平面向量題型歸納(留存版)

　　

【正文】 念：設(shè)點P是直線PP上異于P、P的任意一點，若存在一個實數(shù) ，使，則叫做點P分有向線段所成的比，P點叫做有向線段的以定比為的定比分點；2．的符號與分點P的位置之間的關(guān)系：當P點在線段 PP上時0；當P點在線段 PP的延長線上時－1；當P點在線段PP的延長線上時；例若點分所成的比為，則分所成的比為_______3．線段的定比分點公式：設(shè)、分有向線段所成的比為，則，特別地，當＝1時，就得到線段PP的中點公式。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。2. 若不是心寬似海，哪有人生風平浪靜。，求證：三點共線。3．向量的運算律：1．交換律：，；2．結(jié)合律：，；3．分配律：。已知,則的最大值和最小值分別為 、 。（4）若是平行四邊形，則。向量常用有向線段來表示，注意不能說向量就是有向線段，為什么？（向量可以平移）。（4）四邊形ABCD是平行四邊形的條件是。練習：若物體受三個力,則合力的坐標為 。 題型數(shù)量積與夾角公式：； 向量的模：若，則，△ABC中，則_________已知，與的夾角為，則等于____已知，且與的夾角為，求（1），（2），（3），（4）。題型1定比分點若M（3，2），N（6，1），且，則點P的坐標為_______已知，直線與線段交于，且，則等于七、平移公式：如果點按向量平移至，則；：（1）函數(shù)按向量平移與平常“左加右減”有何聯(lián)系？（2）向量平移具有坐標不變性，題型1平移按向量把平移到，則按向量把點平移到點______函數(shù)的圖象按向量平移后，所得函數(shù)的解析式是，則＝________八、向量中一些常用的結(jié)論：（1）一個封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，要注意運用；（2），特別地，當同向或有；當反向或有；當不共線(這些和實數(shù)比較類似).（3）在中，①若，則其重心的坐標為。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。||的最小值為,求實數(shù)m的值.1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。練習：已知，的夾角，則向量在向量上的投影為 題型1三點共線問題，求證：三點共線。規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積是0，注意數(shù)量積是一個實數(shù)，不再是一個向量。化簡 。（3）若，則是平行四邊形。例：已知A（1,2），B（4,2），則把向量按向量＝（－1,3）平移后得到的向量是 ：向量的大小（或長度），記作：或。（5）若，則A、B、C、D四點構(gòu)成平行四邊形。已知，則點的坐標是 。已知是兩個非零向量，且，則的夾角為____已知，求與的夾角。如若⊿ABC的三邊的中點分別為（2，1）、（3，4）、（1，1），則⊿ABC的重心的坐標為_______②為的重心，特別地為的重心；③為的垂心；④向量所在直線過的內(nèi)心(是的角平分線所在直線)；⑤的內(nèi)心；（3）若P分有向線段所成的比為，點為平面內(nèi)的任一點，則，特別地為的中點；（4）平面直角坐標系中，為坐標原點，已知兩點,若點滿足,其中且,則點的軌跡是_______題型1判斷多邊形