在中學數學教學中滲透數學史的教育(留存版)

　　

【正文】 形結合思想時，可以先向學生說在幾何學中有很多長期不能解決的問題，例如立方倍級、三等分任意角、化圓為方等問題，直到十七世紀后半葉，法國數學家笛卡兒以坐標為橋梁、在點與數之間、曲線與方程之間建立起對應的關系，用代數方法研究幾何問題，從而創立了解釋幾何學，至今也得到廣泛的應用。如在講數列的前n項和時，在課堂開始開始的時候給學生講高斯小學被罰算前一百位正整數和的故事，這樣學生的心思很快就吸引到課堂來了。中學數學是素質教育的重要組成部分，對培養學生分析解題能力、邏輯推理能力、空間想象能力等都非常重要。中學數學課程中，對數學知識本身的學習還不足以使學生感受到數學與社會之 8間的深刻的關系，為此要在數學課程中加入一些數學史的內容，當然，教材中的這些內容僅僅是冰山一角，教師應該應該提高自己對數學發展歷程的了解，只有這樣才能更好地促進數學教學。一方面，數學的發展依賴于社會環境，受社會經濟、政治和文化等諸多因素的影響；兩一方面，數學的發展又反過來對人類社會的進步起推動作用，不管是物質文明還是精神文明。歐拉3l歲右眼失明．晚年視力極差最終雙目失明。興趣是最好的動機。或許這個問題曾難住過許多有名的人物，學生會感到一種智力的挑戰。數學史與數學哲學=科學哲學，與社會史、文化史的各個方面都有密切的聯系。比如：①在教學設計中融合一些數學史的知識；②充分利用數學教科書中有關插圖、閱讀自學、注釋等內容，借題發揮“評述”相關的數學史知識；③開展與數學史相關的課題學習等三個方面。有助于學生更全面、深入地理解數學知識。“數學史研究數學概念、數學方法和數學思想的起源與發展，及其與社會政治、經濟和一般文化的聯系”。雖有教師曾經有意識的將數學史引進數學課堂，但并未充分認識到數學史深刻的數學教育價值，所寫出的數學史在數學教學中的作用包括內容新穎、進行德育、有愉悅性、使課堂氣氛活躍、引發學習興趣等。“學、才、識”，即知識、能力以及見識和思想，其中“識”是引導知識和能力走向何方的根本性問題。數學并不是一個靜止的和已經完成的領域．而是一個開放性的系統．認識到數學正是在猜想、證明、犯誤、修正錯誤中發展進化的。二是一些歷史上的數學名題，七橋問題、哥德巴赫猜想等，它們往往有生動的文化背景，也容易引起學生的興趣。對那些在平時學習中遇到稍微繁瑣的計算和稍微復雜的證明就打退堂鼓的學生來說，介紹這樣一些大數學家在遭遇挫折時是如何執著追求的故事。牛頓和萊布尼茨發明的微積分作為一種強有力的新工具，推動了以機械運動為主題的118世紀整個科學技術的高漲，成為18世紀下半葉開始的第一次產業革命的重要先導。 故事策略雖說數學史不等于數學故事,但是,數學家或數學界的遺聞佚事, 不僅能大大激發學生的學習興趣,我國著名數學家陳景潤, 就是在上中學時, 聽了他的數學老師沈元向學生介紹了, 哥德巴赫猜想這一難倒無數數學家的難題后, 其心靈受到了震撼,點燃起了他攀登高峰、摘取桂冠的熱情, 從而他一生醉心于數學, , 十八世紀法國女數學家蘇菲姬曼, 就是受到阿基米德故事的“煽動”, , 蘇菲童年時正值法國大革命發生,為了排遣難耐的孤獨和寂寞, 遂被數學史家莫度西亞的《數學史》,阿基米德正沉醉在一道幾何問題時,對已經陷城的羅馬士兵渾然未覺, ,她想幾何學若真有這種魅力,也可利用故事情景引出學生已有的數學概念,或是借故事情節引入要教的數學概念,也可以利用故事情節的鋪設, 方法比較策略著名科學家巴甫洛夫指出:,有了良好的方法,任何方法僅僅是許許多多的方法之中的一個, 、肯定自己的思維都比別人的要高明,肯定沒有其他更好的選擇的行為,事實上,數學教學中涉及的許多問題,從它的歷史到現在,經過數代數學家們的不懈努力,就有面積證法、弦圖證法、比例證法等300 余種。教師只有掌握一定的數學史知識，才能改進自身的教學不足，提高自身的數學素養，才能真正的把握到數學發展的脈絡，向學生傳授真正完整的知識。數學史可以讓學生更容易去接受新學的知識，在學生第一次接觸代數，第一次面對用字母代替具體的數、時，他們常常會感到迷惑，不知為何要如此，這時教師若想改變這種狀況，就可以在課堂上向學生講述相關數學史料，幫助學生梳理、理解所學的的數學知識。但數學這一學科之所以有今天的繁榮昌盛，全賴一代又一代的數學家不畏艱險勇往直前的去摸索、去奮戰。通過教師對具有開放性的歷史名題的展示，一方面可以讓學生理解到，數學這個領域是運動著的、是活躍的、未完成的，它不是一個靜止的、封閉的系統。如果這個時候教師能好好利用數學史知識來結束本節課的內容，這樣就不僅可以吸引學生的興趣，還可以啟發學生的想象力，探究數學知識的奧秘。數學史對數學教育有多方面的作用，數學史可以優化教學過程、培養科學思維、激發學習興趣、學習科學方法、樹立哲學理念，培養愛國思想等方面有著獨特的作用。“內史”研究以考查數學理論成果的歷史形態為主，包括數學成果產生的年代、最初的形態和后來的演變、創立者的貢獻、數學成果的傳播等。如在講授函數概念的時候，把“由變數X和常數所構成的式子，叫做X的函數”，再后來歐拉將可以“解析表示的量”稱為函數，以后又經歷了多次擴張，才得到如今中學教材中函數的概念。真是病急亂投醫。不可思議，法布爾竟然完全搞懂了！這下，他可以從容地應付明天的數學課了。譬如，傳統的歐式幾何的演繹體系是產生不了微積分的，它是牛頓、萊布尼茲在古希臘的“窮竭法”，“求拋物線弓形面積”等思想的啟發下，經過創造得到的。”我們應該讓學生知道中華民族為人類科學技術的發展和進步所作出的偉大貢獻，教師如果在教學中能結合這些知識進行講解，不僅能培養學生的民族自豪感、社會責任感，還能使他們樹立為祖國和家鄉的繁榮富強而努力學習的志向。雖利于學生接受知識，但很容易使學生產生數學知識就是先有定義，接著總結出性質、定理，然后用來解決問題的錯誤觀點。比較歷史上的不同時期、不同民族或地區對同類問題的不同處理方式，或同類方法的不同地位與應用，可以啟發學生的解題思路，并從中比較優劣，體會到數學思維的真諦。同時，在感受和欣賞幾何圖形的對稱美、尺規作圖的簡單美、體積三角公式的統一美、非歐幾何的奇異美等，可以形成對數學良好的情感體驗，數學素養和審美素質也得到了提高。 有助于幫助學生培養正確的數學思維方式現行的數學教材都是經過反復推敲，語言十分精煉簡潔。神不知鬼不覺，法布爾回到了自己的房間。用他自己的話說，開一個平方根，證明一個球表面積公式，已經是科學的頂點了。恰當的運用數學史的知識作為一堂課的結尾，能激起學生的探究欲望，達到“余音繞梁，三日不絕”的效果。為了達到數學學科的教學目標，對數學史的教學應提出明確的要求：要使學生懂得數學來源于實踐又反作用于實踐，數學知識是相互聯系和不斷變化發展的，初步形成辯證唯物主義觀點。理論應該是為實踐而服務的，我們可以通過各種方法去滲透數學史，其中包括：巧妙利用數學史名題教學、利用數學史進行新課引入、利用數學史設置課堂結束環節、利用數學史講授知識系列、利用數學史開展探究式學習，以上是我個人心得體會，由于水平有限，如有不足之處，請多多包涵。用這個故事引入等比數列新課，相信學生的注意力都會被吸引過來，而且還能培養學生學習數學的興趣，機器學生對新知識的探究欲望，讓學生情緒高漲，從而產生良好的課堂氣氛。4如何在中學數學教學中滲透數學史：“歷史并沒有真正的科學價值，它的真正目的乃是教育別人。通過數學史我們可以認識到數學的本原與特質，從這一個層面上看，在數學史的引領之下，師生間可以創造出一種雙向的、探索與研究的課堂氣氛。在課堂一開始，根據教學內容講敘相應數學家的故事，這樣可以引起學生濃厚的興趣，把心思從課間活動中轉移到數學教學當中，這是創造最佳課堂情境，為課堂教學作鋪墊的一種好的方法，不僅如此，在教師講述數學典故的時候，學生的視野還得以開闊，這讓他們知道原來這些看似乏味的知識背后卻有一個如此一番故事，那么他們對所學的知識提起興趣了。【關鍵詞】數學史 中學數學教學 作用 滲透 1引言數學，是最能體現人類智慧的一門學科，也是人類文明賴以生存的學科，作為人類思維的表達形式，它反映了人民積極進取的意志、縝密周詳的邏輯推理以及對完美境界的追求。由于其不可抗拒的邏輯說服力和無可爭辯的計算精確性，數學往往成為解放思想的決定性武器，尤其在文藝復興之后科學與神學的斗爭中表現的更為突出。數學的發展與社會的進步息息相關，互相促進。任何一門科學的前進和發展的道路都不是平坦的．無理數的發現，非歐幾何的創立，微積分的發現等等這些例子都說明了這一點。 激發學生學習數學的動機心理學理論認為．動機可分為兩個部分：人的好奇心、求知欲、興趣、愛好構成有利于創造的內部動機；社會責任感構成有利于創造的外部動機。對于學生來說，歷史上的問題是真實的，因而更為有趣；歷史名題的提出一般來說都是非常自然的，它或者直接提供相應數學內容的現實背景，或者揭示了實質性的數學思想方法，這對于學生理解數學內容和方法都是重要的；許多歷史名題的提出及解決與大數學家有關，讓學生感到他本人正在探索一個曾經被大數學家探索過的問題。人們要認識數學概念、數學思想和方法的發展過程，增加對數學學科的了解，建立數學的整體意識，就必須運用數學史作為補充和指導。所要研究的基本問題就是，數學史應該以怎樣的面貌出現在中學數學的課堂教學之中? 在本文中，所謂數學史走進中學課堂主要是指一種教學的具體途徑，使得在數學課堂教學中適當地、恰如其分地滲透一些數學史的知識。通過數學名人軼事、千古名題激發學生求知欲。丹皮爾(W．C．Dampier)曾經說過：“再沒有什么故事能比科學思想發展的故事更有魅力了。②教師對數學史知識只有一些粗淺的了解；缺乏與課程內容相對應的數學史參考資料；對中國的數學家較為熟悉，對 2國外的數學家知之甚少。如果數學教學只是停留在數學理論本身的學習上。數學進步是對傳統觀念的革新，可以激發學生的非常規思維。還有一些著名數學家的生平、軼事．比如說一些年輕的數學家成材的故事，《新課程標準》中提到的“從阿貝爾到伽羅瓦”，阿貝爾22歲證明一般五次以上代數方程不存在求根公式，伽羅瓦創建群論的時候只有18歲。對于他們正確看待學習過程中遇到的困難、樹立學習數學的信心會產生重要的作用。19世紀60年代，第二次產業革命開始，這次產業革命發電機、電動機以及電氣通信為標志，這些技術當然依靠了電磁理論的發展，而電磁理論的研究是與數學分析的應用分不開的。求解一元二次方程, 歷史上就有幾何方法、特殊值代入法、逐次逼近法、試位法、反演法、十字相乘法和公式法等。數學史的內涵要全面的了解一樣事物，我們就要了解清楚事情的來龍去脈，要學會數學，我們就要追問數學的發展歷程。數學的發展歷史很長，而現今學生學習到的數學知識是間接學習所得，以前數學家所經歷的困難正是學生現在經歷的障礙，正因為這些知識產生的過程與學生間接學習的過程十分相似，數學史的講授就可以幫助學生更好的理解數學知識。通過學習數學史，學生可以明白到這一個道理，知道這些數學家是經過怎樣的艱辛奮斗、怎樣的排除萬難、去把知識一點一滴的積累下來給后來者一個更完善的知識環境，他們就會發現目前學習數學所經歷的困難是微不足道的，這樣也就不會被學習過程中所遇到的挫折所打倒。另一方面，學生還能夠認識到數學正是在猜想、錯誤、中發展進行的，數學進步是對傳統觀念的革新，從而激發學生的思維，使他們感受到，抓住適當的、有價值的數學問題將是多么激動人心的事情。不僅如此，由于每個學生學習的水平和需要都不盡相同，用數學史來作為課堂的結束環節，可以讓不同基礎的學生得到不同程度的發展，使扎實掌握好基礎的學生繼續深入探究，也給相對落后的學生啟發。關鍵詞：數學史中學數學教學數學美教育作用引言我作為一名中學數學教師，深刻的體會到中學數學教學面對的尷尬：想學，學不懂；想教，教不會。“外史”研究以考查數學發展與社會生活各方面的關系為主，包括數學發展與哲學、科學技術、經濟、軍事、宗教等方面的關系，以及數學家生平和思想、數學事業發展、數學教育等方面的問題。只有學生了解了函數經過多次擴張的發展史，才能更進一步認識和掌握它。法布爾先是吃驚，接著是猶豫；但最后，不知從哪兒來的勇氣，他竟然答應人家了：后天開始上課。這真是與眾不同的課，人家從頭開始，而法布爾則幾乎是從末尾開始。而且經過說學家們的不斷補充、完善下，經過幾十年才逐步成熟起來的。講課時，在介紹數學家時要注意介紹中國古代和近代數學家，宣傳我國古代的科學技術成績曾遙遙領先于世界的輝煌成就，大力頌揚為祖國為人類科學進步，勇攀高峰、艱苦創業的中國數學家的事跡，教育學生向他們學習。所以，在教學與學習的過程中存在著這樣一個矛盾：一方面，教育者為了讓學生能夠更快更好的掌握數學知識，將知識系統化；另一方面，系統化的知識無法讓學生了解到知識大都是經過提問、猜想、論證、檢驗、完善，一步一步成熟起來的。歷史可以為我們提供那些答案是“不可能”或“不存在”的問題，而對這些問題的探索，是數學研究的一個極為重要的方面，也是數學思維品質的一個重要方面。黃金分割同樣優美和充滿魅力，早在公元前6世紀它就為畢達哥拉斯學派所研究。另外，阿貝爾22歲證明了一般五次以上代數方程不存在求根公式；伽羅瓦18歲的時候創建群論；施泰納出身農家，14歲還沒有學過寫字，18歲正式開始讀書，后來經過自己的努力在30歲的時候成為了19世紀偉大的幾何學家等等這些實例都是激發學生學習數學動機的良好材料。天從人愿！雙腿有些發抖的小偷從書柜里搜索出三指厚的一本代數書來。盡管讀師范時學過一些平面幾何知識，但作為文科生的他，數學知識、特別是代數知識依然相當貧乏。譬如陳景潤的老師在講完整數的性質后說：“自然科學的皇后是數學，數學的皇冠是數論，而哥德巴赫猜想是皇冠上的一顆明珠，這是一顆金光閃耀的明珠，你們誰能把它摘到手呢？”正是老師的這番話在陳景潤的心里播下了研究哥德巴赫猜想的種子。中學數學教師對數學史都或多或少的有所了解。例如，教師在教授“等可能性事件”知識的時候，可以向學生講述當年今日在數學界所發生的事情，這一系列的數學事件都發生在這一天，這僅僅是一種巧合還是一種正常現象呢？ 5小結 綜上所述，數學史不僅是在學生對學習數學興趣的激發，數學知識的理解和數學思維方法的掌握有所幫助以外，它對培養學生不畏艱險勇往直前的探索精神的過程中所起的作用不應忽視，在數學教學中利用數學史資源促進教育教學更是有必要的，如果運用的好，它可以使數學