流變學(xué)第四五章ppt課件(留存版)

　　

【正文】 r d rrRlPd RQ ?? 2200 2/ ???? ??積分得 Q＝ ?R4(△ P)/8l? HagenPoiseuille（哈根－泊肅葉）方程 （ 412） Couette（庫愛特）流動－同軸環(huán)隙中的旋轉(zhuǎn)流動 Couette流動，是指在外圓筒和內(nèi)圓筒之間環(huán)形部分內(nèi)的流體中的任一質(zhì)點僅圍繞著內(nèi)外管的鈾以角速度 ?（ rad/s）作圓周運動，沒有沿 z或 r方向的流動。 剪切速率定義為 ???dd???40時，可近似地把錐板之間的流動認(rèn)為是簡單剪切流動，即角速度 ?是 ?坐標(biāo)的線性函數(shù)： ???? dd????積分得 )2()( ????? ???(428) (429) (430) 角速度 ?與轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系。藉液體的自重流過一個小孔。真正由流動造成的壓力降△ Pt應(yīng)從壓力傳器測得的△ P減去在進口區(qū)的壓力降△ Pc： (444) LRQPPPct 48????????（ 4）毛細(xì)管粘度計 用三個直徑相同，但長徑比分別為 40的三根毛細(xì)管進行測定，以△ Pc對 L/D作圖，可以得到一條直線。對多數(shù)聚合物在良溶劑中的 K’約為 ? Kraemer提出另一個方程式來外推求 [?]： ? ? ? ? cKc r 2ln ??? ????K?＝ K?1/2。下圖為均勻的 PS顆粒在水中的懸浮液的粘度，說明當(dāng) ? 較大時 Guth方程較為適用。因此對聚合物熔體，已提出其他的方程來描述其溫度依賴性 (1) Vogel方程 Vogel提出下式表示聚合物熔體粘度與溫度的關(guān)系 ?＝ Aexp{1/?(TT0)} A、 ?和 T0均為經(jīng)驗常數(shù) 。 與線性彈性瞬時回復(fù)不同 ， 橡膠變形回復(fù)不是瞬時的 ， 而需一定時間 （ 3） 時間依賴性 橡膠受到外力時，應(yīng)變是隨時間發(fā)展的，但不會無限制增大而是趨近一個平衡值，即平衡應(yīng)變 ?e 。然而橡膠彈性也不符合這種關(guān)系。或固定伸長 ?， f隨時間減小，需很長時間才能達到平衡值 測定 f/A0隨 ?的變化 圖中實心黑點為拉伸的結(jié)果，拉伸后接著讓試樣收縮，圖中為空心點。統(tǒng)計力學(xué)計算的結(jié)果是： )32(21 2 ????? ??KVNS c式中， V＝ abc，為試樣的體積； Nc為單位體積的網(wǎng)鏈數(shù)； K為 Boltzmann常數(shù)。并且，通常可以認(rèn)為本體聚合物試樣的回縮力是試樣中所有分子鏈回縮力的加和，即各個鏈對宏觀試樣彈性的貢獻是彼此互不相干的，因而計算構(gòu)象嫡的工作可以從單個分子鏈入手，然后再處理交聯(lián)網(wǎng) 思路 下圖表示部分交聯(lián)的高聚物，圖中 A， B， C， D… 等為交聯(lián)點，而在交聯(lián)點之間的鏈段 BC， CH等，我們稱之為網(wǎng)鏈（ Networkchain）。 當(dāng)然交聯(lián)不一定是指化學(xué)上的交聯(lián) （ 如橡膠的硫化 ） ， 也包括大分子間由于其他原因而緊密地結(jié)合在一起的情況 。 橡膠彈性中 ， A0則與 Af相差較大 。因此，粘度隨著聚合物相對分子量的增加而增加。? 式中， ?為單位摩擦力因素（ Friction factor per unit）， F為結(jié)構(gòu)或協(xié)同因數(shù)（ Structure or Coordination factor） ?反比于鏈段躍遷的速度，可看作是鏈段運動的阻力，它與分子結(jié)構(gòu)無關(guān)而反映鏈段間局部的相互作用。他假定懸浮粒子是剛性的，尺寸比介質(zhì)分子大得多，同時懸浮體的流動是較慢而穩(wěn)定的。但它不適合在高剪切速率時測定，在高剪切速率時，試樣由于法向應(yīng)力的作用下向圓錐體邊緣爬上去，造成異常的流動情況，測得的數(shù)據(jù)誤差很大。這樣測得的壓力降除了由于毛細(xì)管內(nèi)流動造成的外壓（△ Pt），還有一部分消耗在進口區(qū)（△ Pc）。 tV PcQPcQPlR ??????? 148??tc ?? 2?lVPRc842?? ?(443b) 儀器系數(shù) （ 2） 熔融指數(shù)儀 ? 基于毛細(xì)管流動的用來測定聚合物熔體流動性的一種儀器。圓錐體的頂點與圓盤平面接觸 圖 錐板流動 對錐板流動，采用球面坐標(biāo)（ r， ?， ?）進行分析。即 z軸與圓管的軸一致， r與 z軸垂直 圖 圓管中的層流 層流流動或稱 Poiseuille（ 泊肅葉 ） 流動 ， 是指流體僅沿 z軸方向 流動 ， 沒有沿 r或沿 ?方向的流動 。除此以外，當(dāng)它受到任問其他的力，它就失去平衡，發(fā)生流動 圖 穩(wěn)態(tài)的簡單剪切流動 采用直角坐標(biāo)系，在 y＝ 0處的流體是靜止的，在 y＝ h處的流體則與以上板相同的速度 vmax在 x方向上運動 所謂簡單的剪切流動即流體內(nèi)任一坐標(biāo)為 y的流體運動的速度正比于其坐標(biāo) y： vy＝ y ??與上板接觸的一層流體的速度正比于流體的高度 v＝ h ??速度梯度： vy/y=v/h 由于 v＝ u/t（ u為位移） ＝ (u/h)/t=?/t ??剪切速率，單位為 s1 ?=u/h為剪切應(yīng)變 dtddydv ?? ???（ 41） （ 42） 牛頓定律 要保持流體作上述的剪切流動，必須施加應(yīng)力以克服各層流體流動時的摩擦阻力。 ?僅與 r有關(guān)而與 ?和 z無關(guān)，即 ?＝ ?(r) （ 413） 圖 Couette 流動 仍采用圓柱坐標(biāo) r， ?， z， z軸為內(nèi)外管的軸向。在錐板流動中，剪切力作用在 ?面上，方向為 ?方向，因此，應(yīng)力分量為 t??，根據(jù)牛頓定律 t??＝ ? ?? (431) df＝ tz?2?rdr 轉(zhuǎn)矩是 r的函數(shù)，從 r到 r＋ dr的圓錐面上的圓環(huán)上的剪力為： 積分得總轉(zhuǎn)矩 M： drrhdrrtr d fdM z 32 22 ???? ??????? 3/2 3 ?? RM?? 32/3 RM ??? 32/3 RMt ??? ?(432) (433) (434) 錐板法測定粘度的基本公式 圖 錐板流動中的速度分布 圖 錐板流動中的剪切速率 ???? dd????)2()( ????? ???剪切速率為常數(shù) 狹縫流動（ Slit flow） 流體在長為 l，高度為 h，寬度為 w的狹縫中流動。孔式粘度計為底部有一個小孔的杯子，測定杯內(nèi)的流體試樣流過小孔的時間，粘度用該時間 (s)來表示。再將直線外推至 L/D＝ 0處，與縱坐標(biāo)的截矩就是△ Pc；也可以將直線外推至△ P＝ 0處，得到△ L/D ；計算粘度時實際長度應(yīng)加上這一△ L。為使外推更清楚，常常在同— 張圖中，對幾個不同濃度分別測定 ln?r， ?sp，對應(yīng)作出兩條斜線，同時外推，從交點可得到特性粘數(shù) 特性粘數(shù)與分子量的關(guān)系 對某聚合物的各級分別測定其 [?]，并用光散射等絕對方法測得其分子量，將 1g[?]— 對 IgM作圖。 聚苯乙烯稀懸浮體的增比粘度 關(guān)于懸浮粒子的大小，有實驗結(jié)果證明粘度與它無關(guān)，但有人證明是有關(guān)的。 引入一個新的參數(shù) T0， 可說明在接近 Tg時粘度的突然變化 ， T0約比 Tg低 700C。橡膠變形是靠分子鏈段運動來實現(xiàn)的，整個分子鏈從一種平衡狀態(tài)過渡到與外力相適應(yīng)的平衡狀態(tài)，這個過程需要 — 定的時間 在非線性彈性這一流變學(xué)模式中討論的是平衡時的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，它們已無時間依賴性。 對于任意變形的物體．產(chǎn)生變形所需的能量只是變形的函數(shù)， 在線彈性中 有 132312332211 detdetdetdetdetdetdW xzyzxyzzyyxx ???????)/(1)/(1 110110eWVezVt xx ???????W稱為應(yīng)變儲能函數(shù) (53) (52) 不管變形的性質(zhì)也不管變形如何復(fù)雜，變形物體內(nèi)任一點的 W可表示為三個參數(shù) ? ? ?3，（稱為基本拉伸比）的函數(shù)： W＝ W(?1, ?2, ?3) ? ? ?3表示三個互相垂直方向上的拉伸比。 每次測定間隔為3min 橡膠的拉伸應(yīng)力 f/A0隨拉伸比 ?的變化 為了更快達到平衡態(tài) ， 一般可在較高的溫度下測定。假定拉伸時無內(nèi)能變化，則： (517) )1()( 20, ?? ??????lKTVNlSTf cTP )1()1(220 ????? ????cc MRTKTNAfV/l0=A0 式中， ?為密度， R為氣體常數(shù)， Mc為網(wǎng)鏈分子量 (519) (518) )1 113()1( 230????? ??? KTNKTNAfcc對于很小的變形（ ?1）， ?＝ 1＋ ?，有： ?KTNAft cxx 30?? (520) E＝ 3NcKT 對橡膠彈性， GK， ?＝ ， E＝ 3G，所以 G＝ NcKT＝ ?RT/Mc (521) (522) 對于大的變形，我們有 MooneyRivlin理論： )1)(1(2 2120 ??? CCAf ???)1()1( 220 ????? ????cc MR