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第1章122知能優化訓練(專業版)

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【正文】 AB＝AC＝ AA1，則異面直線 BA1與 AC1所成的角等于 ________．解析：如圖，可補成一個正方體， ∴ AC1∥ BD1， ∴ BA1與 AC1所成角的大小為 ∠ A1BD1. 又易知 △ A1BD1為正三角形， ∴∠ A1BD1＝ 60176。. ∵∠ EOA是異面直線 AC與 BD1所成角． ∴ AC與 BD1所成的角為 90176。的角．答案： 60176。. 答案： 90176。. (2)取 DD1的中點 E，連結 EO， EA， EC. ∵ O為 BD的中點， ∴ OE∥ BD1. ∵∠ EDA＝ 90176。. ∵∠ A1BD是銳角， ∴∠ A1BD是異面直線 A1B與 B1D1所成的角， ∴ A1B與 B1D1所成角為 60176。 1．下列說法正確的有 ________． (寫出所有正確說法的編號 ) ① 兩條異面直線指的是不同在一個平面內的兩條直線； ② 兩條異面直線指的是分別在某兩個平面內的兩條直線； ③ 兩條異面直線指的是既不平行又不相交的兩條直線； ④ 兩條異面直線指的是平面內的一條直線和平面外的一條直線．解析： ① 只說明兩直線不同在一個平面內，沒有說明平面的任意性； ② 把兩條直線放到特定的兩個平面內，也不具有任意性； ③ 從反面肯定了兩直線的異面； ④ 中的兩條直線可能在同一平面內．故填 ③ . 答案： ③ 2．如圖，在正方體 ABCD－ A1B1C1D1中， BD 和 B1D1分別是正方形 ABCD和 A1B1C1D1的對角線． (1)∠ DBC的兩邊與 ________的兩邊分別對應平行且方向相同； (2)∠ DBC的兩邊與 ________的兩邊分別對應平行且方向相反．解析： (1)B1D1∥ BD， B1C1∥ BC 并且方向相同，所以 ∠ DBC 的兩邊與 ∠ D1B1C1的兩邊分別對應平行且方向相同． (2)D1B1∥ BD， D1A1∥ BC并且方向相反，所以 ∠ DBC的兩邊與 ∠ B1D1A1的兩邊分別對應平

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