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五年級數學下冊長方體和正方體的體積3教案北京版(編輯修改稿)

2026-04-22 15:19 本頁面

　

【文章內容簡介】設）生可以分割成以立方厘米的小塊，看看一共有多少塊，就有多少立方厘米。生可以量一量。生這些方法都有局限性，我們可以像以前推導平行四邊形的面積一樣想辦法找出長方體體積的計算公式。老師認為這個提議不錯，你們認為呢？師：誰來猜一猜長方體的體積怎樣計算？這個猜想對嗎？我們來一起驗證。好，請同學們看今天的第一個學習任務。任務呈現：用一些體積是 1 立方厘米的小正方體擺成不同長方體，并完成下表：出示表格。學生四人一小組，每組一張表格。（厘米）寬（厘米）高（厘米）小正方體的數量長方體的體積師：請同學們以小組為單位，用 1 立方厘米的正方體擺出 4 個不同的長方體，觀察擺出的長方體的長、寬、高，把上面的表格填寫完整。并在小組中討論你發現了什么。自主學習學生活動，師巡視。展示交流師：同學們擺出了許多不同的長方體，并且填好了表格。哪一組來匯報？學生黑板前展示表格，并做詳細匯報。引導學生觀察表格，師：觀察表格中的數據，從中你能發現什么呢？師：通過觀察比較，同學們有了很大的發現：長方體的體積等于它的長、寬、高的乘積。（板書：）長方體的體積 =長寬高。任務繼續驗證課件出示：用 1 立方厘米的正方體擺出下面的長方體，各需要多少個？先想一想，再擺一擺。請一個同學上臺操作。長 4 厘米，寬 1厘米，高 1厘米。長 4 厘米、寬 3厘米、高 1厘米。長 4 厘米、寬 3厘米、高 2厘米師：這是三個不同的長方體，根據剛才的發現你能說出它們的體積嗎？生回答： 4 1 1=4 立方厘米 4 3 1=12立方厘米 4 3 2=24 立方厘米師：那究竟對不對呢？讓我們再來擺一擺。學生小組討論，動手操作，指名一生上臺操作。師巡視。師：和我們之前的猜想一樣嗎？師：根據剛才的驗證，得出之前這個結論是正確的。長方體的體積 =長寬高，如果用 V 表示長方體的體積，用 a、 b、 h 分別表示長方體的長、寬、高，你能字母表示長方體的體積嗎？ V=abh 師：那如果再給你一個長 7 厘米、寬 4 厘米、高 3 厘米的長方體，一共要用多少個 1 立方厘米的小正方體？它的體積是多少呢？出示例 1 課件出示：師： 7 4 3=84立方厘米，所以它的體積就是 84立方厘米。師：長、寬、高都相等的長方體就是什么圖形？你能直接寫出正方體的體積公式嗎？把你的想法在小組里說一說。學生匯報：因為正方體是特殊的長方體。在正方體中長，寬，高都相等，所以公式中長、寬、高都叫棱長，正方體的體積 =棱長棱長棱長。變換后，雖然長方體和正方體體積公式寫出來不相同，但計算方法的實質是一樣的，都是長寬高。課件出示正方體，出示公式。師：正方體的體積公式也可以用字母來表示。但用字母表示正方體的體積公式時，還有一些特殊的地方，書上對此作了詳細的說明。請大家打開課本看一看。學生閱讀課本。課件出示正方體的體積： V=a179。師：寫的時候， 3 要寫在 a 的右上角，并且要寫的小一些。小訓練：完成例 2，在練習本上完成，集體訂正。三、鞏固應用，口答題判斷題解答題四、拓展延伸師：長方體和正方體的體積在生活中運用的很多，讓我們一起來看一看師：這個算式表示什么意思呢？出示：品名：正方體收納凳尺寸： 30 30 30 材質：滌綸 +PP不織布 +纖維板顏色：黑白師：你能看懂這個說明書嗎？師：如果要往這里放一個長 40cm寬 20cm高 10cm 的玩具箱，能放入到收納凳里嗎？師：看來不能光比較體積的大小，還要聯系實際情況，看看長寬高是否都符合要求。五、課堂小結師：這節課我們一起學習了長方體和正方體的體積計算，你都有哪些收獲？教學目標： 1．讓學生經歷長方體和正方體的統一體積計算公式的推導過程，進一步認識兩種幾何體的基本特征及它們之間的關系。 2．使學生會應用長方體、正方體體積的統一計算公式解決一些簡單的實際問題。 3．讓學生知道我國古代數學家在兩千多年前就掌握了長方體體積的計算方法，增強學生的民族自豪感和勇超先賢的信心和決心。重點難點：掌握并運用長方體和正方體體積計算的統一公式。課前準備：課件教學過程：一、布置要求，引導預學計算下面物體的體積。二、預習反饋，診斷查學課中進行預習反饋，教師根據學生的反映有針對性地調整教學。三、目標引領，探究導學（一）、以史料引入新課 1．古代數學家求長方體體積的方法．課件展示：西漢末年我國古代數學家編撰了一本不朽的傳世名著《九章算術》．這本書共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有關體積計算的問題．書中是這樣敘述有兩個面是正方形的長方體體積的計算方法的：“方自乘，以高乘之即積尺．”就是說，先用邊長乘邊長得底面積，再乘高就得到長方體的體積． 2．提出探究性問題．（ 1）看完這段敘述，你想到什么？（ 2）這段文字中描述的長方體有什么特征？底面積指的是哪一個面的面積？（ 3）古代數學家是怎樣計算長方體體積的？它與我們今天掌握的計算方法相同嗎？為什么？（ 4）怎樣將這個長方體變成一個最大的正方體？它的體積怎樣計算？（二）、推導長方體和正方體統一的體積公式 1．長方體體積的另一種計算方法讓每個學生先獨立思考上面 4 個問題，然后討論（或同桌或小組）最后全班討論、交流、總結出長方體體積的另一種計算方法。（ 1）第（ 1）個問題是開放的，學生的回答會是多角度的．如，有的會從數學本身的角度出發，想到長方體的體積計算方法；有的會感受到數學是一種悠久的文化；有的會感受到數學是有的會仰慕祖先的睿智，從而激發自己努力尋探數學寶庫的信心等等。（ 2）弄清“底面”、“底面積”的含義．當學生知道圖中長方體的特征之一是有兩個相對的面是正方形后，讓他們指出圖中哪一個面是底面，說說這個底面積怎樣求．學生回答后，課件將這個底面涂上顏色．并

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