高考卷,普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試,數(shù)學(xué)江西卷．理含詳解五篇材料(編輯修改稿)

　

【文章內(nèi)容簡介】 G(t)G(t)10186。cttt1266O12612OO 圖（ 1）BAD10186。cG(t)O612tCG(t)10186。c612tO理科數(shù)學(xué)第Ⅱ卷（非選擇題共 90分）注意事項(xiàng)： 請(qǐng)用 毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上書寫作答無效。 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分，把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置。 1數(shù)列｛｝的前 n項(xiàng)和為 Sn，則 Sn＝ ______________1設(shè) f（ x）＝ log3（ x＋ 6）的反函數(shù)為 f－ 1（ x），若〔 f－ 1（ m）＋ 6〕〔 f－ 1（ n）＋ 6〕＝ 27 則 f（ m＋ n）＝ ___________________1如圖，在直三棱柱 ABC－ A1B1C1 中，底面為直角三角形， 208。ACB＝ 90176。， AC＝ 6，BC＝ CC1＝， P是 BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則 CP＋ PA1的最小值是 ___________1已知圓 M：（ x＋ cosq） 2＋（ y－ sinq） 2＝ 1，直線 l： y＝ kx，下面四個(gè)命題： （ A）對(duì)任意實(shí)數(shù) k與 q，直線 l和圓 M相切； （ B）對(duì)任意實(shí)數(shù) k與 q，直線 l和圓 M有公共點(diǎn)； （ C）對(duì)任意實(shí)數(shù) q，必存在實(shí)數(shù) k，使得直線 l 與和圓 M 相切（ D）對(duì)任意實(shí)數(shù) k，必存在實(shí)數(shù) q，使得直線 l 與和圓 M相切其中真命題的代號(hào)是 ______________（寫出所有真命題的代號(hào)）三、解答題：本大題共 6 小題，共 74 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 1（本小題滿分 12 分）已知函數(shù) f（ x）＝ x3＋ ax2＋ bx＋ c 在 x＝－與 x＝ 1時(shí)都取得極值（ 1）求 a、 b 的值與函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間（ 2）若對(duì) x206。〔－ 1， 2〕，不等式 f（ x） b0）的右焦點(diǎn) F（ c， 0），過點(diǎn) F的一動(dòng)直線 m繞點(diǎn) F轉(zhuǎn)動(dòng)，并且交橢 圓于 A、 B 兩點(diǎn)， P 是線段 AB 的中點(diǎn)（ 1）求點(diǎn) P 的軌跡 H的方程（ 2）在 Q 的方程中，令 a2＝ 1＋ cosq＋ sinq，b2＝ sinq（ 01｝ D.{x|x179。1 或 x1 或 x163。0｝， N＝｛ y|y179。1｝故選 C已知復(fù)數(shù) z 滿足（＋ 3i） z＝ 3i，則 z＝（ D） A． ：故選 D若 a0，b0，則不等式－ ： 故選 D設(shè) O為坐標(biāo)原點(diǎn)， F 為拋物線 y2＝ 4x 的焦點(diǎn)， A 是拋物線上一點(diǎn)，若＝－ 4 則點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ B） A．（ 2，177。 2） B.(1，177。 2)C.（ 1， 2） D.(2， 2)解： F（ 1， 0）設(shè) A（， y0） 則＝（， y0），＝（ 1－，－ y0），由178。＝－ 4222。y0＝177。 2，故選 B對(duì)于 R 上可導(dǎo)的任意函數(shù) f（ x），若滿足（ x－ 1）179。 0，則必有（ C） C． f（ 0）＋ f（ 2） 2f（ 1）解：依題意，當(dāng) x179。1時(shí)， f162。（ x）179。 0，函數(shù) f（ x）在（ 1，＋ 164。）上是增函數(shù)； 當(dāng) x0 恒成立，故 a179。0若 0163。163。，即－ 1163。a163。0，則應(yīng)有 f（）＝恒成立，故－ 1163。a163。0 綜上，有－ 163。a 故選 C已知等差數(shù)列｛ an｝的前 n 項(xiàng)和為Sn，若，且 A、 B、 C 三點(diǎn)共線（該直線不過原點(diǎn) O），則 S200＝（ A）A． 解：依 題意， a1＋ a200＝ 1，故選 A在（ x－） 2021 的二項(xiàng)展開式中，含 x 的奇次冪的項(xiàng)之和為 S，當(dāng) x＝時(shí)， S等于（ B） 解：設(shè)（ x－） 2021＝ a0x2021＋ a1x2021＋?＋ a2021x＋ a2021 則當(dāng) x＝時(shí)，有 a0（） 2021＋ a1（）2021＋?＋ a2021（）＋ a2021＝ 0（ 1）當(dāng) x＝－時(shí)，有 a0（） 2021－a1（） 2021＋?－ a2021（）＋ a2021＝ 23009（ 2）（ 1）－（ 2）有 a1（） 2021＋?＋ a2021（）＝－ 23009184。2＝－ 23008 故選 B P 是雙曲線的右支上一點(diǎn)， M、 N 分別是圓（ x＋ 5） 2＋ y2＝ 4 和（ x－ 5） 2＋ y2＝ 1上的點(diǎn)，則 |PM|－ |PN|的最大值為（ D） 解：設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是 F1（－ 5， 0）與 F2（ 5， 0），則這兩點(diǎn)正好是兩圓的圓心，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn) P 與 M、 F1 三點(diǎn)共線以及 P 與 N、 F2 三點(diǎn)共線時(shí)所求的值最大，此時(shí) |PM|－ |PN|＝（ |PF1|－ 2）－（ |PF2|－ 1）＝ 10－ 1＝ 9故選 B將 7 個(gè)人（含甲、乙）分成三個(gè)組，一組 3人，另兩組2 人，不同的分組數(shù)為 a，甲、乙分到 同一組的概率為 p，則 a、 p的值分別為（ A） B． a=105p==105p==210p==210p=解： a＝＝ 105甲、乙分在同一組的方法種數(shù)有（ 1）若甲、乙分在 3 人組，有＝ 15 種（ 2）若甲、乙分在 2 人組，有＝ 10 種，故共有 25 種，所以 P＝故選A1如圖，在四面體 ABCD 中，截面 AEF 經(jīng)過四面體的內(nèi)切球（與四個(gè)面都相切的球）球心 O，且與 BC， DC 分別截于 E、 F，如果截面將四面體分成體積相等的兩部分，設(shè)四棱錐 A－ BEFD與三棱錐 A－ EFC的表面積分別是 S1， S2，則必有（） =， S2 的大小關(guān)系不能確定解：連 OA、 OB、 OC、 OD 則 VA－ BEFD＝ VO－ ABD＋ VO－ ABE＋ VO－ BEFDVA－ EFC＝ VO－ ADC＋ VO－ AEC＋ VO－ EFC 又 VA－ BEFD＝ VA－ EFC而每個(gè)三棱錐的高都是原四面體的內(nèi)切球的半徑，故 SABD＋ SABE＋SBEFD＝ SADC＋ SAEC＋ SEFC 又面 AEF 公共，故選 C1某地一年的氣溫Q（ t）（單位：186。 c）與時(shí)間 t（月份）之間的關(guān)系如圖（ 1）所示，已知該年的平均氣溫為 10186。c，令 G（ t）表示時(shí)間段〔 0,t〕的平均氣溫， G（ t）與 t之間的 函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，則正確的應(yīng)該是（ A） 10186。cG(t)10 186。 cG(t)G(t)10 186。 cttt1266O12612OO 圖（ 1 ） BAD10 186。cG(t)O612tCG(t)10186。c612tO 解：結(jié)合平均數(shù)的定義用排除法求解理科數(shù)學(xué)第Ⅱ卷（非選擇題共 90 分）注意事項(xiàng)： 請(qǐng)用 毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上書寫作答無效。 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分，把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置。 1數(shù)列｛｝的前 n項(xiàng)和為 Sn，則 Sn＝ 1解： 故 1設(shè) f（ x）＝ log3（ x＋ 6）的反函數(shù)為 f－ 1（ x），若〔 f－1（ m）＋ 6〕〔 f－ 1（ n）＋ 6〕＝ 27 則 f（ m＋ n）＝ ___________________解： f－ 1（ x）＝ 3x－ 6 故〔 f－ 1（ m）＋ 6〕178。〔 f－ 1（ x）＋ 6〕＝ 3m178。 3n＝ 3m＋ n＝ 27＼ m＋ n＝ 3＼ f（ m＋ n）＝ log3（ 3＋ 6）＝ 21如圖，在直三棱柱 ABC－ A1B1C1 中，底面為直角三角形， 208。ACB＝ 90176。， AC＝ 6，BC＝ CC1＝， P 是 BC1 上一動(dòng)點(diǎn)，則 CP＋ PA1 的最小值是 ___________解：連 A1B，沿 BC1 將△ CBC1 展開與△ A1BC1 在同一個(gè)平面內(nèi)，如圖所示， A1C1BC連 A1C，則 A1C的長度就是所求的最小值。 通過計(jì)算可得 208。A1C1C＝ 90176。又 208。BC1C＝ 45176。＼ 208。A1C1C＝ 135176。由余弦定理可求得 A1C＝ 1已知圓 M：（ x＋ cosq） 2＋（ y－ sinq） 2＝ 1，直線 l： y＝ kx，下面四個(gè)命題： （ D）對(duì)任意實(shí)數(shù) k與 q，直線 l和圓 M相切； （ E）對(duì)任意實(shí)數(shù) k與 q，直線 l和圓 M有公共點(diǎn)； （ F）對(duì)任意實(shí)數(shù) q，必存在實(shí)數(shù) k，使得直線 l 與和圓 M 相切（ D）對(duì)任意實(shí)數(shù) k，必存在實(shí)數(shù) q， 使得直線 l 與和圓 M相切其中真命題的代號(hào)是 ______________（寫出所有真命題的代號(hào)）解：圓心坐標(biāo)為（－cosq， sinq） d＝故選（ B）（ D）三、解答題：本大題共 6 小題，共 74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 1（本小題滿分 12分）已知函數(shù) f（ x）＝ x3＋ ax2＋ bx＋ c在 x＝－與 x＝ 1 時(shí)都取得極值（ 3）求 a、 b 的值與函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間（ 4）若對(duì) x206。〔－ 1， 2〕，不等式 f（ x） f（ 2）＝ 2＋ c 解得 c21（本小題滿分 12 分）某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：從裝有 9個(gè)白球， 1個(gè)紅 球的箱子中每次隨機(jī)地摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，摸出一個(gè)紅球可獲得獎(jiǎng)金 10元； 摸出 2 個(gè)紅球可獲得獎(jiǎng)金 50 元，現(xiàn)有甲，乙兩位顧客，規(guī)定：甲摸一次，乙摸兩次，令 x表示甲，乙摸球后獲得的獎(jiǎng)金總額。求： （ 1） x的分布列（ 2） x 的的數(shù)學(xué)期望 1解：（ 1） x 的所有可能的取值為 0， 10， 20， 50， 60 分布列為 x010205060P(2)Ex＝ 、（本小題滿分 12 分）如圖，已知△ ABC 是邊長為 1 的正三角形， M、 N分別是邊 AB、 AC 上的點(diǎn)，線段 MN 經(jīng)過△ ABC的中心 G，設(shè) 208。MGA＝ a（）（ 3）試將△ AGM、△ AGN 的面積（分別記為 S1 與 S2）表示為 a 的函數(shù)（ 4）求 y＝的最大值與最小值 1解： （ 1）因?yàn)?G 是邊長為 1 的正三角形 ABC 的中心，所以 AG＝， 208。MAG＝，由正弦定理得則 S1＝ GM178。 GA178。 sina＝同理可求得 S2＝（ 2） y＝＝＝ 72（ 3＋ cot2a）因?yàn)椋援?dāng) a＝或 a＝時(shí)， y 取得最大值 ymax＝ 240當(dāng) a＝時(shí)， y 取得最小值 ymin＝ 216（本小題滿分 12 分）如圖，在三棱錐 A－ BCD 中，側(cè)面 ABD、 ACD 是全等的直角三角形， AD 是公共的斜邊，且 AD＝， BD＝ CD＝ 1