基于matlab的常用濾波算法研究(含代碼)_畢業設計(論文)-資料下載頁

　　

【正文】 勢 。 設計過程中分為兩 個步驟 ，我首先單獨設計了中位值濾波和算術平均濾波 并驗證了 其 濾波效果 ，然后 再 設計了理論上效果相當于“中位值濾波法” +“算術平均濾波法”的中位 值 平均濾波 。而實際濾波效果與預期有一部分差異，所以對算法進行了一些改進以達到更好的效果。 單獨設計 “ 中位值濾波 ” 和 “ 算術平均濾波 ” 并驗證了其濾波效果 中位值濾波算法 和算術平均濾波算法 實現起來 都 比較簡單 ， 一個是對采樣數據 排序取中間值為本次有效值， 另一個是 采樣 N 個數據計算算術均值為本次有效值。 設計過程中主要考慮的參數是濾波窗口大小 N， 本次針對沖擊測試采樣數據濾波 ， 影響 N 大小的因素主要是原始數據中的噪聲頻率 f 和采樣頻率 fs。對于中值濾波 比如假設 N=5，測試濾波效果好。當 采樣頻率 fs 不 變 時 ， 噪聲頻率 f 下降時 ，如果選用同樣大小的窗口 N=5，由于 噪聲頻率 f 下降 ， 導致 采樣所得 數據差異小，尖峰 脈沖干擾 難以 被濾除，此時應該適當加大窗口 N。同理，算術平均濾波也有類似的問題。 實際的數據的采樣頻率是固定的 為 fs=25kHZ，所以主要受 噪聲頻率 f 影響 。測試過程中中位值窗口 n1=13,算術均值窗口n2=15。結果顯示：兩者算法單獨的濾波效果都不錯，能夠有效濾除數據的噪聲。 下圖為濾波效果圖 ，其中濾波后的效果圖為局部放大圖 ： 畢業設計 (論文 ) 22 圖 32 中位值、算術平均濾波 設計 中 位 值 平均濾波算法 中位 值 平均濾波算法首 先去掉 N 個采樣值中最大和最小的兩個值相當于去掉了 采樣數據中 兩個不可信值，然后進行算術平均取為本次有效值。主要參數還是窗口的大小選取 ，經測試 n1=15 時噪聲濾除效果較好同時基本保持了原波形的最大幅值。 M 程序 部分 實現代碼： n1=15。%中值平均濾波窗口 y1 =[y。y(1:n1)]。 for i=1:length(y) s=y1(i:i+n11)。 sort(s)。 out(i)=mean(s(2:n12))。 end y2=out。 畢業設計 (論文 ) 23 圖 33 中位值平均濾波 原理上中 位 值平均算 法能達到中位值濾波法” +“算術平均濾波法”的效果，但實際的濾波結果顯示與預期效果有一定差距，基本上類似于算術平均算法的濾波效果，在毛刺減少方面比算術平均算法稍好。如 圖 為濾波 前 后的電壓波形，相比濾波前， 經中 位 值平均算法濾波的 波形的毛刺明顯減少，圖形變得平滑自然。濾波算法簡單，效果良好 。主要缺點是波形仍然有一些不平滑，信號中仍然包含不少 隨機 噪聲， 波形的最大幅值有所下降。 所以 為了進一步減少幅值變化不大的隨機噪聲，在其后又添加了一個 中位值濾波 環節，結果顯示波形變得更加平滑，噪聲基本被濾除，能夠達到預期的要求。 限幅 法 和限速法 的設計 限幅法是根據生產經驗 ， 確定兩次采樣 允許的 最大差值 ?y，若濾波過程中兩次采樣值差值超過最大差值 ?y，則判定為噪聲信號去掉采樣值，取上次的采樣值本次有效值。若小于最大差值 ?y，則保留信號取為本次 有效值。實際設計中值 ?y 的 確定并不容易。如果 ?y 取得過小，有用信號可能被濾除， 如果 ?y 取得過大，則噪聲又無法被濾除。 在沖擊采樣數據濾波中， 我 根據其特點取 ?y =， 并根據實際情況修改了部分算法， 經測試濾波效果可以接受。而限速法是限幅法的改進 ，照顧了濾波的實時性，又顧及了采樣值的連 續性。實際測試發現濾波效果并不好。 兩算法的一般 流程圖 分別 如下 ： 畢業設計 (論文 ) 24 圖 34 限幅法流程圖 圖 35 限 速 法流程圖 上圖為一般程序判斷流程，由于是沖擊測 試采樣數據，我們的數據中肯定會出現沖擊信號其兩次采樣值的差值 很大 的情況 ，所以最大差值 ?y 我取了兩個 .當 ?y =,本次采樣值保留，或 ?y 本次也采樣值保留。 ?y 這個值是根據采樣數據所受噪聲一般是幅值變化不大的隨機噪聲和 沖擊測試數據特點來 確定的。同樣， 限速法中 我 也添加了 ?y 這個濾波條件。 畢業設計 (論文 ) 25 圖 36 限幅法、限速法濾波 從上面的濾波效果圖，可以看到左邊的限幅法波形非常干凈，幾乎沒有任何毛刺。 從 原始信號和濾波信號 的對比中，我們 可以看出限幅法的濾波結果 濾除幾乎所有噪聲，但也只保持了原信號的部分重要信息，實際的 有用信號不可能完全沒有波動。算法對原始采樣數據的細節信息保留不完整 。對于本次的沖擊測試數據來說，總體保持了大部分重要的信號，結果可以接受。而右圖限速濾波則效果不佳，濾波后的圖形噪聲干擾有所減少，但是還是有許多噪聲被保留 ，其原因我認為是由于所受 干擾 屬于 波動頻率較高 的周期性 隨機噪聲 干擾 ，而限速濾波從上面流程圖可以看出，如果兩次采樣值大于 ?y=,本次數值保留但不采用，而會根據下一組數據判斷，若下一組數據仍大于 ?y=,則取兩次數值的平均值，從而使得噪聲信號最終以均值的方式被保留在采樣數據中，所以該算法不適合本課題的沖擊采樣數據。 一階滯后法的設計 一階滯后濾波又稱為一階慣性濾波， 它 是 通過 模擬 硬件 RC 濾波器的方 式來實現數字濾波，效果相當于硬件一階 RC 濾波環節。該算法是通過將普通硬件 RC 濾波器的微分方程用差分方程來表示，使之變成簡單關系式來實現的 ，即 y(n)=a? y(n1)+(1a)? x(n)。 從式子 可以看出本次濾波的輸出值主要取決于上次濾波的輸出值和本次采樣值 而 非 上次的采樣值 和本次的采樣值，與普通 加權 取平均有本質區別。這種算法對于 MATLAB 編程來說，編寫起來十分簡單，只要列寫一個式子即可完成。但它模擬了具有較大慣性的低通濾波功能 ，拋棄了傳統的硬件。 式子如下 ： y(n)=a? y(n1)+(1a)? x(n) (31) 畢業設計 (論文 ) 26 其中 TTTa f f??濾波系數 0a1 fT 濾波時間常數 T 采樣周期 濾波系數 a 越大，濾波結果 越平穩，但是靈敏度越低；濾波系數 a 越小，靈敏度越高但是濾波結果 平穩度 越差 。由此可見，靈敏度和平穩度似乎是一對 相互制約的指標 ， 二者無法完全兼顧 。本文主 要 側重于提高平穩度，經測試 取得系數 a= 濾波效果圖如下： 圖 37 一階滯后濾波 從圖中看，一階滯后濾波后圖形的噪聲得到相當的抑制，無論噪聲的幅值大小還是噪聲的密度都得到了改善， 有效抑制了脈沖干擾， 但 仍有許多噪聲沒有被濾除。因此，在其后我又添加了算術平均濾波來濾除采樣數據中的幅值變化不大的隨機干擾。最終“一階滯后濾波 +算術平均濾波” 的濾波波形比較平滑，濾波效果不錯。 低通法的設計 基于窗函數的 FIR 低通濾波器設計 FIR 數字濾波器的設計方法主要有窗函數法、最優化設計法、最 小二乘逼近法，本文 采用的方法是實際 FIR 濾波器設計中比較常用的窗函數法 ，也稱為傅立葉級數法 。 設計 FIR 數字低通濾波器，要求通帶邊界頻 fp=，阻帶邊界頻率fs=1kHZ， 通帶最大衰減 rp= 阻帶最小衰減 rs=20dB,采樣頻率為畢業設計 (論文 ) 27 Fs=25kHZ。 窗函數法設計 FIR 低通濾波器的 步驟 大致為： 選擇窗函數的類型和長度，確定窗函數的數學表達式。一般是根據阻帶的最小衰減 選擇窗函數 w(n)的類型 ,然后根據過渡帶寬確定所選窗函數的長度N。 構造希望逼近的頻率響應函數 )( jwd eH 。 根據實際要求 ,一般構造相應的線性相位理想濾波器如 (理想低通、理想高通、理想帶通、理想帶阻 )另外，理想濾波器的截止頻率 wc近似為 6dB處的截止頻率，即信號頻率使幅值下降到最大值 。 計算 )(nhd ： dweeHnh jw njwdd )(21)( ??? ??? (32) 加窗 設計結果： )()()( nwnhnh d? (33) 本文 實際設計時，由于是在 MATLAB 環境下進行設計，可以比較簡便地調用工具箱函數來實現。 步驟 1 是直接根據設計指標選取窗函數的類型和長度， 本文由于阻帶最小衰減 Rs=,選擇了漢寧窗，則過渡帶寬滿足 ??? ， 即 N=ceil(*pi/w)。% 根據過渡帶寬度求濾波器階數 步驟 24的解題過程是 使用 MATLAB信號處理工具箱 函數 來設計，直接調用其中的 fir1函數即可設計 。 fir1調用格式如下： hn=fir1(N,wc,’ftype’,window) 其中： N窗口長度 wc6dB處對π歸一化截止頻率， 0? wc? 1 ftype濾波器類型 (如 high、 stop) window窗口類型 (如 hamming、 hanning)默認 缺省則 選用 hamming窗 部分 M 代碼如下： wp=2*pi*800/Fs。 ws=2*pi*1000/Fs。 wc=(wp+ws)/2。% 近似計算截止頻率 w=2*pi*(wswp)/wc。% 過渡帶寬 N=ceil(*pi/w)。% 根據過渡帶寬度求濾波器階數 window=hanning(N+1)。% 漢寧窗 畢業設計 (論文 ) 28 b=fir1(N,wc/pi,window)。 y1=filter(b,1,y)。 圖 38 FIR 數字濾波 圖為濾波前后的信號波形， FIR 濾波器即 有限長單位沖激響應 濾波器，它無反饋回路，是一種無條件穩定系統，具有線性相位特性，相比 IIR 濾波器需計算的數據少，從圖中看， FIR 數字濾波器很好地完成了濾波，頻率通帶內波紋小，阻帶衰減快，圖形平滑，充分顯示 FIR 數字濾波器作為普遍使用的數字濾波器的優越性。 基于 脈沖響應不變法 的 IIR 數字 低通濾波器設計 一般，數字濾波器設計采用 按技術指標 先設計模擬濾波器然后通過某種 方式轉化為數字濾波器 的方式 。 下文 采用脈沖響應法設計模擬濾波器，其中有一些典型的優良濾波器類型可供采用，如 Butterworth。然后將設計好的模擬濾波器轉化為數字濾波器。 低通濾波器 這里使用脈沖響應不變法來 設計巴特沃斯數字低通濾波器 ， 而待過濾的數據 并沒有指定的參數要求。所以我們根據實際情況自己進行設定和修改以達到最佳濾波效果。根據頻譜分析結果，我 們設定通帶邊界頻 率 fp=，阻帶邊界頻率 fs=1kHZ， 通帶最大衰減 采用常用值 rp=；阻帶最小衰減 通過實際測試在兼顧濾波效果和濾波器階數 N 的情況下選擇 rs=2dB,采樣頻率 已知 為Fs=25kHZ。 低通巴特沃斯濾波器設計步驟如下： (1)確定階數 N 畢業設計 (論文 ) 29 1 89 110 ???? psRRpk (34) ?? pssp ff??? (35) , ??N 取 整 N =4 (36) (2)按公式 NNkjk ep 2/)12( ???? k=0,1,2 N1 求 取 極點 3,210 , pppp 歸一化低通原型系統函數為 ?? ?? 4 0 )(1)(k ka pppG (37) 然后根據階數 N 可得 ))()()(( 1)( 3210 pppppppppG a ????? (38) (3)由 ??sp 代入 ， 將 )(pGa 去歸一化 401312223345)(???????? ?? bsbsbsbssH c (39) 上面是通過計算直接求取，計算過程比較 煩瑣 ，在 MATLAB 中已經將該過程的計算打包成工具箱，只要調用函數即可實現。 下面用 M 程序 編程 實現 用脈沖響應不變法設計的 Butterworth 低通濾波器的 M 程序如下： clear。 close all。clc。 load x=b(:,1)。 y=b(:,2)。 fp=800。 fs=1000。 rp=。 %通帶最大衰減 rs=