數學模型概率模型(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 x2估計 ? 參數 參數估計值 置信區間 [ ] [ ] [ ] [ ] R2= F= p= ?0 ?1 ?2 ?3 福 州 大 學 36 2020/10/5 結果分析 y的 %可由模型確定 參數 參數估計值 置信區間 [ ] [ ] [ ] [ ] R2= F= p= ?0 ?1 ?2 ?3 ????? ????? 22322110 xxxyF遠超過 F檢驗的臨界值 p遠小于 ?= ?2的置信區間包含零點(右端點距零點很近 ) x2對因變量 y 的影響不太顯著 x22項顯著 可將 x2保留在模型中 模型從整體上看成立 福 州 大 學 37 2020/10/5 22322110 ????? xxxy ???? ????銷售量預測 價格差 x1=其它廠家 價格 x3本公司 價格 x4 估計 x3 調整 x4 控制價格差 x1=，投入廣告費 x2=650萬元 銷售量預測區間為 [， ]（置信度 95%） 上限用作庫存管理的目標值 下限用來把握公司的現金流 若估計 x3=，設定 x4=，則可以 95%的把握知道銷售額在 ?? 29（百萬元）以上 控制 x1 通過 x1, x2預測 y 2 9 3 22322110 ????? xxxy ???? (百萬支 ) 福 州 大 學 38 2020/10/5 模型改進 x1和 x2對 y的 影響獨立 ????? ????? 22322110 xxxy?????? ?????? 21422322110 xxxxxy參數 參數估計值 置信區間 [ ] [ ] [ ] [ ] R2= F= p= ?0 ?1 ?2 ?3 參數 參數估計值 置信區間 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] R2= F= p= ?3 ?0 ?1 ?2 ?4 x1和 x2對 y的影響有交互作用 福 州 大 學 39 2020/10/5 兩模型銷售量預測 比較 21422322110 ????? xxxxxy ????? ?????22322110 ????? xxxy ???? ???? ?y (百萬支 ) 區間 [， ] 區間 [， ] ?y (百萬支 ) 控制價格差 x1=，投入廣告費 x2= 預測區間長度更短 略有增加 y?福 州 大 學 40 2020/10/5 x2= x1= 0 . 2 0 0 . 2 0 . 4 0 . 67 . 588 . 59x1 y? 0 . 2 0 0 . 2 0 . 4 0 . 67 . 588 . 59x1 y?5 6 7 87 . 588 . 599 . 510x2 y?5 6 7 888 . 599 . 5101 0 . 5x2 y?22322110 ????? xxxy ???? ???? 21422322110 ????? xxxxxy ????? ?????兩模型 與 x1,x2關系的 比較 y?福 州 大 學 41 2020/10/5 交互作用影響的討論 1 xxy x ????價格差 x1= 價格差 x1= 6 7 1 5 1 5 3 1 xxy x ????21422322110 ????? xxxxxy ????? ?????5 3 5 ?x加大廣告投入使銷售量增加 （ x2大于 6百萬元） 價格差較小時增加的速率更大 5 6 7 87 . 588 . 599 . 5101 0 . 5x 1 = 0 . 1x 1 = 0 . 3x2 y? 11 ?? ?? ? xx yy價格優勢會使銷售量增加 價格差較小時更需要靠廣告來吸引顧客的眼球 福 州 大 學 42 2020/10/5 完全二次多項式模型 ??????? ??????? 22521421322110 xxxxxxyMATLAB中有命令 rstool直接求解 0 0 . 2 0 . 47 . 588 . 599 . 5105 . 5 6 6 . 5 7x1 x2 y?)?,?,?,?,?,?(? 543210 ??????? ?從輸出 Export 可得 福 州 大 學 43 2020/10/5 軟件開發人員的薪金 資歷 ~ 從事專業工作的年數；管理 ~ 1=管理人員， 0=非管理人員；教育 ~ 1=中學， 2=大學， 3=更高程度 建立模型研究薪金與資歷、管理責任、教育程度的關系 分析人事策略的合理性，作為新聘用人員薪金的參考 編號 薪金 資歷 管理 教育 01 13876 1 1 1 02 11608 1 0 3 03 18701 1 1 3 04 11283 1 0 2 ? ? ? ? 編號 薪金 資歷 管理 教育 42 27837 16 1 2 43 18838 16 0 2 44 17483 16 0 1 45 19207 17 0 2 46 19346 20 0 1 46名軟件開發人員的檔案資料 ? 福 州 大 學 44 2020/10/5 分析與假設 y~ 薪金， x1 ~資歷（年） x2 = 1~ 管理人員， x2 = 0~ 非管理人員 1=中學2=大學3=更高 ????其它中學,x013????其它大學,x014資歷每加一年薪金的增長是常數； 管理、教育、資歷之間無交互作用 教育 ??????? 443322110 xaxaxaxaay線性回歸模型 a0, a1, …, a4是待估計的回歸系數， ?是隨機誤差 中學： x3=1, x4=0 ；大學： x3=0, x4=1； 更高： x3=0, x4=0 福 州 大 學 45 2020/10/5 模型求解 ??????? 443322110 xaxaxaxaay參數 參數估計值 置信區間 a0 11032 [ 10258 11807 ] a1 546 [ 484 608 ] a2 6883 [ 6248 7517 ] a3 2994 [ 3826 2162 ] a4 148 [ 636 931 ] R2= F=226 p= R2,F, p? 模型整體上可用 資歷增加 1年薪金增長 546 管理人員薪金多6883 中學程度薪金比更高的少 2994 大學程度薪金比更高的多 148 a4置信區間包含零點，解釋不可靠 ! 中學： x3=1, x4=0。大學： x3=0, x4=1。 更高：x3=0, x4=0. x2 = 1~ 管理， x2 = 0~ 非管理 x1~資歷 (年 ) 福 州 大 學 46 2020/10/5 殘差分析方法 結果分析 443322110 ?????? xaxaxaxaay ?????殘差 yye ???e 與資歷 x1的關系 0 5 10 15 2020201000010002020e與管理 —教育組合的關系 1 2 3 4 5 620201000010002020殘差全為正，或全為負，管理 —教育組合處理不當 殘差大概分成 3個水平， 6種管理 —教育組合混在一起，未正確反映 。 應在模型中增加管理 x2與教育x3, x4的交互項 組合 1 2 3 4 5 6 管理 0 1 0 1 0 1 教育 1 1 2 2 3 3 管理與教育的組合 福 州 大 學 47 2020/10/5 ????????? 426325443322110 xxaxxaxaxaxaxaay進一步的模型 增加管理 x2與教育 x3, x4的交互項 參數 參數估計值 置信區間 a0 11204 [11044 11363] a1 497 [486 508] a2 7048 [6841 7255] a3 1727 [1939 1