新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(編輯修改稿)

　

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 一般步驟：（ 1）通分，將異分母的分式化成同分母的分式；（ 2）寫成“分母不便，分子相加減”的形式；（ 3）分子去括號(hào)，合并同類項(xiàng)；（ 4）分子、分母約分，將結(jié)果化成最簡(jiǎn)分式或整式 . 三、例、習(xí)題的意圖分析 1． P15問題 3是一個(gè)工程問題，題意比較簡(jiǎn)單，只是用字母 n天來表示甲工程隊(duì)完成一項(xiàng)工程的時(shí)間，乙工程隊(duì)完成這一項(xiàng)工程的時(shí)間可表示為 n+3天，兩隊(duì)共同工作一天完成這項(xiàng)工程的 311 ??nn .這樣引出分式的加減法的實(shí)際背景，問題 4 的目的與問題 3 一樣，從上面兩個(gè)問題可知，在討論實(shí)際問題 的數(shù)量關(guān)系時(shí)，需要進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算 . 2． P15[思考 ]是為了讓學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)的加減法法則，類比分?jǐn)?shù)的加減法，分式的加減法的實(shí)質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，讓學(xué)生自己說出分式的加減法法則 . 3． P16 例 6 計(jì)算應(yīng)用分式的加減法法則 .第（ 1）題是同分母的分式減法的運(yùn)算，第二個(gè)分式的分子式個(gè)單項(xiàng)式，不涉及到分子變號(hào)的問題，比較簡(jiǎn)單，所以要補(bǔ)充分子是多項(xiàng)式的例題，教師要強(qiáng)調(diào)分子相減時(shí)第二個(gè)多項(xiàng)式注意變號(hào)； 第（ 2）題是異分母的分式加法的運(yùn)算，最簡(jiǎn)公分母就是兩個(gè)分母的乘積，沒有涉及分母要因式分解的題型 .例 6 的練習(xí)的題量明 顯不足，題型也過于簡(jiǎn)單，教師應(yīng)適當(dāng)補(bǔ)充一些題，以供學(xué)生練習(xí)，鞏固分式的加減法法則 . （ 4） P17例 7是一道物理的電路題，學(xué)生首先要有并聯(lián)電路總電阻 R與各支路電阻 R1, R2, ? , Rn 的關(guān)系為nRRRR111121 ???????.若知道這個(gè)公式，就比較容易地用含有 R1 的式子表示 R2，列出50111 11 ??? RRR，下面的計(jì)算就是異分母的分式加法的運(yùn)算了，得到)50( 5021 11 1 ??? RR RR，再利用倒數(shù)的概念得到 R的結(jié)果 .這道題的數(shù)學(xué)計(jì)算并不難，但是物理的知識(shí)若不 熟悉，就為數(shù)學(xué)計(jì)算設(shè)置了難點(diǎn) .鑒于以上分析，教師在講這道題時(shí)要根據(jù)學(xué)生的物理知識(shí)掌握的情況，以及學(xué)生的具體掌握異分母的分式加法的運(yùn)算的情況，可以考慮是否放在例 8之后講 . 13 四、課堂堂引入 P15問題 問題 4，教師引導(dǎo)學(xué)生列出答案 . 引語 ： 從上面兩個(gè)問題可知，在討論實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，需要進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算 . 2．下面我們先觀察分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算，請(qǐng)你說出分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算的法則嗎？ 3. 分式的加減法的實(shí)質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，你能說出分式的加減法法則？ 4．請(qǐng)同學(xué)們說出22432 9 1,3 1,2 1 xyyxyx的最簡(jiǎn)公分母是什么？你能說出最簡(jiǎn)公分母的確定方法嗎？ 五、例題講解 （ P16）例 [分析 ] 第（ 1）題是同分母的分式減法的運(yùn)算，分母不變，只把分子相減，第二個(gè)分式的分子式個(gè)單項(xiàng)式，不涉及到分子是多項(xiàng)式時(shí)，第二個(gè)多項(xiàng)式要變號(hào)的問題，比較簡(jiǎn)單；第（ 2）題是異分母的分式加法的運(yùn)算，最簡(jiǎn)公分母就是兩個(gè)分母的乘積 . （補(bǔ)充）例 .計(jì)算 （ 1）222222 3223 yx yxyx yxyx yx ???????? [分析 ] 第（ 1）題是同分母的分式加減法的運(yùn)算，強(qiáng)調(diào)分子為多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)把多項(xiàng)事看作一個(gè)整體加上括號(hào)參 加運(yùn)算，結(jié)果也要約分化成最簡(jiǎn)分式 . 解：222222 3223 yx yxyx yxyx yx ???????? =22 )32()2()3( yx yxyxyx ? ????? =22 22 yx yx?? =))(( )(2 yxyx yx ?? ? =yx?2 (2) 96261312 ?????? xxxx [分析 ] 第（ 2）題是異分母的分式加減法的運(yùn)算，先把分母進(jìn)行因式分解，再確定最簡(jiǎn)公分母 ,進(jìn)行通分，結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式 . 解： 96261312 ?????? xxxx =)3)(3( 6)3(2 131 ??????? xxx xx =)3)(3(2 12)3)(1()3(2 ?? ????? xx xxx 14 =)3)(3(2 )96( 2 ?? ??? xx xx =)3)(3(2 )3( 2?? ?? xx x =62 3??? xx 六、隨堂練習(xí) 計(jì)算 (1)ba abba baba ba 222 555 23 ????? （ 2） mn mnm nmn nm ?????? 22 （ 3）9631 2 ??? aa （ 4） ba baba baba baba ba ??????????? 87546563 七、課后練習(xí) 計(jì)算 (1) 222 3 33 433 65 c ba bacba abbca ba ????? (2) 222222 4323 ab baba baba ab ???????? (3) 122 ?????? baab aba b (4) 22 64 346 146 1 xy xyxyx ????? 八、 答案 ： 四 .（ 1） ba ba25 25 ? （ 2） mn nm??33 （ 3） 31?a （ 4） 1 五 .(1) ba22 (2) 22 3ba ba?? （ 3） 1 （ 4）yx 23 1? 16． 2． 2 分式的加減（二） 一、 教學(xué)目標(biāo)： 明確分式混合運(yùn)算的順序，熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算 . 二、 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1． 重點(diǎn)： 熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算 . 2． 難點(diǎn)： 熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算 . 3．認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法 教師強(qiáng)調(diào)進(jìn)行分式混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，在沒有括號(hào)的情況下，按從左到右的方向， 先乘方，再乘除，然后加減 . 有括號(hào)要按 先小括號(hào)，再中括號(hào)，最后大括號(hào)的順序 .混合運(yùn)算后的結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式或整式 .分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，要把“ ”號(hào)提到分式本身的前面 . 15 三、例、習(xí)題的意圖分析 1． P17例 8是分式的混合運(yùn)算 . 分式的混合運(yùn)算需要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，然后加減 ,最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式或整式 . 例 8只有一道題，訓(xùn)練的力度不夠，所以應(yīng)補(bǔ)充一些練習(xí)題，使學(xué)生熟練掌握分式的混合運(yùn)算 . 2． P18頁(yè)練習(xí) 1：寫出第 15頁(yè)問題 3和問 題 4的計(jì)算結(jié)果 .這道題與第一節(jié)課相呼應(yīng)，也解決了本節(jié)引言中所列分式的計(jì)算，完整地解決了應(yīng)用問題 . 四、課堂引入 1．說出分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序 . 2．教師指出分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算與分式的混合運(yùn)算的順序相同 . 五、例題講解 （ P18）例 [分析 ] 這道題是分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，然后加減 ,最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式 . （補(bǔ)充）計(jì)算 （ 1） x xxx xxx x ???? ???? 4)44 122(22 [分析 ] 這道題先做括號(hào)里的減法，再把除 法轉(zhuǎn)化成乘法，把分母的“ ”號(hào)提到分式本身的前邊 .. 解： x xxx xxx x ???? ???? 4)44 122(22 =)4(])2( 1)2( 2[ 2 ???????? x xx xxx x =)4(])2( )1()2( )2)(2([ 22 ??????? ?? x xxx xxxx xx =)4()2( 4 222???? ??? xxxx xxx = 4412 ??? xx （ 2）2224442yx xyx yxyx yyx x ??????? [分析 ] 這道題先做乘除，再做減法，把分子的“ ”號(hào)提到分式本身的前邊 . 解：2224442yx xyx yxyx yyx x ??????? =22222224))((2x yxyxyx yxyx yyx x ???????? 16 =2222))(( yx yxyxyx xy ????? =))(( )( yxyx xyxy ?? ? =yxxy?? 六、隨堂練習(xí) 計(jì)算 (1) xxxx x 2 2)2 42( 2 ????? （ 2） )11()( baab bba a ????? （ 3） )2122()41223( 2 ??????? aaaa 七、課后練習(xí) 1．計(jì)算 (1) )1)(1(yx xyx y ???? (2) 222 42)44 122( a aaaaa aaa a ?????? ???? (3) zxyzxy xyzyx ????? )111( 2．計(jì)算24)2121( aaa ????，并求出當(dāng) ?a 1的值 . 八、 答案 ： 六、 （ 1） 2x （ 2） baab? （ 3） 3 七、 1.(1)22 yx xy? (2) 21?a （ 3） z1 2. 422??aa ,31 16． 2． 3 整數(shù)指數(shù)冪 一、 教學(xué)目標(biāo)： 1．知道負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 na? =na1（ a≠ 0， n是正整數(shù)） . 2．掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) . 3．會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于 1的數(shù) . 17 二、 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1． 重點(diǎn)： 掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) . 2． 難點(diǎn)： 會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于 1的數(shù) . 3．認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法 復(fù)習(xí)已學(xué)過的正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)： （ 1）同底數(shù)的冪的 乘法： nmnm aaa ??? (m,n是正整數(shù) )； （ 2）冪的乘方： mnnm aa ?)( (m,n是正整數(shù) )； （ 3）積的乘方： nnn baab ?)( (n是正整數(shù) )； （ 4）同底數(shù)的冪的除法： nmnm aaa ??? ( a≠ 0， m,n是正整數(shù)， m＞ n)； （ 5）商的乘方：nnn baba ?)( (n是正整數(shù) )； 0 指數(shù)冪，即當(dāng) a≠ 0時(shí)， 10?a . 在學(xué)習(xí)有 理數(shù)時(shí)，曾經(jīng)介紹過 1納米 =109米，即 1納米 =9101米 .此處出現(xiàn)了負(fù)指數(shù)冪，也出現(xiàn)了它的另外一種形式是正指數(shù)的倒數(shù)形式，但是這只是一種簡(jiǎn)單的介紹知識(shí)，而沒有講負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則 . 學(xué)生在已經(jīng)回憶起以上知識(shí)的基礎(chǔ)上，一方面由分式的除法約分可知，當(dāng) a≠ 0 時(shí)，53 aa ? =53aa =233aaa? =21a；另一方面，若把正整數(shù)指數(shù) 冪的運(yùn)算性質(zhì) nmnm aaa ??? (a≠ 0， m,n 是正整數(shù)， m＞ n)中的 m＞ n 這個(gè)條件去掉，那么 53 aa ? = 53?a = 2?a .于是得到2?a =21a（ a≠ 0），就規(guī)定負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng) n是正整數(shù)時(shí)， na? =na1（ a≠ 0），也就是把 nmnm aaa ??? 的適用范圍擴(kuò)大了，這個(gè)運(yùn)算性質(zhì)適用于 m、 n可以是全體整數(shù) . 三、例、習(xí)題的意圖分析 1． P18思考提出問題，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) . 2． P19思考 是為了引出 同底數(shù)的冪的乘法： nmnm aaa ??? ，這條性質(zhì)適用于 m,n 是任意整數(shù)的結(jié)論 ,說明正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)具有延續(xù)性 .其它的 正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，在整數(shù)范圍里也都適用 . 3． P20例 9計(jì)算是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，教師 不要因?yàn)檫@部分知識(shí)已經(jīng)講過，就認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)掌握，要注意學(xué)生計(jì)算時(shí)的問題，及時(shí)矯正，以達(dá)到學(xué)生掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算的教學(xué)目的 . 4． P20 例 10 判斷下列等式是否正確？是為了類比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負(fù)指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個(gè)結(jié)論，從而使分式的運(yùn)算與整式的運(yùn)算統(tǒng)一起來 . 5． P21最后一段是介紹會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于 1 的數(shù) . 用科學(xué)計(jì)算法表示小于 1 的數(shù)，運(yùn)用了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識(shí) . 用科學(xué)計(jì)數(shù)法不僅可以表示小于 1的正數(shù)，也可以表示一個(gè)負(fù)數(shù) . 6． P21 思考提出問題，讓學(xué)生思考用負(fù)整數(shù)指 數(shù)冪來表示小于 1 的數(shù)，從而歸納出： 18 對(duì)于一個(gè)小于 1的數(shù)，如果小數(shù)點(diǎn)后至第一個(gè)非 0數(shù)字前有幾個(gè) 0，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示這個(gè)數(shù)時(shí)， 10的指數(shù)就是負(fù)幾 . 7． P21 例 11 是一個(gè)介紹納米的應(yīng)用題，使學(xué)生做過這道題后對(duì)納米有一個(gè)新的認(rèn)識(shí) .更主要的是應(yīng)用用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于 1的數(shù) . 四、課堂引入 1．回憶 正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)： （ 1）同底數(shù)的冪的乘法： nmnm aaa ??? (m,n是正整數(shù) )； （ 2）冪的乘方： mnnm aa ?)( (m,n是正整數(shù) )； （ 3）積的乘方： nnn baab ?)( (n是正整數(shù) )； （ 4）同底數(shù)的冪的除法： nmnm aaa ??? ( a≠ 0， m,n是正整數(shù)， m＞ n)； （ 5）商的乘方：nnn baba ?)( (n是正整