x|0x≤ 4}， B＝ (－ ∞， a). 若 A? B，則 a4. 即 a 的取值范圍為 (4，＋ ∞)， ∴ c＝ 4. 答案： 4 題組三 集合的基本運算 6.(2020yx＝ a＋ 2 a＋ 1， 當且僅當 a＋ sin2150176。32a? ax(a ＞ 1) 圖 象 的 大 致 形 狀 是 ( ) 解析： f(x)是分段函數，根據 x 的正負寫出分段函數的解析式， f(x)＝ ( 0)( 0)xxaxax??????，∴ x＞ 0時，圖象與 y＝ ax在第一象限的圖象一樣， x＜ 0 時，圖象與 y＝ ax的圖象關于x 軸對稱，故選 B. 答案： B 6.(2020廣東高考 )廣州 2020 年亞運會火炬傳遞在 A， B， C， D， E五個城市之間進行，各城市之間的路線距離 (單位：百公里 )見下表．若以 A 為起點， E 為終點，每個城市經過且只經過一次，那么火炬傳遞的最短路線距離是 ( ) A B C D E A 0 5 4 5 6 B 5 0 7 6 2 C 4 7 0 9 D 5 6 9 0 5 E 6 2 5 0 B． 21 C． 22 D． 23 解析： 首先以 A 為起點， E 為終點，每個城市經過且只經過 1 次的可能性有 A33種，即 ABCDE， ABDCE， ACBDE， ACDBE， ADBCE， ADCBE，分別計算得 ACDBE 最短，且最短距離為 21. 答案： B 10．下面幾種推理過程是演繹推理的是 ( ) A．兩條直線平行，同旁內角互補，由此若 ∠ A， ∠ B 是兩條平行直線被第三條直線所截得的同旁內角，則 ∠ A＋ ∠ B＝ 180176。100x ＋ 12 960＝ 38 880(元 )， 當且僅當 x＝ 100x (x0)， 即 x＝ 10 時取等號． ∴ 當長為 米，寬為 10 米時總造價最低，最低總造價為 38 880 元． (2)由限制條件知????? 0x≤ 160162x ≤ 16 ， ∴ 1018≤ x≤ 16. 設 g(x)＝ x＋ 100x (1018≤ x≤ 16)， 由函數性質易知 g(x)在上是增函數， ∴ 當 x＝ 1018時 (此時 162x ＝ 16)， g(x)有最小值，即 f(x)有最小值 1 296 (1018＋ 80081 )＋ 12 960＝ 38 882(元 )． ∴ 當長為 16 米，寬為 1018米時，總造價最低 ，為 38 882 元． (理 )為了提高產品的年產量，某企業擬在 2020 年進行技術改革．經調查測算，產品當年的產量 x萬件與投入技術改革費用 m 萬元 (m≥ 0)滿足 x＝ 3－ km＋ 1(k 為常數 )．如果不搞技術改革，則該產品當年的產量只能是 1萬件．已知 2020 年生產該產品的固定投入為 8 萬元，每生產 1 萬件該產品需要再投入 16萬元．由于市場行情較好，廠家生產的產品均能銷售出去．廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品生產成本的 倍 (生產成本包括固定投入和再投入兩部分資金 )． (1)將 2020 年該產品的利潤 y 萬元 (利潤＝銷售金額－生產成本－技術改革費用 )表示為技術改革費用 m 萬元的函數； (2)該企業 2020 年的技術改革費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？ 解： (1)由題意可知，當 m＝ 0 時， x＝ 1(萬件 )， ∴ 1＝ 3－ k， ∴ k＝ 2， ∴ x＝ 3－ 2m＋ 1， 每件產品的銷售價格為 8＋ 16xx (元 )， ∴ 2020 年的利潤 y＝ x浙江高考 )若函數 f(x)＝ x2＋ ax(a∈ R)，則下列結 論正確的是 ( ) A.?a∈ R， f(x) 在 (0，＋ ∞)上是增函數 B.?a∈ R， f(x)在 (0，＋ ∞)上是減函數 C.? a∈ R， f(x)是偶函數 D.? a∈ R， f(x)是奇函數 解析： 當 a＝ 16 時， f(x)＝ x2＋ 16x ， f′(x)＝ 2x－ 16x2， 令 f′(x)＞ 0 得 x＞ 2. ∴ f(x)在 (2，＋ ∞)上是增函數，故 A、 B 錯 . 當 a＝ 0 時， f(x)＝ x2是偶函數，故 C 正確 . D 顯然錯誤 . 答案： C 5.(202010，得 k2＝ 45， ∴ y2＝ 45d， ∴ y1＋ y2＝ 20d ＋ 4d5 ≥ 2 20d )2 ＋ 1－ cos2α2 ＋ 1－ cos(2α＋ 120176。濱州模擬 )定義在 R 上的奇函數 f(x)滿足：當 x＞ 0 時， f(x)＝ 2020x＋ log2020x，則方程 f(x)＝ 0 的實根的個數為 . 解析： 當 x＞ 0 時， f(x)＝ 0 即 2020x＝－ log2020x，在同一坐標系下分別畫出函數 f1(x)＝ 2020x， f2(x)＝－ log2020x 的圖象 (圖略 )，可知兩個圖象只有一個交點，即方程 f(x)＝0 只有一個實根，又因為 f(x)是定義在 R 上的奇函數，所以當 x＜ 0 時，方程 f(x)＝ 0也有一個實根，又因 為 f(0)＝ 0，所以方程 f(x)＝ 0 的實根的個數為 3. 答案： 3 題組三 函數的奇偶性與單調性的綜合問題 R 上的偶函數 f(x)，對任意 x1， x2∈ 上是增函數 .若方程 f(x)＝m(m＞ 0)在區間上有四個不同的根 x1， x2， x3， x4， 則 x1＋ x2＋ x3＋ x4＝ . 解析： 由 f(x－ 4)＝－ f(x)? f(4－ x)＝ f(x)， 故函數圖象關于直線 x＝ 2 對稱， 又函數 f(x)在上是增函數，且為奇函數， 故 f(0)＝ 0，故函數 f(x)在 (0,2]上大于 0， 根據對稱性知函數 f(x)在 上單調遞增，求實數 a 的取值范圍 . 解： (1)設 x0，則－ x0， 所以 f(－ x)＝－ (－ x)2＋ 2(－ x)＝－ x2－ 2x. 又 f(x)為奇函數，所以 f(－ x)＝－ f(x)， 于是 x0 時， f(x)＝ x2＋ 2x＝ x2＋ mx， 所以 m＝ 2. (2)要使 f(x)在上單調遞增， 結合 f(x)的圖象知 2 1,2 1,aa???? ?? ≤ 所以 1＜ a≤ 3，故實數 a 的取值范圍是 (1,3]. (理 )已知定義域為 R 的函數 f(x)＝ － 2x＋ b2x＋ 1＋ a是奇函數 . (1)求 a、 b 的值； (2)若對任意的 t∈ R，不等式 f(t2－ 2t)＋ f(2t2－ k)0 恒成立，求 k 的取值范圍 . 解： (1)因為 f(x)是 R 上的奇函數，所以 f(0)＝ 0， 即 － 1＋ b2＋ a ＝ 0，解得 b＝ 1，從而有 f(x)＝ － 2x＋ 12x＋ 1＋ a. 又由 f(1)＝－ f(－ 1)，知 － 2＋ 14＋ a ＝－－ 12＋ 11＋ a ，解得 a＝ 2. 故 a＝ 2， b＝ 1. (2)由 (1)知 f(x)＝ － 2x＋ 12x＋ 1＋ 2＝－12＋12x＋ 1. 由上式 易知 f(x)在 (－ ∞，＋ ∞)上為減函數 . 又因 f(x)是奇函數， 從而不等式 f(t2－ 2t)＋ f(2t2－ k)0 等價于 f(t2－ 2t)－ f(2t2－ k)＝ f(－ 2t2＋ k). 因 f(x)是減函數，由上式推得 t2－ 2t－ 2t2＋ k， 即對一切 t∈ R 有 3t2－ 2t－ k0. 從而判別式 Δ＝ 4＋ 12k0，解得 k－ 13. 第二章 第五節 函數的圖象 題組一 作 圖 y＝ 3(13)x的圖象，可以把函數 y＝ (13)x 的圖象 ( ) 3 個單位長度 3 個單位長度 1 個單位長度 1 個單位長度 解析： ∵ y＝ 3(13)x＝ (13)x－ 1， ∴ y＝ 3(13)x的圖象可以把函數 y＝ (13)x的圖象向右平移 1 個單位 . 答案： D f(x)＝ 1＋ log2x 與 g(x)＝ 21－ x 在同一直角坐標系下的圖象大致是 ( ) 解析： 利用函數的平移 可畫出所給函數的圖象，函數 f(x)＝ 1＋ log2x 的圖象是由 f(x)＝ log2x 的圖象向上平移 1 個單位得到；而 g(x)＝ 2－ x＋ 1＝ 2－ (x－ 1)的圖象是由 y＝ 2－ x的圖象右移 1 個單位而得 . 答案： C ： (1)y＝ |x－ 2|32b? ＝ 425a0＋ sin265176。太原模擬 )若直線 ax－ by＋ 2＝ 0(a0， b0)和函數 f(x)＝ ax＋ 1＋ 1(a0 且 a≠ 1)的圖象恒過同一個定點，則當 1a＋ 1b取最小值時，函數 f(x)的解析式是 ________． 解析： 函數 f(x)＝ ax＋ 1＋ 1 的圖象恒過 (－ 1,2)，故 12a＋ b＝ 1， 1a＋ 1b＝ (12a＋ b)(1a＋ 1b)＝ 32＋ ba＋ a2b≥ 32＋ b＝ 22 a 時取等號，將 b＝ 22 a 代入 12a＋ b＝ 1 得 a＝ 2 2－2，故 f(x)＝ (2 2－ 2)x＋ 1＋ 1. 答案： f(x)＝ (2 2－ 2)x＋ 1＋ 1 題組二 利用基 本不等式證明不等式 a≥ 0， b≥ 0，且 a＋ b＝ 2，則 ( ) A． ab≤ 12 B． ab≥ 12 C． a2＋ b2≥ 2 D． a2＋ b2≤ 3 解析： 法一 ：由 a＋ b2 ≥ ab得 ab≤ (a＋ b2 )2＝ 1，又 a2＋ b2≥ 2ab? 2(a2＋ b2)≥ (a＋ b)2? a2＋ b2≥ 2. 法二 ： (特值法 )取 a＝ 0， b＝ 2 滿足 a＋ b＝ 2，代入選項可排除 B、 a＝ b＝ 1 滿足 a＋ b＝ ab＝ 1，可排除 A. 答案： C 6．設 a、 b 是正實數， 以下不等式 ① ab 2aba＋ b； ② a|a－ b|－ b； ③ a2＋ b24ab－ 3b2； ④ ab＋ 2ab2 恒成立的 序號為 ( ) A． ①③ B． ①④ C． ②③ D． ②④ 解析： ∵ a、 b 是正實數， ∴① a＋ b≥ 2 ab? 1≥ 2 aba＋ b? ab≥ 2aba＋ a＝ b時 取等號， ∴① 不恒成立； ② a＋ b|a－ b|? a|a－ b|－ b 恒成立； ③ a2＋ b2－ 4ab＋ 3b2＝ (a－ 2b)2≥ 0，當 a＝ 2b 時，取等號， ∴③ 不恒成立； ④ ab＋ 2ab≥ 2 ab東北師大附中模擬 )設全集 U 是實數集 R， M＝ {x|x2＞ 4}， N＝ {x|x≥ 3 或 x＜1} 都是 U 的 子 集 ， 則 圖 中 陰 影 部 分 所 表 示 的 集 合 是 ( ) A.{x|－ 2≤ x＜ 1} B.{x|－ 2≤ x≤ 2} C.{x|1＜ x≤ 2} D.{x|x＜ 2} 解析： 圖中陰影部分表示 N∩(?UM)， ∵ M＝ {|x24}＝ {x|x2 或 x－ 2} ∴ ?UM＝ {x|－ 2≤ x≤ 2}， ∴ N∩(?UM)＝ {－ 2≤ x＜ 1}. 答案： A 8.(文 )若集合 A＝ {x|(2x＋ 1)(x－ 3)＜ 0}， B＝ {x∈ N*|x≤ 5}，則 A∩B 是 ( ) A.{1,2,3} B.{1,2} C.{4,5} D.{1,2,3,4,5} 解析： A＝ {x|－ 12＜ x＜ 3}， B＝ {1,2,3,4,5}， ∴ A∩B＝ {1,2}. 答案： B (理 )若集合 A＝ {x||2x－ 1|3}， B＝??????????x??? 2x＋ 13－ x 0 ，則 A∩B 是 ( ) A.????? ?????x?? － 1x－ 12或 2x3 B.{x|2x3} C.????? ?????x?? － 12x2 D.????? ?????x?? － 1x－ 12 解析： ∵