20xx屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)好題精選及解題方法總結(jié)歸納超級金牌資源(編輯修改稿)

　

【文章內(nèi)容簡介】 ，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進行消毒， 已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量 y(毫克 )與時間 t(小時 )成正比；藥物釋放完畢后， y 與 t 的函數(shù)關(guān)系式為 y＝ ( 116)t－ a(a 為常數(shù) )，如圖所示，根 據(jù)圖中提供的信 息，回答下列問題： (1)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量 y(毫克 )與時間 t(小時 )之間的函數(shù)關(guān)系為 ； (2)據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到 毫克以下時，學(xué)生方可進教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過 小時后，學(xué)生才能回到教室 . 解析： (1)設(shè) y＝ kt，由圖象知 y＝ kx 過點 (,1)，則 1＝ k0 .1， k＝ 10， ∴ y＝ 10t(0≤ t≤ )； 由 y＝ ( 116)t－ a過點 (,1)得 1＝ ( 116)－ a， a＝ ， ∴ y＝ ( 116)t－ (t＞ ). (2)由 ( 116)t－ ≤ ＝ 14得 t≥ ，故至少需經(jīng)過 小時 . 答案： (1)y＝10 , 0 1 , 16 tttt??????≤ ≤() (2) 題組四 函數(shù)模型的綜合應(yīng)用 賽，預(yù)計賣出門票 ，票價有 3 元、 5 元和 8 元三種，且票價 3 元和 5 元的張數(shù)的積為 萬張 .設(shè) x是門票的總收入，經(jīng)預(yù)算，扣除其他各項開支 后，該俱樂部的純收入為函數(shù) y＝ lg2x，則這三種門票的張數(shù)分別為 萬張時可以為失學(xué)兒童募捐的純收入最大 . 解析： 該函數(shù)模型 y＝ lg 2x已給定，因而只需要將條件信息提取出來，按實際情況代入，應(yīng)用于函數(shù)即可解決問題 . 設(shè) 3 元、 5 元、 8 元門票的張數(shù)分別為 a、 b、 c，則 ① ② ③ ① 代入 ③ 有 x＝ － (5a＋ 3b)≤ － 2 15ab ＝ (萬元 )， 當且僅當 53??? ?? 時等號成立， 解得 a＝ ， b＝ 1，所以 c＝ . 由于 y＝ lg 2x為增函數(shù)，即此時 y 也恰有最大值 . 故三種門票的張數(shù)分別為 、 萬張時可以為失學(xué)兒童募捐的純收入最大 . 答案： 、 11.(2020沈陽模擬 )滬杭高速公路全長 166 千米 .假設(shè)某汽車從上海莘莊鎮(zhèn)進入該高速公路后以不低于 60 千米 /時且不高于 120 千米 /時的速度勻速行駛到杭州 .已知該汽車每小時的運 輸成本 y(以元為單元 )由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度 v(千米 /時 )的平方成正比，比例系數(shù)為 ；固定部分為 200 元 . (1)把全程運輸成本 y(元 )表示為速度 v(千米 /時 )的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域； (2)汽車應(yīng)以多大速度行駛才能使全程運輸成本最小？最小運輸成本為多少元？ 解： (1)依題意得： y＝ (200＋ )166v ＝ 166(＋ 200v )(60≤ v≤ 120). (2)y＝ 166(＋ 200v )≥ 1662 v? ＝ 664(元 ). 當且僅當 ＝ 200v 即 v＝ 100 千米 /時時取 等號 . 答：當速度為 100 千米 /時時，最小的運輸成本為 664 元 . ,3 5 8 ,a b cabx a b c? ? ??????? ? ??12.(文 )某城市在發(fā)展過程中，交通狀況逐漸受到大家更多的關(guān)注，據(jù)有關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，從上午 6 點到中午 12 點，車輛通過該市某一路段的用時 y(分鐘 )與車輛進入該路段的時刻 t 之間的關(guān)系可近似地用如下函數(shù)給出： y＝3221 3 62 936 , 6 9,8 4 455, 9 10 ,843 66 34 5, 10 12 .t t t tttt t t? ? ? ? ???? ???? ? ? ???≤≤ ≤≤ 求從上午 6 點到中午 12 點，通過該路段用時最多的時刻 . 解： (1)當 6≤ t＜ 9 時， y′＝－ 38t2－ 32t＋ 36＝－ 38(t2＋ 4t－ 96) ＝－ 38(t＋ 12)(t－ 8). 令 y′＝ 0，得 t＝－ 12 或 t＝ 8. ∴ 當 t＝ 8 時， y 有最大值 . ymax＝ (分鐘 ). (2)當 9≤ t≤ 10 時， y＝ 18t＋ 554 是增函數(shù)， ∴ 當 t＝ 10 時， ymax＝ 15(分鐘 ). (3)當 10＜ t≤ 12 時， y＝－ 3(t－ 11)2＋ 18， ∴ 當 t＝ 11 時， ymax＝ 18(分鐘 ). 綜上所述，上午 8 時，通過該路段用時最多，為 分鐘 . (理 )某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為 40 元，出廠單價定為 60 元，該廠為了鼓勵銷售商訂購，決定 每一次訂購量超過 100 個時，每多訂購一個，多訂購的全部零件的出廠單價就降 元，但實際出廠單價不能低于 51 元 . (1)當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為 51 元？ (2)設(shè)一次訂購量為 x 個，零件的實際出廠單價為 P 元，寫出函數(shù) P＝ f(x)的表達式 . (3)當銷售商一次訂購 500 個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購 1000 個，利 潤又是多少元？ 解： (1)設(shè)每個零件的實際出廠價格恰好降為 51元時，一次訂購量為 x0個，則 x0＝ 100＋ 60－ ＝ ，當一 次訂購量為 550 個時，每個零件的實際出廠價恰好降為 51元 . (2)當 0＜ x≤ 100 時， P＝ 60； 當 100＜ x＜ 550 時， P＝ 60－ (x－ 100)＝ 62－ x50； 當 x≥ 550 時， P＝ 51. 所以 P＝ f(x)＝60 ( 0 100 ) ,62 ( 100 550 ) , ( N ) .5051 ( 550 ) ,xx xxx?????????≤≥ (3)設(shè)銷售商的一次訂購量為 x 個時，工廠獲得的利潤為 L 元，則 L＝ (P－ 40)x＝220 ( 0 10 0 ) ,22 ( 10 0 55 0 ) , ( N ) .5011 ( 55 0 ) ,xxxx x xxx?????????≤≥ 當 x＝ 500 時， L＝ 6000； 當 x＝ 1000 時， L＝ 11000. 因此，當銷售商一次訂購 500 個零件時，該廠獲得的利潤是 6000元；如果訂購 1000個，利潤是 11000 元 . 合情推理與演繹推理 題組一 歸 納 推 理 1.(2020臨汾模擬 )把正整數(shù)按一定的規(guī)則 排成了如圖所示的三角形數(shù)表．設(shè) aij(i， 1 j∈ N*)是位于這個三角形數(shù)表中從上往 2 4 下數(shù)第 i 行、從左往右數(shù)第 j 個數(shù)，如 3 5 7 a42＝ aij＝ 2 009，則 i 與 j 的和為 6 8 10 12 ( ) 9 11 13 15 17 A． 105 B． 106 14 16 18 20 22 24 C． 107 D． 108 解析： 由三角形數(shù)表可以看出其奇數(shù)行為奇數(shù)列，偶數(shù)行為偶數(shù)列， 2 009＝ 2 1 005－ 1，所以 2 009 為第 1 005 個奇數(shù)，又前 31 個奇數(shù)行內(nèi)數(shù)的個數(shù)的和為 961，前 32 個奇數(shù)行內(nèi)數(shù)的個數(shù)的和為 1 024，故 2 009 在第 32 個奇數(shù)行內(nèi)，所以 i＝ 63，因為第63 行的第一個數(shù)為 2 962－ 1＝ 1 923,2 009＝ 1 923＋ 2(m－ 1)，所以 m＝ 44，即 j＝ 44，所以 i＋ j＝ 107. 答案： C 2．已知： f(x)＝ x1－ x，設(shè) f1(x)＝ f(x)， fn(x)＝ fn－ 1(n1 且 n∈ N*)，則 f3(x)的表達式為____________，猜想 fn(x)(n∈ N*)的表達式為 ________． 解析： 由 f1(x)＝ f(x)和 fn(x)＝ fn－ 1(n1 且 n∈ N*)，得 f2(x)＝ f1＝x1－ x1－ x1－ x＝ x1－ 2x， f3(x)＝ f2＝x1－ 2x1－ 2x1－ 2x＝ x1－ 22x， ? ， 由此猜想 fn(x)＝ x1－ 2n－ 1x(n∈ N*)． 答案： f3(x)＝ x1－ 22x fn(x)＝ x1－ 2n－ 1x(n∈ N*) 3．對大于或等于 2 的自然數(shù) m 的 n 次方冪有如下分解方式： 22＝ 1＋ 3 32＝ 1＋ 3＋ 5 42＝ 1＋ 3＋ 5＋ 7 23＝ 3＋ 5 33＝ 7＋ 9＋ 11 43＝ 13＋ 15＋ 17＋ 19 根據(jù)上述分解規(guī)律，則 52＝ ________，若 m3(m∈ N*)的分解中最小的數(shù)是 21，則 m的值為 ________． 解析： 第一 空易得；從 23 起， k3的分解規(guī)律恰為數(shù)列 3,5,7,9， ? 若干連續(xù)項之和，23為前兩項和， 33為接下來三項和， ? ， 21 是 53的分解中最小的數(shù)， ∴ m＝ 5. 答案： 1＋ 3＋ 5＋ 7＋ 9 5 4．已知： sin230176。＋ sin290176。＋ sin2150176。＝ 32， sin25176。＋ sin265176。＋ sin2125176。＝ 32. 通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題，并給出證明． 證明： 一般性的命題為 sin2(α－ 60176。)＋ sin2α＋ sin2(α＋ 60176。)＝ 32. 證明如下： 左邊 ＝ 1－ cos(2α－ 120176。)2 ＋ 1－ cos2α2 ＋ 1－ cos(2α＋ 120176。)2 ＝ 32－ 12 ＝ 32＝右邊． ∴ 結(jié)論正確． 題組二 類 比 推 理 ( ) A．三角形 B．梯形 C．平行四邊形 D．矩形 解析： 因為平行六面體相對的兩個面互相平行，類 比平面圖形，則相對的兩條邊互相平行． 答案： C 6．若三角形的內(nèi)切圓半徑為 r，三邊的長分別為 a， b， c，則三角形的面積 S＝ 12r(a＋ b＋ c)，根據(jù)類比思想，若四面體的內(nèi)切球半徑為 R，四個面的面積分別為 S S SS4，則此四面體的體積 V＝ ________. 解析： 設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為 O，則球心 O 到四個面的距離都是 R，所以四面體的體積等于以 O 為頂點，分別以四個面為底面的 4 個三棱錐體積的和． 答案 ： 13R(S1＋ S2＋ S3＋ S4) 7．已知命題：若數(shù)列 {an}為等差數(shù)列，且 am＝ a， an＝ b(m≠ n， m、 n∈ N*)，則 am＋ n＝bn－ amn－ m ；現(xiàn)已知等比數(shù)列 {bn}(bn0， n∈ N*)， bm＝ a， bn＝ b(m≠ n， m、 n∈ N*)，若類比上述結(jié)論，則可得到 bm＋ n＝ ________. 解析： 等差數(shù)列中的 bn 和 am 可以類比等比數(shù)列中的 bn和 am，等差數(shù)列中的 bn－ am可以類比等比數(shù)列中的 bnam，等差數(shù)列中的bn－ amn－ m 可以類比等比數(shù)列中的n－ m bnbm＋ n＝n－ m bnam. 答案：n－ m bnam 8．在 △ ABC中，射影定理可以表示為 a＝ bcosC＋ ccosB，其中 a， b， c依次為角 A、 B、C 的對邊，類比以上定理，給出空間四面體性質(zhì)的猜想． 解： 如圖，在四面體 P－ ABC 中， S S S S 分別表 示 △ PAB、 △ PBC、 △ PCA、 △ ABC 的面積， α、 β、 γ依 次表示面 PAB、面 PBC、面 PCA 與底面 ABC 所成角的大 小，我們猜想將射影定理類比推理到三維空間，其表現(xiàn)形式應(yīng)為 S＝ S1cosα＋ S2cosβ＋ S3cosγ. 題組三 演 繹 推 理 9.(2020廣東高考 )廣州 2020 年亞運會火炬?zhèn)鬟f在 A， B， C， D， E五個城市之間進行，各城市之間的路線距離 (單位：百公里 )見下表．若以 A 為起點， E 為終點，每個城市經(jīng)過且只經(jīng)過一次，那么火炬?zhèn)鬟f的最短路線距離是 ( ) A B C D E A 0 5 4 5 6 B 5 0 7 6 2 C 4 7 0 9 D 5 6 9 0 5 E 6 2 5 0 B． 21 C． 22