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安徽省馬鞍山市20xx屆高三二模數學理試題(編輯修改稿)

2025-10-06 15:08 本頁面

　

【文章內容簡介】帶！中高考熱門資料庫（免費下載） : 2 2 2( , )m a b c ab? ? ? ， (sin , cos )n C C??，且 mn? . （ Ⅰ ）求角 C 的大?。唬?Ⅱ ）當 1c? 時，求 22ab? 的取值范圍 . 【解】（ Ⅰ ）由 mn? 得： 2 2 2( ) sin co s 0a b c C ab C? ? ? ? ………………………2 分結合余弦定理得： 1sin 302CC? ? ? ?（ ∵ C 是銳角） …………………………5 分（ Ⅱ ）由正弦定理得： 1 2sin sin sin sin 30a b cA B C? ? ? ?? …………………7 分 ∴ 2sinaA? ， 2 s in 2 s in (1 5 0 ) 2 s in ( 3 0 )b B A A? ? ? ? ? ? ? ∴ 22ab?? 224 sin 4 sin ( 30 )AA? ? ?2 (1 c o s 2 ) 2 [1 c o s ( 2 6 0 )]AA? ? ? ? ? ? 4 2 c o s 2 2 ( c o s 6 0 c o s 2 s in 6 0 s in 2 )A A A? ? ? ? ? ?4 2 c o s 2 c o s 2 3 s in 2A A A? ? ? ? 4 3 s in 2 3 c o s 2 4 2 3 s in (2 6 0 )A A A? ? ? ? ? ? ?…………………10分 ∵△ ABC 是銳角三角形，由 0 90A?? ? ? 及 0 150 90BA? ? ? ?? ? ?，得： [來源 :學科網 ZX X K ] 6 0 9 0 1 2 0 2 1 8 0AA? ? ? ? ? ? ? ? ?，從而 60 2 60 120A?? ? ? ? 3 s i n ( 2 6 0 ) 1 3 2 3 s i n ( 2 6 0 ) 2 32 AA? ? ? ? ? ? ? ? ? 227 4 2 3ab? ? ? ? ……………………………………………12分注：（ Ⅱ ）用基本不等式求得 224 2 3ab? ? ? 可給 3 分（本題易漏掉 0 150 90BA? ? ? ?? ? ?，導致 3 s i n ( 2 6 0 ) 12 A? ? ? ? ?而得221 4 2 3ab? ? ? ? ）（ 17）（本小題滿分 12 分）現對某市工薪階層關于 “樓市限購政策 ”的態度進行調查，隨機抽查了 50 人，他們月收入的頻數分布及對 “樓市限購政策 ”贊成人數如下表：月收入（單位百元） [15,25) [25， 35) [35， 45) [45， 55) [55， 65) [65,75) 頻數 5 10 15 10 5 5 贊成人數 4 8 12 5 2 1 （ Ⅰ ）根據以上統計數據填寫下面 22 列聯表，并回答是否有 99%的把握認為月收入以 5500元為分界點對 “樓市限購政策 ” 的態度有差異？山東省最大的中小學課外輔導提分熱線： 053167810281 提分太快請系好安全帶！中高考熱門資料庫（免費下載） : 月收入不低于 55 百元的人數月收入低于 55 百元的人數合計贊成 a? b? 不贊成 c? d? 合計（ Ⅱ ) 若從月收入在 [15， 25）， [25， 35）的被調查對象中各隨機選取兩人進行調查，記選中的 4 人中不贊成 “樓市限購政策 ”人數為 ? ，求隨機變量 ? 的分布列及數學期望 . （參考公式： 22 ()( )( )( )( )n ad bcK a b c d a c b d?? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ? ? ? .）參考值表： P( 2 0Kk? ) 0k 【解】（ Ⅰ ）根據題目得 22 列聯表：月收入不低于 55 百元人數月收入低于 55 百元人數合計贊成 3a? 29b? 32 不贊成 7c? 11d? 18 合計 10 40 50 …………………………………………………………………………2 分假設月收入以 5500 為分界點對 “樓市限購政策 ” 的態度沒有差異，根據列聯表中的數據，得到： 22 50 ( 3 11 7 29) 5( 3 7 ) ( 29 11 ) ( 3 29) ( 7 11 )K ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?…………………………………4 分假設不成立 . 所以沒有 99%的把握認為月收入以 5500 為分界點對 “樓市限購政策 ”的態度有差異 . ……6分（ Ⅱ ） ? 的可能取值有 0,1,2,3. 22 84225 1 0 6 2 8 8 4( 0 ) 1 0 4 5 2 2 5CCP CC? ? ? ? ? ? ? 2 1 1128 8 2442 2 2 25 1 0 5 1 0 4 2 8 6 1 6 1 0 4( 1 ) 1 0 4 5 1 0 4 5 2 2 5C C CCCP C C C C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 山東省最大的中小學課外輔導提分熱線： 053167810281 提分太快請系好安全帶！中高考熱門資料庫（免費下載） : 111 2 2824 4 22 2 2 25 10 5 10 4 16 6 1 35( 2) 10 45 10 45 225CCC C CP C C C C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1242225 1 0 4 1 2( 3 ) 1 0 4 5 2 2 5CCP ? ? ? ? ? ? ? 所以 ? 的分布列是 ? 0 1 2 3 P 84225 104225 35225 2225 ……………………………………………………………………………

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