基于matlab的常用濾波算法研究(含代碼)_畢業設計(論文)(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 (21) 其中 , )( ?jeX 的頻譜為 )(?jX , ][kX 的頻譜為 )( ?jeX 。 可見，信號時域抽樣導致信號頻譜的周期化 。 Tsam /2π?? 為抽樣角頻率，1samfT? 為抽樣頻率。數字角頻率Ω與模擬角頻率ω的關系為：Ω =ω T。 離散傅立葉變換 (DFT)[12] 畢業設計 (論文 ) 9 有限長序列 )(nx 的離散傅立葉變換 (DFT)為 10( ) [ ( ) ] ( ) , 0 1N knNnX k D F T x n x n W n N? ??? ? ? ? ?? (22)逆變換為 101( ) [ ( ) ] ( ) , 0 1N knNnx n I D F T X k X k W n NN? ??? ? ? ? ?? (23) 快速傅立葉變換 (FFT)[13] 在各種信號序列中，有限長序列占重要地位。對有限長序列可以利用離散傅立葉變換 (DFT)進行分析。 DFT 不但可以很好的反映序列的頻譜特性，而且易于用快速算法 (FFT)在計算機上進行分析。 有限長序列的 DFT 是其 z 變換在單位圓上的等距離采樣，或者說是序列傅立葉的等距離采樣，因此可以用于序列的譜分析。 FFT 是 DFT 的一種快速算法，它是對變換式進行一次次分解，使其成為若干小數據點的組合，從而減 少運算量。 MATLAB 為計算數據的離散快速傅立葉變換，提供了一系列豐富的數學函數，主要有 fft、 ifft、 fft2 、 ifft2, fftn、 ifftn 和 fftshift、 ifftshift 等。當所處理的數據的長度為 2 的冪次時，采用基 2 算法進行計算，計算速度會顯著增加。所以，要盡可能使所要處理的數據長度為 2 的冪次或者用添零的方式來添補數據使之成為 2 的冪次。 fft 函數調用方式： ○ 1 Y=fft(X)； ○ 2 Y＝ fft(X,N)； ○ 3 Y＝ fft(X,[],dim)或 Y＝ fft(X,N,dim)。 函數 ifft 的參數應用與函數 fft 完全相同。 頻譜分析原理 [14] 時域分析只能反映信號的幅值隨時間的變化情況，除單頻率分量的簡單波形外，很難明確提示信號的頻率組成和各頻率分量大小，而頻譜分析能很好的解決此問題。由于從頻域能獲得的主要是頻率信息，所以本節主要介紹頻率 (周期 )的估計與頻譜圖的生成。 頻率、周期的估計 對于 Y(k?f)，如果當 k?f = f 時， Y(k?f)取最大值，則 f 為頻率的估計值，由于采樣間隔的誤 差， f 也存在誤差，其誤差最大為 ?f / 2。 周期 T=1/f。 從原理上可以看出，如果在標準信號中混有噪聲，用上述方法仍能夠精確地估計出原標準信號的頻率和周期，這個將在下一章做出驗證 頻譜圖 畢業設計 (論文 ) 10 為了直觀地表示信號的頻率特性，工程上常常將 Fourier 變換的結果用圖形的方式表示，即頻譜圖。 以頻率 f 為橫坐標， |Y(f)|為縱坐標，可以得到幅值譜； 以頻率 f 為橫坐標， arg Y(f)為縱坐標，可以得到相位譜； 以頻率 f 為橫坐標， Re Y(f)為縱坐標，可以得到實頻譜； 以頻率 f 為橫坐標， Im Y(f)為縱坐標 ，可以得到虛頻譜。 根據采樣定理，只有頻率不超過 Fs/2 的信號才能被正確采集，即 Fourier 變換的結果中頻率大于 Fs/2 的部分是不正確的部分，故不在頻譜圖中顯示。即橫坐標 f ∈ [0, Fs/2]。 常用數字濾波算法 基礎 常用數字濾波算法分類 圖 22 數字濾波算法分類 畢業設計 (論文 ) 11 圖中為數字濾波算法的分類，包括經典濾波算法和現代濾波算法。本文研究的沖擊測試數據濾波對于濾波要求 相對 簡單，所以文中主要討論幾種經典 數字 濾波算法。 常用數字濾波算法 特點 中位值法 A、方法： 連續進行 N 次數據采樣 (N 一般取奇數 ) 把采樣的 N 個數據按大小排列 取數列的中間值為本次有效值 B、優點： 能有效 濾除 由于偶爾因素或 采樣器 本身 不穩定而引起 的 脈沖干擾 對溫度、液位等 變化緩慢的被測參數 比較有效 C、缺點： 對流量、速度等快速變化的參數 則不宜采用 對周期性的隨機干擾效果一般 A、方法： 連續進行 N 次采樣 并 對采樣 得到 的 這 N 個數據 進行算術平均運算 把計算得到的算術平均值作為本次有效值 當 N 值較大時： 信號平滑度較高，但靈敏度較低 當 N 值較小時：信號平滑度較低，但靈敏度較高 B、優點： 對具有 幅值變化不大 的周期 隨機干擾濾波效果好， 對 毛刺有 平滑 作用 受隨機干擾的 信號的特點是有一個平均值，信號在某一數值附近上下波動 C、缺點： 對于測量速度較慢或要求數據計算速度較快的實時控制不適用 對脈沖干擾的濾波效果一般 中位值平均濾波法 (又稱防脈沖干擾平均濾波法 ) A、方法： 相當于“中位值濾波法” +“算術平均濾波法” 連續采樣 N 個數據，去掉一個最大值和一個最 小值 然后計算 N2 個數據的算術平均值 作為本次的有效值 N 值的選取： 3~14 B、優點： 同時具有 兩種濾波法的優點 對于 脈沖噪聲 干擾 與 幅值變化不大的隨機干擾都有良好的抑制 作用 ， 可消除 干擾 引起的采樣值偏差 C、缺點： 測量速度 比 較慢，和算術平均濾波法一樣 實際濾波效果可能不及“中位值濾波法” +“算術平均濾波法”的方式。 限幅法 A、方法： 根據經驗常識 判斷，確定兩次采樣允許的最大偏差值 (設為 ?y) 畢業設計 (論文 ) 12 每次檢測到新值時判斷： 如果 |y(n)y(n1) |=?y, 則 取 y(n)=y(n) 如果 |y(n)y(n1 ) ?y, 則取 y(n)=y(n1) B、優點： 能有效克服因偶然因素引起的脈沖干擾 C、缺點 無法抑制 周期性的 隨機 干擾 限幅差值難確定， 平滑度差 限速法 A、方法： 根據經驗判斷 , 確定最大偏差值 ?y，最多 取 兩次采樣值并進行判斷以得到本次采樣的有效值 每次檢測到新值時判斷： 如果 |y(n)y(n1) | =?y, 則 y(n)=y(n1) 如果 |y(n) y(n1) | ?y, 則 y(n)無效 ,但仍保留 y(n),繼續采樣取得 y(n+1) 如果 |y(n+1)y(n) |=?y, 則 y(n)=y(n+1) 如果 |y(n+1) y(n ) | ?y, 則 y(n) = 2 )()1( nyny ?? B、優點： 能克服因偶然因素引起的脈沖干擾 既照顧了采樣的實時性，又顧及了采樣值變化的連續性 C、缺點 增加了較多的計算量，處理速度變慢 同樣無 法抑制 周期性的 隨機 干擾 差值難確定， 平滑度差 一階滯后濾波法 A、方法： 一階滯后 濾波 也 叫 一階慣性濾波 取滯后系數 a=0~1 本次濾波結果 =(1a)? 本次采樣值 +a? 上次濾波結果 B、優點： 對周期性干擾具有良好的抑制作用 效果相當硬件電路一階慣性環節 適用于波動頻率較高的場合 C、缺點： 相位滯后，靈敏度低 滯后程度取決于 a 值大小 低通法 A、方法： 根據噪聲的頻率設定一個合適的截止頻率 wc 按 wc 及其他指標設計相應的低通數字濾波器 按頻率 濾波，使有用信號所在頻率通過、噪聲所在頻率被濾除 B、優點： 能 有效 濾波 截止頻率范圍外的噪聲，且平滑度較高 畢業設計 (論文 ) 13 參數易調整，可以方便地進行修改以達到最佳效果 C、缺點： 無法濾除與有用信號 混頻的噪聲干擾 無法濾除高于采樣頻率一半的干擾 常用 濾波算法 相關原理 中 位 值平均濾波法： 中位值濾波：對連續采樣的 N 個數據進行排序，取排 序在中間的值。 算術平均濾波：連續進行 N次采樣并對采樣得到的 N個數據進行算術平均運算。 中 位 值平均濾波法 ： 綜合了兩者優勢的算法，算法雖然簡單，但是它是基于數學概率的基本原理，其濾波效果是不錯的。 限幅法、限速法： 實際信號中的原始信號因為信號的連續性，往往存在相鄰兩個采樣值的一個最大偏差差值，超過這個偏差值基本就可以確定是噪聲干擾。限幅法就是根據經驗常識判斷，確定兩次采樣允許的最大偏差值 (設為 ?y)，進行簡單的程序判斷，而限速法是在權衡采樣實時性和采樣變化的連續性后對限幅法的有限改進。 一階滯后算法： [15] 常用的 RC濾波器的傳遞函數是： ( ) 1( ) 1fysx s T s? ? (24) 其中 RCTf ? ， RC濾波器的濾波效果取決于濾波時間常數 fT 。可以模仿上式做成一階慣性濾波器亦稱低通濾波器，即將上式寫成差分方程： ( ) ( 1 ) ( ) ( )f y n y nT y n x nT?? ?? (25) 整理可得： )()1()1()( nxanyany ?????? (26) FIR 濾波器相關知識 ： [ 16] FIR 濾波器的主要設計方法有窗函數法、最優化設計法及約束最小二乘逼近法。在濾波器傳統設計中，要得到其幅頻和相頻響應特性，需要根據這些方法進行大量的計算，這使得濾波器的設計緩慢，周期變長，不利于設計的優化。MATLAB 信號處理工具箱中提供了基于濾波器設計方法的工具函數，編程中可根據設計要求直接調用相應的函數，方便快捷， FIR 數字濾波器的設計方法主要是 建立在對理想濾波器頻率特性作某種近似的基礎上，這些近似方法較多。本文 選用 窗函數法來設計 FIR 濾波器。 窗函數設計濾波器的基本思想 ,是把給定的頻率響應通過 IDTFT(Inverse Discrete Time Fourier Transform)，求得脈沖響應，然后利用加窗函數對它進行截斷和平滑，以實現一個物理可實現且具有線性相位的 FIR 濾波器的設計目的。其核心是從給定 的頻率特性，通過加窗確定有限長單位脈沖響應序列 )(nh 。 系畢業設計 (論文 ) 14 統單位脈沖序列 )(nh ，它是一個有限長序列。假設 )( ?jd eH 是所要求的理想響應序列，則 ( ) ( )j j nddnH e h n e??? ????? ? (27) 式 (27)中 )(nhd 是對應的單位脈沖響應序列，而濾波器的頻率響應和單位脈沖響應序列是傅里 葉變換對，則 1( ) ( )2 j j nddh n H e e d? ??? ?? ?? ? (28) 求得序列 )(nhd 后，可得到 ( ) ( ) nddnH z h n z? ????? ? (29) 注意到，這里 )(nhd 為無限長序 列，因此 )(nhd 是物理不可實現的。 為了使系統變為物理可實現的，且使 FIR濾波器實際頻率響應盡可能逼近理想的頻率響應，采用窗函數將無限脈沖響應 )(nhd 截取一段 )(nh 來近似表示 )(nhd 可得 )()()( nnhnh d ?? (210) 由此可得 10( ) ( )N nnH z h n z? ??? ? (211) 式 (211)中， N 為窗口寬度， )(zH 是物理可實現系統。 而 窗函數所必須滿足的特性： (1)窗譜主瓣盡可能地窄，以獲得較陡的過渡帶； (2)盡量減少窗譜的最大旁瓣的相對幅度，也就是能量盡量集中于主瓣，使肩峰和紋波減小，就可增多阻帶的衰減。 (3)窗函數的頻率特性 的旁瓣在當 ? 趨近于π的過程中，其能量迅速趨于零。 這就給窗函數序列的形狀和長度選擇提出了嚴格的要求 。