流變學第四五章ppt課件-wenkub

　

【正文】 2()( ????? ???(428) (429) (430) 角速度 ?與轉矩之間的關系。圓錐體的頂點與圓盤平面接觸 圖 錐板流動 對錐板流動，采用球面坐標（ r， ?， ?）進行分析。在扭轉流動中，只有 ?方向的流動，即 v?≠0， vz＝ vr＝ 0 v?隨 z坐標變化 ， 因此 ， 剪切速率為 dzrddzdv ?? ? ???（ 423） 式中， ?為角速度。兩圓盆之間的距離為 h。2?rdr ? ?? ?? ? r d rrRlPd RQ ?? 2200 2/ ???? ??積分得 Q＝ ?R4(△ P)/8l? HagenPoiseuille（哈根－泊肅葉）方程 （ 412） Couette（庫愛特）流動－同軸環隙中的旋轉流動 Couette流動，是指在外圓筒和內圓筒之間環形部分內的流體中的任一質點僅圍繞著內外管的鈾以角速度 ?（ rad/s）作圓周運動，沒有沿 z或 r方向的流動。即 z軸與圓管的軸一致， r與 z軸垂直 圖 圓管中的層流 層流流動或稱 Poiseuille（ 泊肅葉 ） 流動 ， 是指流體僅沿 z軸方向 流動 ， 沒有沿 r或沿 ?方向的流動 。聚合物熔體發生流動，涉及到分子鏈之間的相對滑移，當然，這種變形是不能回復的。牛頓 /米 2， Pa牛頓在 1687年首先提出過一個假設，認為流動的阻力正比于兩部分流體相對流動的速度，進一步的理論和實驗的發展是在 19世紀上半葉由法國科學家 Cauchy， Poisson及英國科學家 Stock等人完成的 穩定的簡單剪切流動 在線性粘性流體受各向同性壓力時，它是處于平衡狀態。除此以外，當它受到任問其他的力，它就失去平衡，發生流動 圖 穩態的簡單剪切流動 采用直角坐標系，在 y＝ 0處的流體是靜止的，在 y＝ h處的流體則與以上板相同的速度 vmax在 x方向上運動 所謂簡單的剪切流動即流體內任一坐標為 y的流體運動的速度正比于其坐標 y： vy＝ y ??與上板接觸的一層流體的速度正比于流體的高度 v＝ h ??速度梯度： vy/y=v/h 由于 v＝ u/t（ u為位移） ＝ (u/h)/t=?/t ??剪切速率，單位為 s1 ?=u/h為剪切應變 dtddydv ?? ???（ 41） （ 42） 牛頓定律 要保持流體作上述的剪切流動，必須施加應力以克服各層流體流動時的摩擦阻力。s （ 43） 線性粘性變形的特點 （ 1） 變形的時間依賴性 在線性粘性流動中，達到穩定態后。 （ 3） 能量散失 外力對流體所作的功在流動中轉化為熱能而散失 ， 這一點與彈性變形過程中儲能完全相反 。 即 vr＝ v?＝ 0 vz= vz(r) 邊界 vz(R)＝ 0 上兩式說明層流流動可看作圓管中許多無限薄的同心圓柱狀流體薄層的流動 （ 44） （ 45） 設圓管長為 l，我們來討論離軸 r的一層圓柱狀流體，在其外表面的流體對其施加的剪應力為 trz，總力為： f(r)= trzA=2?rltrz （ 46） A為圓柱體表面的面積 ， f(r)為流動的阻力 。 ?僅與 r有關而與 ?和 z無關，即 ?＝ ?(r) （ 413） 圖 Couette 流動 仍采用圓柱坐標 r， ?， z， z軸為內外管的軸向。上圓盤以角速度 ?旋轉，施加的扭矩為 M。扭轉流動中的剪切速率為 hr????求角速度 ?可用下式： ??dzhrdzrd ??? ?? ?zh??? 即 ?為 z坐標的線性函數，但與 r坐標無關 即為 r的線性函數 （ 424） （ 425） 圖 扭轉流動中的剪切速率 圖 扭轉流動的角速度 分析扭轉流動中 M與 ?的關系。在錐板流動中，剪切面為具有相同 ?坐標（圓錐角）的圓錐面（ ?面）。在錐板流動中，剪切力作用在 ?面上，方向為 ?方向，因此，應力分量為 t??，根據牛頓定律 t??＝ ? ?? (431) df＝ tz?2?rdr 轉矩是 r的函數，從 r到 r＋ dr的圓錐面上的圓環上的剪力為： 積分得總轉矩 M： drrhdrrtr d fdM z 32 22 ???? ??????? 3/2 3 ?? RM?? 32/3 RM ??? 32/3 RMt ??? ?(432) (433) (434) 錐板法測定粘度的基本公式 圖 錐板流動中的速度分布 圖 錐板流動中的剪切速率 ???? dd????)2()( ????? ???剪切速率為常數 狹縫流動（ Slit flow） 流體在長為 l，高度為 h，寬度為 w的狹縫中流動。它廣泛地應用于測定聚合物稀溶液的相對粘度，然后研究該聚合物的相對分子量。在毛細管上端又一個體積為 V的球殼，其上下刻有 M1和 M2線。熔融指數儀并不用來測定絕對粘度，它用來測定較不易分解的聚乙烯和聚丙烯的熔融指數(M1)，表示它們的分子量和流動性的大小。孔式粘度計為底部有一個小孔的杯子，測定杯內的流體試樣流過小孔的時間，粘度用該時間 (s)來表示。 孔式粘度計不能用來測定絕對粘度，但它簡單快捷，是適用于涂料工業的 —種有效的相對粘度測定方法。采用Hagen－ Poiseuille方程，首光要保證毛細管中的流動是穩態的層流，這就要求毛細管的長徑比 L/D＝ 20/1以上。因此，用壓力傳感器測得的△ P來計算粘度就會偏高。再將直線外推至 L/D＝ 0處，與縱坐標的截矩就是△ Pc；也可以將直線外推至△ P＝ 0處，得到△ L/D ；計算粘度時實際長度應加上這一△ L。 高級流變擴展系統 ? ????222121224 RhRRRM?? )(2)( 212222221RRrRRr????? 采用 Couette流動方式時，誤差的主要來源是所謂的邊緣效應（ End effect）。用這種儀器不能直接從儀器參數計算試樣的絕對粘度，試驗中測得的是旋轉軸上的相對轉矩。此外，圓錐頂點與板之間的磨損也是產生誤差的一個原因 聚合物稀溶液的粘度 聚合物稀溶液粘度的測定很早被用來研究聚合物的性質。為使外推更清楚，常常在同— 張圖中，對幾個不同濃度分別測定 ln?r， ?sp，對應作出兩條斜線，同時外推，從交點可得到特性粘數 特性粘數與分子量的關系 對某聚合物的各級分別測定其 [?]，并用光散射等絕對方法測得其分子量，將 1g[?]— 對 IgM作圖。 Debye首先提出最簡單的理論，他使用“珍珠項鏈”的模式來表示聚合物分子。 支化聚合物的特性粘數 支化聚合物在稀溶液中的分子比具有同樣分子量的線型聚合物分子小。他計算出在流動時存在懸浮粒子速度分布的變化。 聚苯乙烯稀懸浮體的增比粘度 關于懸浮粒子的大小，有實驗結果證明粘度與它無關，但有人證明是有關的。本節討淪聚合物本身而不是其溶液的粘度與溫度及分子量等的關系。對聚合物來說，只有當溫度比 Tg高上 2022C，上式才適用。 ?是溫度的函數，溫度升高，躍遷速度增大， ?減小。 引入一個新的參數 T0， 可說明在接近 Tg時粘度的突然變化 ， T0約比 Tg低 700C。 這時再選一個高一些的 T0。 ， 截距為 1gA 1g?＝ 1gA＋ 1/? （ T－ T0） Vogel方程中 ?和 T0的圖解 (2) Doolittle方程 應用自由體積理論提出聚合物熔融粘度的溫度依賴性 ?＝ Aexp{B/f} B為常數，相當于鏈段運動所必需的體積分數， f為自由體積分數 表示 ?取決于 B與 f之比 f＝ (VV0)/V=Vf /V 按自由體積理淪： V為聚合物的實際體積， V0為聚合物分子的固有體積 f＝ fg+?f (T－ Tg) fg玻璃化溫度時的自由體積分量 ， ?f為 f隨 T的變化率 ，常數 B/f＝ B/?f (T－ Tg+fg/?f ) Doolittle 式： ?＝ Aexp{B/?f (T－ Tg+fg/?f ) } Vogel式： ?＝ Aexp{1/?(TT0)} T0＝ Tg fg/?f ?＝ ?f /B 對許多聚合物，在玻璃化溫度時的自由體積分數為 (％ )，可認為玻璃化溫度是這樣的溫度，即這時 f具有該臨界值 ％，低于 Tg時， f仍為 ％，保持不變。前面的實際結果顯示 ?＝ KM? ?=1~ MMc ?= MMc 第五章 非線性彈性 — 橡膠彈性 橡膠彈性的特點 橡膠是輕度交聯的聚合物，其流變行為可以用非線性彈性（也稱為橡膠彈性）這一數學模式來描述 （ 1） 形變量大 橡膠分子的柔性好，它們的玻璃化溫度遠低于室溫，因此在室溫時處于高彈態，鏈段可以在較大范圍內運動，從而能產生很大的變形，如在拉伸時延伸率可達 1000％。橡膠變形是靠分子鏈段運動來實現的，整個分子鏈從一