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20xx年普通高等學校招生全國統一考試數學卷海南寧夏文含詳解(編輯修改稿)

2025-09-27 08:55 本頁面

　

【文章內容簡介】 23? ．所以 l 不能將圓 C 分割成弧長的比值為 12 的兩段?。?12 分 21．解：（ Ⅰ ）方程 7 4 12 0xy? ? ? 可化為 7 34yx??．當 2x? 時， 12y? ． 2 分又2() bf x a x? ??，于是1222744baba? ?????? ????，解得 1????? ，故 3()f x x x?? ． 6 分（ Ⅱ ）設 00()P x y，為曲線上任一點，由231y x???知曲線在點 00()P x y，處的切線方程為 002031 ( )y y x xx??? ? ? ?????，即00202031 ( )y x x xxx? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?．令 0x? 得06y x?? ，從而得切線與直線 0x? 的交點坐標為060 x???????，．令 yx? 得 02y x x?? ，從而得切線與直線 yx? 的交點坐標為 00(2 2 )xx，． 10 分所以點 00()P x y，處的切線與直線 0x? ， yx? 所圍成的三角形面積為 016262 xx??．故曲線 ()y f x? 上任一點處的切線與直線 0x? ， yx? 所圍成的三角形的面積為定值，此定值為 6 ． 12 分 22．解：（ Ⅰ ）證明：因為 MA 是圓 O 的切線，所以 OA AM? ．又因為 AP OM? ，在 Rt OAM△ 中，由射影定理知， 2OA OM OP? ． 5 分（ Ⅱ ）證明：因為 BK 是圓 O 的切線， BN OK? ．同（ Ⅰ ），有 2OB ON OK? ，又 OB OA? ，所以 O P O M O N O K? ，即 ON OMOP OK? ．又 NOP MOK?∠ ∠ ，所以 ONP OMK△ ∽ △ ，故 90O K M O P N??∠ ∠ ． 10 分 23．解：（ Ⅰ ） 1C 是圓， 2C 是直線． 2 分 1C 的普通方程為 221xy??，圓心 1(00)C ，，半徑 1r? ． 2C 的普通方程為 20xy? ? ? ．因為圓心 1C 到直線 20xy? ? ? 的距離為 1，所以 2C 與 1C 只有一個公共點． 4 分（ Ⅱ ）壓縮后的參數方程分別為 1C? ：cos1sin2xy?????? ???，（ ? 為參數） 2C? ：2 2224xty? ?????? ???，（ t 為參數） 8 分化為普通方程為： 1C? ： 2241xy??， 2C? ： 1222yx??，聯立消元得 22 2 2 1 0xx? ? ?，其判別式 2(2 2 ) 4 2 1 0? ? ? ? ? ?，所以壓縮后的直線 2C? 與橢圓 1C? 仍然只有一個公共點，和 1C 與 2C 公共點個數相同． 10 分 008 年普通高等學校統一考試（海南、寧夏卷）數學（文科）一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，滿分 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。已知集合 M ={ x|(x + 2)(x－ 1) 0 }， N ={ x| x + 1 0 }，則 M∩ N =（） A. (－ 1， 1) B. (－ 2， 1) C. (－ 2，－ 1) D. (1， 2) 【標準答案】Ｃ【試題解析】易求得 ? ? ? ?| 2 1 , | 1? ? ? ? ? ? ?M x x N x x∴ ? ?| 2 1? ? ? ?M N x x 【高考考點】一元二次不等式的解法及集合的交集及補集運算【易錯提醒】混淆集合運算的含義或運算不仔細出錯【全品備考提示】一元二次不等式的解法及集合間的交、并、補運算布高考中的常考內容，要認真掌握，并確保得分。雙曲線 22110 2xy??的焦距為（） A. 3 2 B. 4 2 C. 3 3 D. 4 3 【標準答案】Ｄ【試題解析】由雙曲線方程得 2 2 210 , 2 12? ? ? ?a b c，于是 2 3, 2 4 3??cc，選Ｄ【高考考點】雙曲線的標準方程及幾何性質【易錯提醒】將雙曲線中三個量 ,abc的關系與橢圓混淆，而錯選Ｂ【全品備考提示】在新課標中雙曲線的要求已經降低，考查也是一些基礎知識，不要盲目拔高已知復數 1zi?? ，則 21zz ?? （） A. 2 B. － 2 C. 2i D. － 2i 【標準答案】Ａ【試題解析】將 1??zi代入得 ? ?22 1 2 21 1 1? ??

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