高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用word導(dǎo)學(xué)案含解析(留存版)

　　

【正文】 4=0. 【 例 2】 若直線 y=4x+b 是函數(shù) y=x2 圖象的一條切線 ,求 b 及其切點坐標 .(見學(xué)生用書P12) [處 理建議 ] 設(shè)出切點坐標 ,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題 . [規(guī)范板書 ] 解 設(shè)切點坐標為 (x0,錯誤 !未找到引用源。 =錯誤 !未找到引用源。 m/s. 五、 課堂小結(jié) 1. 熟記常見函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式 . 2. 靈活應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決相關(guān)問題 . 第 7課時 函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù) 教學(xué)過程 一、 問題情境 問題 1 分別求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) : (1) y=x2。(x)+g39。 (g(x)≠0). 法則理解 (1) 法則適用于兩個可導(dǎo)函數(shù)的和、差、積、商 。(x)=(xsinx)39。=18x28x+9. 變式 2 求 y=錯誤 !未找到引用源。 =錯誤 !未找到引用源。= 18x6=6(3x1). 另一方面 ,函數(shù) y=(3x1)2 可由 y=u2,u=3x1 復(fù)合而成 ,y 關(guān)于 u 的導(dǎo)數(shù)記為 y39。=2,因而有 y39。u (3) 求導(dǎo)的次序是由外向內(nèi) 。 . 【 例 2】 求曲線 y=sin2x 在點 P錯誤 !未找到引用源。(18)=錯誤 !未找到引用源。 ,故所求的的單調(diào)遞減區(qū)間為 錯誤 !未找到引用源。 (2) 當(dāng) xk 時 ,求證 :2 錯誤 !未找到引用源。 . 四、 課堂練習(xí) 1. 設(shè) f(x)=x2(2x),則 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 錯誤 !未找到引用源。(x0)0,右側(cè) f39。(x)=0 f39。 極小值點 :已知函數(shù) f(x),設(shè) x2 是定義域內(nèi)一點 ,如果在 x2 附近的 所有的 x,都有 f(x)f(x2),就說函數(shù) f(x)在 x2處取得極小值 ,把 x2 稱為 f(x)的一個極小值點 . 2. 極大值 :稱 f(x1)為函數(shù) f(x)的一個極大值 。(x)0,g(x)=2錯誤 !未找到引用源。 (x≠0,a∈ R)在 [2,+∞)上的導(dǎo)數(shù)的值不是負數(shù) ,求實數(shù) a 的取值范圍 . [處理建議 ] 讓學(xué)生分析 “不是負數(shù) ”包含正數(shù)和 0 兩種情況 ,之后根據(jù)題意來反推 . [規(guī)范板書 ] 解 ∵ f39。0(或 y39。錯誤 !未找到引用源。 . [ 題后反思 ] 熟 練 掌 握 求 導(dǎo) 法 則 后 , 本 例 可 以 直 接 寫 成y39。 (2) y=cos(12x). (見學(xué)生用書 P15) [處理建議 ] 讓學(xué)生練習(xí)對復(fù)合函數(shù)進行分解 ,再運用法則求導(dǎo) . [規(guī)范板書 ] 解 (1) 函數(shù) y=錯誤 !未找到引用源。39。 ,3),則此曲線在該點的切線方程是 4xy1=0. 4. 若曲線 y=x2+ax+b 在點 (0,b)處的切線方程是 xy+1=0,則 a= 1 , b= 1 . 五、 課堂小結(jié) 1. 函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則 . 2. 法則適用于兩個可導(dǎo)函數(shù) 的和、差、積、商 。 , 所以 y39。=(2x2+3)39。 =3x23x6. [題后反思 ] 運用函數(shù)的和差法則求導(dǎo)的一般步驟 :先用求導(dǎo) 法則轉(zhuǎn)化為求基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,再用導(dǎo)數(shù)公式進行運算 . 變式 求 y=2x33x2+5x4 的導(dǎo)數(shù) . [規(guī)范板書 ] 解 y39。=f39。(x),g39。 . 提示 利用常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 . 3. 若質(zhì)點的運動方程是 S=錯誤 !未找到引用源。 ln 2=ln 4 得出 x0=1,即該點坐標為 (1,2). [題后反思 ] 一般說來 ,過此點的切線意味著該點不一定是切點 .但本題有其特殊性 ,切線只可能與曲線有一個交點 .所以對于本題 ,該點即為切點 . 變式 在拋物線 y=x2上求一點 P,使點 P到直線 xy1=0的距離最短 ,并求出這個最短距離 . [規(guī)范板書 ] 解 設(shè) P(x0,錯誤 !未找到引用源。 處的切線的方程 . [規(guī)范板書 ] y39。= ex 。 ⑥ 錯誤 !未找到引用源。 =錯誤 !未找到引用源。 =錯誤 !未找到引用源。 ,令 Δx→ 0 時 ,錯誤 !未找到引用源。(1)=2,則 a= 1 . 提示 f39。(x)在 x=2 處的函數(shù)值 . 變式 已知成本 c與產(chǎn)量 q的函數(shù)關(guān)系式為 c(q)=3q+4q2,則當(dāng)產(chǎn)量 q=6時 ,求邊際成本c39。 =錯誤 !未找到引用源。(x)是不是一個函數(shù) ? 解 若函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 (a,b)內(nèi)任一點都可導(dǎo) ,則 f(x)在各點的導(dǎo)數(shù)也隨著自變量 x的變化而變化 ,因而也是自變量 x的函數(shù) ,該函數(shù)稱為 f(x)的導(dǎo)函數(shù) ,記作 f39。 當(dāng) t0≤t≤t0+Δt 時 ,質(zhì)點的平均加速度為 錯誤 !未找到引用源。 ,即 P 錯誤 !未找到引用源。 g(6+Δt),當(dāng) Δt→ 0 時 ,錯誤 !未找到引用源。(3) 曲線 y=f(x)上一點 P(x0,y0)處的切線斜率為 k. [規(guī)范板書 ] 解 錯誤 !未找到引用源。 =6. 2. 已知一物體的運動方程是 S=t3+2t(t(s)表示時間 ,S(m)表示位移 ),那么瞬時速度為 14 m/s的時刻是 2s . 提示 在 t 到 t+Δt 的時間內(nèi) ,物體的平均速度為 錯誤 !未找到引用源。 → 4t+ 3s 時的電流強度為 15A. *【 例 4】 若一物體的運動方程是 S=5t+錯誤 !未找到引用源。 =錯誤 !未找到引用源。 → 2t0,即 a= ,當(dāng) t=t0 s時轎車的瞬時加速度 為2t0. 變式 物體運動的速度 v 與時間 t 的關(guān)系是 v(t)=t2+4t,求 t=2 時物體的瞬時加速度 . 解 在 2 到 2+Δt的時間內(nèi) ,轎車的平均加速度為 錯誤 !未找到引用源。=。 x錯誤 !未找到引用源。 =2x0+Δx,當(dāng) Δx 無限趨近于 0 時 ,錯誤 !未找到引用源。 . 當(dāng) Δx 無限趨近于 0 時 ,錯誤 !未找到引用源。 . 四、 課堂練習(xí) 1. 黃金周期間 ,若本市某大型商場的日營業(yè)額從 1500 萬元增加到 4300 萬元 ,則該商場黃金周期間日營業(yè)額的平均變化率是 400 . 提示 利用平均變化率的概念 . 2. 函數(shù) f(x)=5x+4 在區(qū)間 [0,1]上的平均變化率是 5 . 提示 一次函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率即為斜率 . 3. 若函數(shù) f(x)=x21 在區(qū)間 [1,m]上的平均變化率為 3,則 m 的值為 2 . 提示 由 錯誤 !未找到引用源。 =錯誤 !未找到引用源。 =錯誤 !未找到引用源。 =2, 函數(shù) f(x)在 [0,5]上的平均變化率為 錯誤 !未找到引用源。 =3錯誤 !未找到引用源。 ,則割線 PQ 的斜率為kPQ=錯誤 !未找到引用源。=2ax+aΔx. 當(dāng) Δx 無限趨近于 0 時 ,錯誤 !未找到引用源。 ,所以曲線在切點處的切線的斜率為 3 錯誤 !未找到引用源。 )處的切線斜率為 錯誤 !未找到引用源。無限逼近于 什么 ?[2] 解 . 概念生成 一般地 ,如果當(dāng) Δt 無限趨近于 0 時 ,運動物體位移 S(t)的平均變化率 錯誤 !未找到引用源。 =(32t0)Δt, 當(dāng) Δt→ 0 時 ,錯誤 !未找到引用源。 , 當(dāng) Δt→ 0 時 ,錯誤 !未找到引用源。 =錯誤 !未找到引用源。(Δt)3+t(Δt)2+錯誤 !未找到引用源。 gt2,其中位移 S 的單位為 m,時間 t 的單位為 s,g= m/s2,求 t=3 s 時的瞬時速度 .(見學(xué)生用書 P8) [處理建議 ] 瞬時速度是位移對時間的瞬時變化率 . [規(guī)范板書 ] 解 取一小段時 間 [3,3+Δt],位移改變量 ΔS=錯誤 !未找到引用源。 (2) 垂直于直線 2x6y+5=0。 . 二、 課堂練習(xí) 1. 借助直尺 ,用割線逼近切線的方法作出下列曲線在點 P 處的切線 : (第 1 題 ) 解 (第 1 題 ) 2. 質(zhì)點沿 x 軸運動 ,設(shè)距離為 x(m),時間為 t(s),x=10+5t2,則當(dāng) t0≤t≤t0+Δt時 ,質(zhì)點的平均速度為 10t0+5Δt (m/s)。(x0)的幾何意義是什么 ? 解 導(dǎo)數(shù) f39。 =2+Δx, 當(dāng) Δx→ 0 時 ,2+Δx→ 2,所以 f(x)在 x=1 處的導(dǎo)數(shù)等于 2. (2) 因為 錯誤 !未找到引用源。(x)及 f39。 = 錯誤 !未找到引用源。 ② 在 x=1 處的導(dǎo)數(shù)為 f39。當(dāng) k=1,b=0 時 ,有 f39。 , 當(dāng) Δx→ 0 時 ,錯誤 !未找到引用源。= 0 (C 為常數(shù) )。=axlna(a0,且 a≠1)。=sinx,所以在點 錯誤 !未找到引用源。 =3 得出 a錯誤 !未找到引用源。 ,則 f39。=1。,錯誤 !未找到引用源。 x26x+2. [處理建議 ] 先由學(xué)生寫出解題過程 ,讓其他學(xué)生點評 。 =錯誤 !未找到引用源。 . 變式 3 求 y=xln x 的導(dǎo)數(shù) . [規(guī)范板書 ] 解 y39。(x)f(x)+f(x)f39。=3,因而有 y39。u u錯誤 !未找到引用源。(x)0,那么 f(x)為該區(qū)間上的增函數(shù) 。(x)0 ? x錯誤 !未找到引用源。(x)=0 的兩根為 0 和 4,故 錯誤 !未找到引用源。(x)≥0恒成立 ,即 x∈ [1,+∞)時 a≤3x2 恒成立 ,得 a≤ a0,所以 0a≤3. 五、 課堂小結(jié) 1. 導(dǎo)數(shù)的正負與函數(shù)單調(diào) 性之間的關(guān)系 . 2. 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟 : (1) 確定函數(shù) f(x)的定義域 。(x0)0,那么 f(x0)是極小值 . 表 1 x x1 左側(cè) x1 x1 右側(cè) f39。(x)0 f39。(3) 解不等式 f39。 +錯誤 !未找到引用源。由 f39。(x)0,那 么 f(x)為該區(qū)間上的減函數(shù) . 問題 4 你能結(jié)合具體函數(shù)圖象得到上述結(jié)論嗎 ? 解 以 y=x24x+9 為例 . 從函數(shù)的圖象可以看出 :在區(qū)間 (2,+∞)上 ,切線的斜率為正 ,函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 (2,+∞)上為增函數(shù) 。=錯誤 !未找到引用源。x=(u4)39。 . (2) 函數(shù) y=cos(12x)可由 y=cosu,u=12x 復(fù)合而成 , 則 y39。x=ay39。uu39。(x). [題后反思 ] 通過本例讓學(xué)生初次體會復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo) ,學(xué)生暴露問題卻又不明所以 ,會激起學(xué)生的強烈的好奇心 ,從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 ,同時也為下一 節(jié)課學(xué)習(xí)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式奠定基礎(chǔ) . 四、 課堂練習(xí) 1. 函數(shù) y=x2cosx 的導(dǎo)數(shù)為 y39。 在點 x=3 處的導(dǎo)數(shù) . [規(guī)范板書 ] 解 y39。 . [題后反思 ] 例 2(2)還有其他解法 : S39。(x)=(x2+sinx)39。g (x)]39。=2x+ ,等于這兩個函數(shù)導(dǎo)數(shù)的和 . 問題 2 你能證明上述結(jié)論嗎 ? 解 因為 錯誤 !未找到引用源。③ 速度是動點位移函數(shù) S(t)對時間 t的導(dǎo)數(shù) 。 )滿足切線方程 ,所以 a 錯 誤 !未找到引用源。 =錯誤 !未找到引用源。 x)39。= 1 。 ,所以 f39。 =錯誤 !未找到引用源。 ③ 在 x=1 處的導(dǎo)數(shù)為 f39。(x0),所以 f39。 =錯誤 !未找到引用源。 =錯誤 !未找到引用源。② 求 錯誤 !未找到引用源。當(dāng) t0≤t≤t0+Δt時 ,質(zhì)點的平均加速度為 10 (m/s2)。的傾斜角 . [處理建議 ] 利用導(dǎo)數(shù)的概念及兩直線的位置關(guān)系來求解 . [規(guī)范板書 ] 解 設(shè) P(x0,y0)是滿足條件的點 . 錯誤 !未找到引用源 。 g → t3. 所以 ,時刻 t s 的瞬時速度為 t3,由題意 ,當(dāng) t=5s 時 ,瞬時速度為 125 m/s. 五、 課堂小結(jié) 1. 平均速度的定義 . 2. 瞬時速度的 定義 . 3. 求瞬時速度和瞬時加速度的方法和過程 .[4] 第 4 課時 瞬時變化率 ——導(dǎo)數(shù) (1) 教學(xué)過程 一、 數(shù)學(xué)運用 【 例 1】 已知 f(x)=錯誤 !未找到引用源。 =2t+Δt, 當(dāng) Δt→ 0 時 ,錯誤 !未找到引用源。 .所以 ,當(dāng) t s 時酒精的瞬時變化率為 錯誤 !未找到引用源。 =錯誤 !未找到引用源。 無限趨近于一個常數(shù) ,那么這個常數(shù)稱為物體在 t=t0 時的瞬時加速度 ,也就是速度對于時間的瞬時變化率 .[3] 三、 數(shù)學(xué)運用 【 例 1】 (教材第 12 頁例 2)已知一輛轎車在公路上作加速直線運動 ,假設(shè) ts時的速度為 v(t)=t2+3,求當(dāng) t=t0 s 時轎車的瞬時加速度 a.(見學(xué)生用書 P5) [處理建議 ] 利用瞬時加速度的定義 ,先求平均加速度 . [規(guī)范板書 ] 解 在 t0 到 t0+Δt 的時間內(nèi) ,轎車的平均加速度為 錯誤 !未找到引用源。 可得a=4,b=12. 五、 課堂小結(jié) [8] 1. 知識層面 :主要學(xué)習(xí)了曲線上一點處的切線 . 2. 思想方法層面 :利用 “局部以直代曲 ”和 “無限逼近 ”的思想 ,用割線來逼近切線 . 3. 總結(jié)我們經(jīng)歷過的 “以直代曲 ”“無限逼近 ”的生活實例和數(shù)學(xué)實例 .[9] 第 3課時 瞬時速度與瞬時加速度 教學(xué)過程 一、 問題情境 在物理學(xué)中 ,運動物體的位移與所用時間的比稱為平均速度 ,它反映了物體在某段時間內(nèi)運動的快慢程度 ,那么 ,如何精確刻畫物體在某一時刻運動的快慢程度呢 ? 先看實例 .跳水運動員從 10m 跳臺騰空到入水的過程中 ,不同時刻