20xx屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)好題精選及解題方法總結(jié)歸納超級(jí)金牌資源-wenkub.com

　 　

【正文】 A∩B， A∩C＝ ?，故只可能 3∈ a2－3a－ 10＝ 0， 即 a＝ 5 或 a＝－ 2， 由 (1)可知，當(dāng) a＝ 5 時(shí)， A＝ B＝ {2,3}， 此時(shí) A∩C≠?，與已知矛盾，所以 a＝ 5 舍去，故 a＝－ 2. (3)由于 B＝ {2,3}， C＝ {－ 4,2}，且 A∩B＝ A∩C≠?， 此時(shí)只可能 2∈ A，即 a2－ 2a－ 15＝ 0， 也即 a＝ 5 或 a＝－ 3， 由 (2)可知 a＝ 5不合題意，故 a＝－ 3. 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 題組一 含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷 p、 q 是簡單命題，則 “ p 且 q 為假 ” 是 “ p 或 q 為假 ” 的 ( ) 解析： p 且 q 為假，即 p 和 q 中至少有一個(gè)為假； p 或 q 為假，即 p 和 q 都為假 . 答案： A ，滿足 “‘ p 或 q’ 為真、 ‘ p 且 q’ 為假、 ‘ 非 p’ 為 真 ” 的是 ( ) ： 0＝ ?； q： 0∈ ? ：在 △ ABC 中，若 cos2A＝ cos2B，則 A＝ B； q： y＝ sinx 在第一象限是增函數(shù) ： a＋ b≥ 2 ab(a， b∈ R)； q：不等式 |x|＞ x 的解集是 (－ ∞， 0) ：圓 (x－ 1)2＋ (y－ 2)2＝ 1 的面積被直線 x＝ 1 平分； q： ?x∈ {1，－ 1,0},2x＋ 1＞ 0 解析： 若要滿足 “‘ p 或 q’ 為真， ‘ p 且 q’ 為假、 ‘ 非 p’ 為真 ” ，則 p 為假命題，q 為真命題 .A中 p 為假命題， q 為假命題； B 中 p 為真命題， q 為假命題； C 中 p 為假命題， q 為真 命題； D 中 p 為真命題， q 為假命題 . 答案： C p： {2}∈ {1,2,3}， q： {2}? {1,2,3}，則對(duì)復(fù)合命題的下述判斷： ① p 或 q 為真；② p 或 q 為假； ③ p 且 q 為真； ④ p 且 q 為假； ⑤ 非 p為真； ⑥ 非 q為假 .其中判斷正確的序號(hào)是 .(填上你認(rèn)為正確的所有序號(hào) ) 解析： p： {2}∈ {1,2,3}， q： {2}? {1,2,3}， p 假 q 真，故 ①④⑤⑥ 正確 . 答案： ①④⑤⑥ 題組二 全 (特 )稱命題及其真假判斷 4.(2020東北師大附中模擬 )設(shè)全集 U 是實(shí)數(shù)集 R， M＝ {x|x2＞ 4}， N＝ {x|x≥ 3 或 x＜1} 都是 U 的 子 集 ， 則 圖 中 陰 影 部 分 所 表 示 的 集 合 是 ( ) A.{x|－ 2≤ x＜ 1} B.{x|－ 2≤ x≤ 2} C.{x|1＜ x≤ 2} D.{x|x＜ 2} 解析： 圖中陰影部分表示 N∩(?UM)， ∵ M＝ {|x24}＝ {x|x2 或 x－ 2} ∴ ?UM＝ {x|－ 2≤ x≤ 2}， ∴ N∩(?UM)＝ {－ 2≤ x＜ 1}. 答案： A 8.(文 )若集合 A＝ {x|(2x＋ 1)(x－ 3)＜ 0}， B＝ {x∈ N*|x≤ 5}，則 A∩B 是 ( ) A.{1,2,3} B.{1,2} C.{4,5} D.{1,2,3,4,5} 解析： A＝ {x|－ 12＜ x＜ 3}， B＝ {1,2,3,4,5}， ∴ A∩B＝ {1,2}. 答案： B (理 )若集合 A＝ {x||2x－ 1|3}， B＝??????????x??? 2x＋ 13－ x 0 ，則 A∩B 是 ( ) A.????? ?????x?? － 1x－ 12或 2x3 B.{x|2x3} C.????? ?????x?? － 12x2 D.????? ?????x?? － 1x－ 12 解析： ∵ A＝ {x|－ 2＜ 2x＜ 4}＝ {x|－ 1＜ x＜ 2}， B＝ {x|(2x＋ 1)(x－ 3)＞ 0}＝ {x|x＞ 3 或 x＜－ 12}， ∴ A∩B＝ {x|－ 1＜ x＜－ 12}. 答案： D 題組四 集合的綜合應(yīng)用 9.(2020 A，則實(shí)數(shù) m 的取值集合是 ( ) A.{－ 12， 0， } B.{0,1} C.{－ 12， 13} D.{0} 解析： 由 x2＋ x－ 6＝ 0 得 x＝ 2 或 x＝－ 3， ∴ A＝ {2，－ 3}. 又 ∵ B220。－ (8＋ 16x)－ m ＝－ [ 16m＋ 1＋ (m＋ 1)]＋ 29(元 )(m≥ 0)． (2)∵ m≥ 0， ∴ 16m＋ 1＋ (m＋ 1)≥ 2 16＝ 8， ∴ y≤ 29－ 8＝ 21， 當(dāng) 16m＋ 1＝ m＋ 1，即 m＝ 3， ymax＝ 21. ∴ 該企業(yè) 2020 年的技術(shù)改革費(fèi)用投入 3 萬元時(shí)，廠家的利潤最大． 題組四 基本不等式的綜合應(yīng)用 a 是 2－ b 與 2＋ b 的等比中項(xiàng)，則 2ab|a|＋ |b|的最大值為 ( ) A. 2 B． 1 C. 24 D. 22 解析： ∵ a 是 2－ b 與 2＋ b 的等比中項(xiàng)， ∴ a2＝ 2－ b2? a2＋ b2＝ 2. 根據(jù)基本不等式知 2ab|a|＋ |b|≤ 2|a|惠州模擬 )某商場中秋前 30 天月餅銷售總量 f(t)與時(shí)間 t(0t≤ 30)的關(guān)系大致滿足 f(t)＝ t2＋ 10t＋ 16，則該商場前 t 天平均售出 (如前 10 天的平均售出為 f(10)10 )的月餅最少為 ( ) A． 18 B． 27 C． 20 D． 16 解析： 平均銷售量 y＝ f(t)t ＝ t2＋ 10t＋ 16t ＝ t＋16t ＋ 10≥ 18. 當(dāng)且僅當(dāng) t＝ 16t ，即 t＝ 4∈ 等號(hào)成立，即平均銷售量的最小值為 18. 答案： A 9．某公司租地建倉庫，每月土地占用費(fèi) y1 與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運(yùn)費(fèi) y2 與到車站的距離成正比，如果在距離車站 10 千米處建倉庫，這兩項(xiàng)費(fèi)用 y1 和 y2分別為 2萬元和 8 萬元，那么，要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站 ________千米處． 解析： 設(shè)倉庫建 在離車站 d 千米處， 由已知 y1＝ 2＝ k110，得 k1＝ 20， ∴ y1＝ 20d ， y2＝ 8＝ k2太原模擬 )若直線 ax－ by＋ 2＝ 0(a0， b0)和函數(shù) f(x)＝ ax＋ 1＋ 1(a0 且 a≠ 1)的圖象恒過同一個(gè)定點(diǎn)，則當(dāng) 1a＋ 1b取最小值時(shí)，函數(shù) f(x)的解析式是 ________． 解析： 函數(shù) f(x)＝ ax＋ 1＋ 1 的圖象恒過 (－ 1,2)，故 12a＋ b＝ 1， 1a＋ 1b＝ (12a＋ b)(1a＋ 1b)＝ 32＋ ba＋ a2b≥ 32＋ b＝ 22 a 時(shí)取等號(hào)，將 b＝ 22 a 代入 12a＋ b＝ 1 得 a＝ 2 2－2，故 f(x)＝ (2 2－ 2)x＋ 1＋ 1. 答案： f(x)＝ (2 2－ 2)x＋ 1＋ 1 題組二 利用基 本不等式證明不等式 a≥ 0， b≥ 0，且 a＋ b＝ 2，則 ( ) A． ab≤ 12 B． ab≥ 12 C． a2＋ b2≥ 2 D． a2＋ b2≤ 3 解析： 法一 ：由 a＋ b2 ≥ ab得 ab≤ (a＋ b2 )2＝ 1，又 a2＋ b2≥ 2ab? 2(a2＋ b2)≥ (a＋ b)2? a2＋ b2≥ 2. 法二 ： (特值法 )取 a＝ 0， b＝ 2 滿足 a＋ b＝ 2，代入選項(xiàng)可排除 B、 a＝ b＝ 1 滿足 a＋ b＝ ab＝ 1，可排除 A. 答案： C 6．設(shè) a、 b 是正實(shí)數(shù)， 以下不等式 ① ab 2aba＋ b； ② a|a－ b|－ b； ③ a2＋ b24ab－ 3b2； ④ ab＋ 2ab2 恒成立的 序號(hào)為 ( ) A． ①③ B． ①④ C． ②③ D． ②④ 解析： ∵ a、 b 是正實(shí)數(shù)， ∴① a＋ b≥ 2 ab? 1≥ 2 aba＋ b? ab≥ 2aba＋ a＝ b時(shí) 取等號(hào)， ∴① 不恒成立； ② a＋ b|a－ b|? a|a－ b|－ b 恒成立； ③ a2＋ b2－ 4ab＋ 3b2＝ (a－ 2b)2≥ 0，當(dāng) a＝ 2b 時(shí)，取等號(hào)， ∴③ 不恒成立； ④ ab＋ 2ab≥ 2 abxy＋ yx＋ a ≥ a＋ 1＋ 2 a B．某校高三 (1)班有 55 人，高三 (2)班有 54 人，高三 (3)班有 52 人，由此得出高三所有班人數(shù)超過 50 人 C．由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì) D．在數(shù)列 {an}中， a1＝ 1， an＝ 12(an－ 1＋ 1an－ 1)(n≥ 2)，由此歸納出 {an}的通項(xiàng)公式 解析： 兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ┄┄┄┄┄┄ 大前提 ∠ A， ∠ B 是兩條平行直線被第三條直 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 小前提 ∠ A＋ ∠ B＝ 180176。)＝ 32. 證明如下： 左邊 ＝ 1－ cos(2α－ 120176。＋ sin265176。臨汾模擬 )把正整數(shù)按一定的規(guī)則 排成了如圖所示的三角形數(shù)表．設(shè) aij(i， 1 j∈ N*)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往 2 4 下數(shù)第 i 行、從左往右數(shù)第 j 個(gè)數(shù)，如 3 5 7 a42＝ aij＝ 2 009，則 i 與 j 的和為 6 8 10 12 ( ) 9 11 13 15 17 A． 105 B． 106 14 16 18 20 22 24 C． 107 D． 108 解析： 由三角形數(shù)表可以看出其奇數(shù)行為奇數(shù)列，偶數(shù)行為偶數(shù)列， 2 009＝ 2 1 005－ 1，所以 2 009 為第 1 005 個(gè)奇數(shù)，又前 31 個(gè)奇數(shù)行內(nèi)數(shù)的個(gè)數(shù)的和為 961，前 32 個(gè)奇數(shù)行內(nèi)數(shù)的個(gè)數(shù)的和為 1 024，故 2 009 在第 32 個(gè)奇數(shù)行內(nèi)，所以 i＝ 63，因?yàn)榈?3 行的第一個(gè)數(shù)為 2 962－ 1＝ 1 923,2 009＝ 1 923＋ 2(m－ 1)，所以 m＝ 44，即 j＝ 44，所以 i＋ j＝ 107. 答案： C 2．已知： f(x)＝ x1－ x，設(shè) f1(x)＝ f(x)， fn(x)＝ fn－ 1(n1 且 n∈ N*)，則 f3(x)的表達(dá)式為____________，猜想 fn(x)(n∈ N*)的表達(dá)式為 ________． 解析： 由 f1(x)＝ f(x)和 fn(x)＝ fn－ 1(n1 且 n∈ N*)，得 f2(x)＝ f1＝x1－ x1－ x1－ x＝ x1－ 2x， f3(x)＝ f2＝x1－ 2x1－ 2x1－ 2x＝ x1－ 22x， ? ， 由此猜想 fn(x)＝ x1－ 2n－ 1x(n∈ N*)． 答案： f3(x)＝ x1－ 22x fn(x)＝ x1－ 2n－ 1x(n∈ N*) 3．對(duì)大于或等于 2 的自然數(shù) m 的 n 次方冪有如下分解方式： 22＝ 1＋ 3 32＝ 1＋ 3＋ 5 42＝ 1＋ 3＋ 5＋ 7 23＝ 3＋ 5 33＝ 7＋ 9＋ 11 43＝ 13＋ 15＋ 17＋ 19 根據(jù)上述分解規(guī)律，則 52＝ ________，若 m3(m∈ N*)的分解中最小的數(shù)是 21，則 m的值為 ________． 解析： 第一 空易得；從 23 起， k3的分解規(guī)律恰為數(shù)列 3,5,7,9， ? 若干連續(xù)項(xiàng)之和，23為前兩項(xiàng)和， 33為接下來三項(xiàng)和， ? ， 21 是 53的分解中最小的數(shù)， ∴ m＝ 5. 答案： 1＋ 3＋ 5＋ 7＋ 9 5 4．已知： sin230176。包頭模擬 )已知下列曲線： 以及編號(hào)為 ①②③④ 的四個(gè)方程： ① x－ y＝ 0； ② |x|－ |y|＝ 0； ③ x－ |y|＝ 0； ④ |x|－ y＝ 0. 請(qǐng)按曲線 A、 B、 C、 D 的順序，依次寫出與之對(duì)應(yīng) 的方程的編號(hào) . 解析： 按圖象逐個(gè)分析，注意 x、 y 的取值范圍 .