廣東省中山市20xx-20xx學年高二下學期期末統一考試數學理試題(專業版)

　　

【正文】 11. 大衍數列，來源于中國古代著作《乾坤譜》中對易傳 “ 大衍之數五十 ” 的推論．其前 10項為： 0、 1 1 2 3 50．通項公式： ，如果把這個數列 排成如圖形狀，并記 表示第 m行中從左向右第 n個數，則 的值為 A. 1200 B. 1280 C. 3528 D. 3612 【答案】 D 【解析】 由題意，則 A（ 10， 4）為數列 {an}的第 92+4=85項， ∴ A（ 10， 4） 的值為 =3612， 故選 D ． 點睛：本題取材于中國古代著作《乾坤譜》中對易傳 “ 大衍之數五十 ” 的推論，明確對應數列中的第幾項，然后根據 求出此項即可 .本題的關鍵是正確理解樹形圖，明確項數 . 12. 已知函數 的導函數為 ，且 對任意的 恒成立，則下列不等式均成立的是 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】設 在 上減函數， 。(2) 含 的項為第 2項，且 . 【解析】 試題分析： (1)根據二項展開式的通項，即可求解第 項的二項式系數及系數； （ 2）由二項展開式的痛項 ，可得當 時，即可得到含的系數 . 試題解析： (1)第 3項的二項式系數為 C＝ 15， 又 T3＝ C (2 )4 2＝ 24只有把第一步結論與第二步結論聯系在一起，才可以斷定命題對所有的自然數 n都成立。 19. 為了研究一種昆蟲的產卵數 和溫度 是否有關，現收集了 7組觀測數據列于下表中，并做出了散點圖，發現樣本點并沒有分布在某個帶狀區域內，兩個變量并不呈現線性相關關系，現分別用模型 ① 與模型； ② 作為產卵數 和溫度 的回歸方程來建立兩個變量之間的關系 . 溫度 20 22 24 26 28 30 32 產卵數 個 6 10 21 24 64 113 322 400 484 576 676 784 900 1024 26 692 80 其中 ， ， ， ， 附：對于一組數據 ， ， ?? ，其 回歸直線 的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ， ． （ 1）根據表中數據，分別建立兩個模型下 關于 的回歸方程；并在兩個模型下分別估計溫 度為 時的產卵數 .（ 與估計值均精確到小數點后兩位）（參考數據：） （ 2）若模型 ① 、 ② 的相關指數計算分別為 ，請根據相關指數判斷哪個模型的擬合效果更好 . 【答案】 （ 1）詳見解析；（ 2）模型 ② 的擬合效果更好 . 【解析】 試題分析：（ 1）利用表中數據，建立兩個模型下 關于 的回歸方程 ；（ 2） 因為，所以模型 ② 的擬合效果更好 . 試題解析： （ 1）對于模型 ① ：設 ，則 其中 ， 所以 ， 當 時，估計產卵數為 對于模型 ② ：設 ，則 其中 ， 所以 ， 當 時，估計產卵數為 （ 2）因為 ，所以模型 ② 的擬合效果更好 . 點睛：求解回歸方程問題的三個易誤點： ① 易混淆相關關系與函數關系，兩者的區別是函數關系是一種確定的關系，而相關關系是一種非確定的關系，函數關系是一種因果關系，而相關關系不一定是因果關系，也可能是伴隨關系． ② 回歸分析中易誤認為樣本數據必在回歸直 線上，實質上回歸直線必過 ( ， )點， 可能所有的樣本數據點都不在直線上． ③ 利用回歸方程分析問題時，所得的數據易誤認為準確值，而實質上是預測值 (期望值 )． 20. 某公司為招聘新員工設計了一個面試方案：應聘者從 6道備選題中一次性隨機抽取 3道題，按題目要求獨立完成 .規定：至少正確完成其中 2道題的便可通過 .已知 6道備選題中應聘者甲有 4道題能正確完成， 2道題不能完成；應聘者乙每題正確完成的概率都是 ，且每題正確完成與否互不影響 . （ 1）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數的分布列及數學期望； （ 2）請分析比較