廣東省中山市20xx-20xx學年高二下學期期末統(tǒng)一考試數(shù)學理試題(留存版)

　　

【正文】 甲 、乙兩人誰面試通過的可能性大？ 【答案】 （ 1）詳見解析；（ 2）從做對題數(shù)的數(shù)學期望考查，兩人水平相當；從做對題數(shù)的方差考查，甲較穩(wěn)定；從至少完成 2道題的概率考查，甲獲得面試通過的可能性大 . 【解析】 試題分析： （ 1）確定甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到分布列，并計算其數(shù)學期望； （ 2）確定 Dξ＜ Dη，即可比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大． 試題解析： （ 1）設(shè)甲正確完成面試的題數(shù)為 ，則 的取值分別為 1， 2， 3 ； ； ； 應(yīng)聘者甲正確完成題數(shù) 的分布列為 1 2 3 設(shè)乙正確完成面試的題數(shù)為 ，則 取值分別為 0， 1， 2， 3 ， 應(yīng)聘者乙正確完成題數(shù) 的分布列為： 0 1 2 3 . （或 ∵ ∴ ） （ 2）因為 ， 所以 綜上所述，從做對題數(shù)的數(shù)學期望考查，兩人水平相當； 從做對題數(shù)的方差考查，甲較穩(wěn)定 ； 從至少完成 2道題的概率考查，甲獲得面試通過 的可能性大 21. 對于命題 ：存在一個常數(shù) ，使得不等式 對任意正數(shù) ， 恒成立 . （ 1）試給出這個常數(shù) 的值； （ 2）在（ 1）所得結(jié)論的條件下證明命題 ； （ 3）對于上述命題，某同學正確地猜想了命題 ： “ 存在一個常數(shù) ，使得不等式對任意正數(shù) ， ， 恒成立． ”觀察命題 與命題 的規(guī)律，請猜想與正數(shù) ， ， ， 相關(guān)的命題． 【答案】 （ 1） ；（ 2）詳見解析；（ 3）詳見解析 . 【解析】 試題分析：（ 1）取特值，定常數(shù) 的值 ；（ 2） 利用分析法證明命題 P。Cx， 所以第 3項的系數(shù)為 24C＝ 240. (2)Tk＋ 1＝ C (2 )6－ k k＝ (－ 1)k26－ kCx3－ k， 令 3－ k＝ 2，得 k＝ 1. 所以含 x2的項為第 2項，且 T2＝－ 192x2. 18. 設(shè)正項數(shù)列 的前 項和為 ，且 ， (1)求 ，并猜想數(shù)列 的通項公式 (2)用數(shù)學歸納法證明你的猜想． 【答案】 (1) 。 選 A。 中山市高二級 2020— 2017 學年度第二學期期末統(tǒng)一考試 高二數(shù)學試卷（理科） 本試卷共 4頁， 22小題， 滿分 150分． 考試用時 120分鐘． 注意事項： 答卷前，考生務(wù)必用 2B鉛筆在答題卡 “ 考生號 ” 處填涂考生號，用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己姓名、考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上． 選擇題選出答案后，用 2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上． 非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上． 如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案．不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效． 考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束，將答題卡交回，試卷不用上交． 一、選擇題（本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分．在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的．） 1. 若復數(shù) 滿足 ，則 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ，故選 C. 2. 設(shè)隨機變量 X～ B(8， p)，且 D(X)＝ ，則概率 p的值是 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ∵ 隨機變量 X～ B（ 8， p），且 D（ X） =， ∴ 8P（ 1p） =， ∴ p= 故選： C 3. 某研究型學習小組調(diào)查研究學生使用智能手機對學習的影響．部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： 使用智能手機 不使用智能手機 總計 學習成績優(yōu)秀 4 8 12