數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單的優(yōu)化模型(編輯修改稿)

　

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 313 00 4334),(?????????? ??TttrVVuV??到達(dá)目的地時(shí)冰山體積 uuT4 0 0249 6 0 0 ??福 州 大 學(xué) 44 1,6, 321 ???? ccc??????????????????????????14334l og)6(]),() [ l og(24),(313 0103010210tkkrVuuctVuVcucutVuq??),)(log( 310211 cVcucq ???2. 燃料消耗 105 106 107 1 3 5 V u q1 燃料消耗 q1(英鎊 /千米 ) q1對(duì) u線性 , 對(duì) log10V線性 選定 u,V0, 航行第 t天燃料消耗 q (英鎊 /天 ) 燃料消耗總費(fèi)用 ???TttVuqVuQ100 ),(),(福 州 大 學(xué) 45 V0 5 ?105 106 107 f(V0) 3. 運(yùn)送每立方米水費(fèi)用 冰山初始體積 V0的日租金 f(V0)（英鎊） uT400?航行天數(shù) 總?cè)剂舷馁M(fèi)用 拖船租金費(fèi)用 uVfVuR400)(),(00 ??冰山運(yùn)輸總費(fèi)用 ),(),(),(000 VuQVuRVuS ?????????????????????? ????14334l o g)6(),(313 01010tkkTtrVuuVuQ??福 州 大 學(xué) 46 冰山到達(dá)目的地后得到的水體積 ),(),( 00 VuVVuW ?3. 運(yùn)送每立方米水費(fèi)用 冰山運(yùn)輸總費(fèi)用 運(yùn)送每立方米水費(fèi)用 ),(),(),(000 VuWVuSVuY ?313 00 4334),(?????????? ??TttrVVuV??到達(dá)目的地時(shí)冰山體積 ),(),(),( 000 VuQVuRVuS ??福 州 大 學(xué) 47 模型求解 選擇船型和船速，使冰山到達(dá)目的地后每立方米水的費(fèi)用最低 求 u,V0使Y(u,V0)最小 u=4~5(千米 /小時(shí) ), V0= 107 (米 3)， Y(u,V0)最小 V0只能取離散值 經(jīng)驗(yàn)公式很粗糙 3 4 5 107 106 V0 u 5?106 取幾組（ V0， u）用 枚舉法 計(jì)算 福 州 大 學(xué) 48 結(jié)果分析 由于未考慮影響航行的種種不利因素，冰山到達(dá)目的地后實(shí)際體積會(huì)顯著小于 V(u,V0)。 有關(guān)部門認(rèn)為，只有當(dāng)計(jì)算出的 Y(u,V0)顯著低于淡化海水的成本時(shí)，才考慮其可行性。 大型拖船 V0= 107 (米 3)，船速 u=4~5(千米 /小時(shí) ), 冰山到達(dá)目的地后每立米水的費(fèi)用 Y(u,V0)約 (英鎊 ) 雖然 ，但是模型假設(shè)和構(gòu)造非常簡(jiǎn)化與粗糙。 福 州 大 學(xué) 49 第四章 數(shù)學(xué)規(guī)劃模型 奶制品的生產(chǎn)與銷售 自來(lái)水輸送與貨機(jī)裝運(yùn) 汽車生產(chǎn)與原油采購(gòu) 接力隊(duì)選拔和選課策略 飲料廠的生產(chǎn)與檢修 鋼管和易拉罐下料 y 福 州 大 學(xué) 50 數(shù)學(xué)規(guī)劃模型 實(shí)際問(wèn)題中 的優(yōu)化模型 mixgtsxxxxfzM a xM i niTn??,2,1,0)(..),(),()( 1????或x~決策變量 f(x)~目標(biāo)函數(shù) gi(x)?0~約束條件 多元函數(shù)條件極值 決策變量個(gè)數(shù) n和 約束條件個(gè)數(shù) m較大 最優(yōu)解在可行域 的邊界上取得 數(shù)學(xué)規(guī)劃 線性規(guī)劃 非線性規(guī)劃 整數(shù)規(guī)劃 重點(diǎn)在模型的建立和結(jié)果的分析 福 州 大 學(xué) 51 企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃 奶制品的生產(chǎn)與銷售 空間層次 工廠級(jí)：根據(jù)外部需求和內(nèi)部設(shè)備、人力、原料等條件，以最大利潤(rùn)為目標(biāo)制訂產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃； 車間級(jí)：根據(jù)生產(chǎn)計(jì)劃、工藝流程、資源約束及費(fèi)用參數(shù)等，以最小成本為目標(biāo)制訂生產(chǎn)批量計(jì)劃。 時(shí)間層次 若短時(shí)間內(nèi)外部需求和內(nèi)部資源等不隨時(shí)間變化，可制訂 單階段生產(chǎn)計(jì)劃 ，否則應(yīng)制訂多階段生產(chǎn)計(jì)劃。 本節(jié)課題 福 州 大 學(xué) 52 例 1 加工奶制品的生產(chǎn)計(jì)劃 1桶牛奶 3公斤 A1 12小時(shí) 8小時(shí) 4公斤 A2 或 獲利 24元 /公斤 獲利 16元 /公斤 50桶牛奶 時(shí)間 480小時(shí) 至多加工 100公斤 A1 制訂生產(chǎn)計(jì)劃，使每天獲利最大 ? 35元可買到 1桶牛奶，買嗎？若買，每天最多買多少 ? ? 可聘用臨時(shí)工人，付出的工資最多是每小時(shí)幾元 ? ? A1的獲利增加到 30元 /公斤，應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃？ 每天： 福 州 大 學(xué) 53 1桶牛奶 3公斤 A1 12小時(shí) 8小時(shí) 4公斤 A2 或 獲利 24元 /公斤 獲利 16元 /公斤 x1桶牛奶生產(chǎn) A1 x2桶牛奶生產(chǎn) A2 獲利 24 3x1 獲利 16 4 x2 原料供應(yīng) 5021 ?? xx勞動(dòng)時(shí)間 480812 21 ?? xx加工能力 1003 1 ?x決策變量 目標(biāo)函數(shù) 21 6472 xxzM a x ??每天獲利 約束條件 非負(fù)約束 0, 21 ?xx線性規(guī)劃模型(LP) 時(shí)間 480小時(shí) 至多加工 100公斤 A1 50桶牛奶 每天 福 州 大 學(xué) 54 模型分析與假設(shè) 比例性 可加性 連續(xù)性 xi對(duì)目標(biāo)函數(shù)的“貢獻(xiàn)”與 xi取值成正比 xi對(duì)約束條件的“貢獻(xiàn)”與 xi取值成正比 xi對(duì)目標(biāo)函數(shù)的“貢獻(xiàn)”與 xj取值無(wú)關(guān) xi對(duì)約束條件的“貢獻(xiàn)”與 xj取值無(wú)關(guān) xi取值連續(xù) A1,A2每公斤的獲利是與各自產(chǎn)量無(wú)關(guān)的常數(shù) 每桶牛奶加工出 A1,A2的數(shù)量和時(shí)間是與各自產(chǎn)量無(wú)關(guān)的常數(shù) A1,A2每公斤的獲利是與相互產(chǎn)量無(wú)關(guān)的常數(shù) 每桶牛奶加工出 A1,A2的數(shù)量和時(shí)間是與相互產(chǎn)量無(wú)關(guān)的常數(shù) 加工 A1,A2的牛奶桶數(shù)是實(shí)數(shù) 線性規(guī)劃模型 福 州 大 學(xué) 55 模型求解 圖解法 x1 x2 0 A B C D l1 l2 l3 l4 l5 5021 ?? xx480812 21 ?? xx1003 1 ?x0, 21 ?xx約束條件 50: 211 ?? xxl480812: 212 ?? xxl1003: 13 ?xl0:,0: 2514 ?? xlxl21 6472 xxzM a x ??目標(biāo)函數(shù) Z=0 Z=2400 Z=3600 z=c (常數(shù) ) ~等值線 c 在 B(20,30)點(diǎn)得到最優(yōu)解 目標(biāo)函數(shù)和約束條件是線性函數(shù) 可行域?yàn)橹本€段圍成的凸多邊形 目標(biāo)函數(shù)的等值線為直線 最優(yōu)解一定在凸多邊形的某個(gè)頂點(diǎn)取得。 福 州 大 學(xué) 56 模型求解 軟件實(shí)現(xiàn) LINDO max 72x1+64x2 st 2） x1+x250 3） 12x1+8x2480 4） 3x1100 end OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 X2 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3) 4) NO. ITERATIONS= 2 DO RANGE (SENSITIVITY) ANALYSIS? No 20桶牛奶生產(chǎn) A1, 30桶生產(chǎn) A2，利潤(rùn) 3360元。 福 州 大 學(xué) 57 結(jié)果解釋 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 X2 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3) 4) NO. ITERATIONS= 2 原料無(wú)剩余 時(shí)間無(wú)剩余 加工能力剩余 40 max 72x1+64x2 st 2） x1+x250 3） 12x1+8x2480 4） 3x1100 end 三種資源 ―資源” 剩余為零的約束為緊約束（有效約束） 福 州 大 學(xué) 58 結(jié)果解釋 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 X2 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3) 4) NO. ITERATIONS= 2 最優(yōu)解下“資源”增加1單位時(shí)“效益”的增量 原料增加 1單位 , 利潤(rùn)增長(zhǎng) 48 時(shí)間增加 1單位 , 利潤(rùn)增長(zhǎng) 2 加工能力增長(zhǎng)不影響利潤(rùn) 影子價(jià)格 ? 35元可買到 1桶牛奶，要買嗎？ 35 48, 應(yīng)該買！ ? 聘用臨時(shí)工人付出的工資最多每小時(shí)幾元？ 2元！ 福 州 大 學(xué) 59 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 X2 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2