大學工程力學第7章平面彎曲2(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 程 組 工字形截面梁的切應力 zdbh h 0 t dISFZzS*??*A 橫截面上的切應力9597％ 由腹板承擔 ， 而翼緣僅承擔了 35％ ， 且翼緣上的切應力情況又比較復雜 。 為了滿足實際工程中計算和設計的需要僅分析腹板上的切應力 。 第 7章 平面彎曲 167。 梁橫截面上的應力 40 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 工字形截面梁的切應力 zdbh h 0 t *A max?min??????????????? ?????????? ??? 22020242442 yhdhhbdIFZS??????????????????????????????88888202m i n20202m a xbhbhdIFdhbhbhdIFZSZS??y 第 7章 平面彎曲 167。 梁橫截面上的應力 41 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 工字形截面梁的切應力 對于工字鋼截面上的切應力分布如右圖所示 ， 其最大切應力為 )/( *z m a xzSm a x SIdF??其中 由型鋼表查得。 *zm axz SI / 從圖中可以看出 ， 在腹板上切應力幾乎就是均勻分布的 ， 所以在粗略計算中 ， 也可以用剪力與腹板面積的比值來估算最大切應力 ， 即 dhFAF SfSm a x0???d0h第 7章 平面彎曲 167。 梁橫截面上的應力 42 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 圓形和圓環形截面梁的最大切應力 z y d A為截面面積 D d y z AF S34max ??AF S2m a x ??第 7章 平面彎曲 167。 梁橫截面上的應力 43 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 F2L 2Lhb已知圖示矩形截面簡支梁，求 。 maxmax??? 【 例 715】 【 解 】 hLbhFbhFLbhFbhFLAFWMSZ 24323)(2)2/(36/)(4/2322m a xm a xm a x ??????若 ，則 ，所以對于 10maxmax ???5?hL細長等截面梁 ( )，一般可忽略切應力的影響。 5?hL第 7章 平面彎曲 167。 梁橫截面上的應力 44 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 第 7章 平 面 彎 曲 167。 梁的剪力和彎矩 167。 剪力圖和彎矩圖 167。 梁橫截面上的應力 167。 梁的強度 167。 梁的變形與剛度 45 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 第 7章 平面彎曲 167。 梁的強度 工程設計中 ， 為了保證梁具有足夠的安全裕度 ， 梁的危險截面上的最大正應力 ， 必須小于容許應力 ， 容許應力等于 ?s或 ?b除以一個大于 1的安全因數 。 于是 ， 有 上述二式就是基于最大正應力的梁彎曲強度計算準則 ， 又稱為 彎曲強度條件 ， 式中為彎曲 容許應力 ； ns和 nb分別為對應于屈服強度和強度極限的 安全因數 。 ? ???? ??ssm a x n ? ???? ??bbm a x n梁的正應力強度條件 46 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 對于拉伸和壓縮強度不相等的材料 ， 強度條件為 ──拉伸容許應力 ──壓縮容許應力 ? ?tm ax ?? ?? ? ?cxam ?? ?－? ?bbn?? ?? ＝? ?bbn－－ ＝ ?? 根據上述強度條件 ， 可以解決三類強度問題： 強度校核 、 截面尺寸設計 、 確定容許載荷 。 梁的正應力強度條件 第 7章 平面彎曲 167。 梁的強度 47 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 梁的正應力強度條件 ? 根據梁約束性質 ， 分析梁的受力 ， 確定約束力； ? 畫出梁的彎矩圖 ， 并結合梁的橫截面的變化情況確定可能的危險截面； ? 根據應力分布和材料的拉伸與壓縮強度性能是否相等 ， 確定可能的危險點： ? 應用強度條件進行強度計算 。 梁的正應力強度設計步驟： 第 7章 平面彎曲 167。 梁的強度 48 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 ? ??? ?max梁的切應力強度條件 梁的 切應力強度條件為 ?鉚接或焊接的組合截面梁 ， 腹板厚度與高度比較小時； ?梁的跨度較短 ， 彎矩 M 較小 ， 而剪力 FS較大時； ?各向異性材料 （ 如木材 ） 的抗剪能力較差時 。 按正應力強度條件設計的梁 ， 切應力強度大多可以滿足 ， 但在以下幾種情況時 ， 要注意校核梁的切應力強度 。 第 7章 平面彎曲 167。 梁的強度 49 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 鋼制圓軸BD是空心部分 ， 其它條件如圖所示 ， ???=160MPa，試校核 圓軸的強度 。 FA FB ? 【 例 716】 FA= ， FB= 1. 確定約束力 【 解 】 MC=?m,MB=?m 2. 畫彎矩圖 ， 判斷危險截面 MC MB 在實心部分 C截面處彎矩最大 ， 為危險截面；在空心部分 ， 軸承 B以右截面處彎矩最大 ， 為危險截面 。 第 7章 平面彎曲 167。 梁的強度 50 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 FA FB 【 解 】 MC MB 3. 計算最大正應力 C截面： M P a DMWM CCm a x323???　　??B右截面： 4. 分析梁的強度是否安全 因此，圓軸是安全的。 ? ? aMPσσ 160??M P a DMWM BBm a x)1(3243????　　???第 7章 平面彎曲 167。 梁的強度 51 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 如圖所示 T型鑄鐵梁 ，截面形心坐標 yC=，對 z軸的慣性矩 Iz=?108 mm4， FP=20kN。 已知材料拉伸容許應力和壓縮容許應力分別為 ???+=40MPa， ???－=100MPa 。 試校核 梁的強度 。 ? 【 例 717】 第 7章 平面彎曲 167。 梁的強度 52 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 FP=20kN MA=16 kNm MB=12 kNm 1. 畫彎矩圖 ， 判斷危險截面 從彎矩圖可以看出 ，最大正彎矩作用在截面 A上 ， 最大負彎矩作用在截面 B上 。 但由于材料抗拉和抗壓能力不同 ， 所以截面 A和 B都可能是危險截面 。 【 解 】 MA MB 第 7章 平面彎曲 167。 梁的強度 53 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 根據危險截面上彎矩的實際方向 ， 可以畫出截面 A、 B上的正應力分布圖 。 對于拉應力 ， 只要校核 b點的強度 。 對于壓應力 ， a點和 d點的強度都需要校核 。 2. 確定危險點 【 解 】 第 7章 平面彎曲 167。 梁的強度 54 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 【 解 】 ? ? MP aσMP aI yMzbAm axb ???????? ??? ? MP aσMP aI yMzaAa ???????3. 強度校核 ? ? MP aσMP aI yMzdBd ???????梁安全 第 7章 平面彎曲 167。 梁的強度 55 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 試計算： 1. FP加在什么位置才能保證兩臺吊車都不超載 ？ 2. 輔助梁應該選擇多大型號的工字鋼 ？ 為起吊一大型設備 ，其重量為 FP=300kN， 采用一臺 150kN和一臺 200kN的吊車 ， 以及一根工字形軋制型鋼作為輔助梁 ， 組成臨時的附加懸掛系統 。 若已知輔助梁材料的容許應力 ???=160MPa， 梁的長度l=4m。 ? 【 例 718】 第 7章 平面彎曲 167。 梁的強度 56 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 【 解 】 1. 確定 FP加在什么位置 lxlFF lxFF