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廣東省中山市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理試題(編輯修改稿)

2025-12-17 06:35 本頁(yè)面

　

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 =85項(xiàng)， ∴ A（ 10， 4）的值為 =3612，故選 D ．點(diǎn)睛：本題取材于中國(guó)古代著作《乾坤譜》中對(duì)易傳 “ 大衍之?dāng)?shù)五十 ” 的推論，明確對(duì)應(yīng)數(shù)列中的第幾項(xiàng)，然后根據(jù) 求出此項(xiàng)即可 .本題的關(guān)鍵是正確理解樹形圖，明確項(xiàng)數(shù) . 12. 已知函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)任意的恒成立，則下列不等式均成立的是 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】設(shè) 在上減函數(shù)，。選 A。二、填空題（本大題共 4小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案填在答題卡相應(yīng)橫線上） 13. 直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù) 的值為 ____________ 【答案】【解析】試題分析：欲實(shí)數(shù) b 的大小，只須求出切線方程即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，最后求出切線方程與已知直線方程對(duì)照即可，因?yàn)?，故可知，令 ∴ 切點(diǎn)為（ 2，ln2），代入直線方程得到 b=ln21，故答案為考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線的方程、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題． 14. __________ 【答案】【解析】表示以 (1,0)為圓心 ,1 為半徑的圓的個(gè)圓的面積 ,所以 π1 2= ；故答案為： 15. 已知 ,則的值等于 ________. 【答案】【解析】 ∵ ， ∴ 令 x=1，有 a0+a1+?+ a5=0?① 再令 x=?1，有 a0?a1+? ?a5=25?② 聯(lián)立 ①② 得 =24=16， =?24=?16； ∴ =?256. 故答案為： ?256. 16. 已知函數(shù) ，如果存在，使得對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 __________. 【答案】【解析】求導(dǎo)函數(shù)，可得 g′ （ x） = ﹣ 2= ， x∈ [ ， 2]， g′（ x）＜ 0， ∴ g（ x） min=g（ 2） =ln2﹣ 4， ∵ f（ x） =x2+2x+a=（ x+1） 2+a﹣ 1， ∴ f（ x）在 [ ， 2]上單調(diào)遞增， ∴ f（ x） min=f（） = +a， ∵ 如果存在，使得對(duì)任意的，都有 f（ x1） ≤g（ x2）成立， ∴ +a≤ln2﹣ 4， ∴ a≤ 故答案為（﹣ ∞， ] 點(diǎn)睛：對(duì)函數(shù)中的存在性與任意性問題 :相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域之間的關(guān)系，不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值大小 . 解題中要注意數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用 :如轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等 . 三、解答題（本大題共 6小題，共 70 分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．） 17. 在的展開式中，求： (1)第 3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及系數(shù)； (2)含的項(xiàng)．【答案】 (1)240。(2) 含的項(xiàng)為第 2項(xiàng)，且 . 【解析】試題分析： (1)根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，即可求解第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及系數(shù)；（ 2）由二項(xiàng)展開式的痛項(xiàng) ，可得當(dāng) 時(shí)，即可得到含的系數(shù) . 試題解析： (1)第 3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為 C＝ 15，又 T3＝ C (2 )4 2＝ 24Cx，所以第 3項(xiàng)的系數(shù)為 24C＝ 240. (2)Tk＋ 1＝ C (2 )6－ k k＝ (－ 1)k26－ kCx3－ k，令 3－ k＝ 2，得 k＝ 1. 所以含 x2的項(xiàng)為第 2項(xiàng)，且 T2＝－ 192x2. 18. 設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且， (1)求，并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式 (2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．【答案】 (1) 。(2)詳見解析 . 【解析】試題分析：（ I）由， n分別取 1， 2， 3，代入計(jì)算，即可求得結(jié)論，猜想；（ II）用數(shù)學(xué)歸納法證明的關(guān)鍵是 n=k+1時(shí)，變形利用歸納假設(shè)．試題解析：

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