參數估計與假設檢驗(2)(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 744???? ??? ? ? ?????? ? 314 , 186?四、正態總體方差 σ 2的區間估計 0 .1 5 40d c h is q x 5?( )151? xo ?)(xf2?22??212???2???2? 單個正態總體 的區間估計 取樣本函數 ? ?? ?22221 ~1nS n??????? ? 222212211nSP ??? ? ????? ?? ? ? ?????? ?22P ?? ? ???2?2 2 2 2 2 2 2112 2 2 2P P P? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?由 ，得 1122?? ?? ? ? ? ?? ? ? ?222222111,n S n S???? ?????????f＝ n－ 1 例 7 某藥含碳量服從正態分布 ,允許方差在 (mg2)內 ,任取 5件測得含碳量 ,(mg),根據 α＝ ？ 解：已知 n＝ 5, ＝ ,S＝ , f＝ n1＝ 4 X1 4 3 )4()4( 2 ?? ??即得 的置信度為 的置信區間 2? 1 ??查表得 4 8 4 4 )4()4( 2 9 ??? ??σ2的置信度 ?????? ???? 22 0 8 8 8 4 4 15,0 8 8 4 3 15＝ (， ) 置信區間的下限 ＝ 可認為該藥生產不穩定 兩個正態總體方差比 的區間估計 2122??取樣本函數 ? ?2211122222~ 1 , 1SF F n nS??? ? ?對給定的置信度 ，有 1 ?? ? ?P F F? ???112 2 2 21P F F F P F F P F F? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?221122122221SP F FS??? ?????? ? ? ?????則 即得 的置信度為 的置信區間 2 2 2 21 2 1 2122//,S S S SFF???????????2122??1 ??1 1 2 21 , 1f n f n? ? ? ?F分布的臨界值性質： ? ? ? ?1 1 2211,F f fF f f? ???例 8 用兩種方法各 4次測定次品占總產品數量的百分 比，測定的標準差分別為 ,求方差比的置信度 為 。 解：已知 1 2 1 24 , 4 , 1n n S S? ? ? ?給定 ，自由度 ，查表得 0 .0 5? ? 12 3ff??? ? ? ?1 2 0 . 0 2 52, 3 , 3 1 5 . 4 4F f f F? ??? ? ? ? ? ?1 1 2 0 . 9 7 51, 3 , 3 0 . 0 6 53 , 3F f f FF??? ? ?代入置信區間得 ? ?2 2 2 20 . 1 1 8 4 / 0 . 0 7 1 1 0 . 1 1 8 4 / 0 . 0 7 1 1, 0 . 1 7 9 , 4 2 . 7 71 5 . 4 4 0 . 0 6 5?? ?????一、假設檢驗的原理 —— 小概率原理 概率很小的事件，在一次試驗中是不可能發生的，這一原理稱為 小概率原理 。 例如有人說 ,我廠生產的 1000個產品中只有 1個是次品 . 即次品率為 1/1000,現從中隨機抽取一個 ,結果恰是次品 , 此時我們會懷疑這人的說法，認為次品率不是 1/1000。 所以假設檢驗的基本思想可以概括成一句話：“是 某種帶有概率性質的反證法”。類似于數學中邏輯論 證的反證法，但又區別于純數學中邏輯推理的反證法。 因為我們這里的所謂不合理，并不是絕對矛盾，而是 基于小概率原理。 判斷 H0為真 H0為假 拒絕 H0(接受 H1) α(棄真 ) 1α(正確 ) 接受 H0 1β(正確 ) β(取偽 ) 概率 β不等于 1α,減小 α,β中一個時 ,另一個往往會增大 ,要同時減小 α,β,只有增加樣本容量， 可先限制檢驗水準 α,再適當確定樣本容量使 β盡量小。 二、假設檢驗中的兩類錯誤 第一類錯誤： 為真時卻拒絕了 ，也稱 棄真錯誤。犯這類錯誤的概率就是所謂的小概率 事件發生的概率，常用 表示。通常取 , 0H 0H0H 0H??第二類錯誤： 為假時卻接受了 ，也稱取偽 錯誤。犯這類錯誤的概率常用 表示。 單側檢驗 00:H ??? 10:H ???左側檢驗： 右側檢驗： 00:H ??? 10:H ???雙側檢驗 00:H ??? 10:H ???原假設 備擇假設 (可忽略不寫 ) 在實際問題中 ,有時需要推斷總體參數是否增大 或者減小 ,如果事先有根據認為 可能大于 ,這時 采用右側檢驗 。反之 ,采用左側檢驗 . ?0?三、假設檢驗的一般步驟 第一步： 根據研究問題的需要提出原假設和備擇假設。 第二步： 確定檢驗的統計量并計算出它的值。 第三步： 在給定的顯著性水平 下，查表確定臨 界值。 (注意區分單側、雙側檢驗） ?第四步： 把統計量的值和臨界值比較，決定是否接受 0H單個正態總體均數 的檢驗 ?（ 1） 已知 —— u檢驗 2? 統計量 拒絕域 0H 1H信息 0???0???0???0???0X ??0X ??0X ??nXu?? 0??2uu??uu???uu??臨界值 2u?u?u?在上面的表格中， 2P u u ? ?????????? ?P u u ? ???和 ，即 ， ， 均為小概率事件。此時小概率事件若發生，則我們 就會懷疑原假設 不成立，從而拒絕 ，接受 。 ? ?P u u ? ?? ? ?2uu?? uu???uu??0H 0H 1H例 1 六味地黃丸丸重服從正態分布 ,標準差 σ=,規定標準丸重為 9g,隨機抽取 100丸 ,樣本均數為, 判斷該批產品是否合格 ？ 0 .0 5? ?解：首先提出原假設和備擇假設，該批產品合格的 標準是丸重為 9g，故應采用雙側檢驗。 0 :9H ? ? 1 :9H ? ?已知 ,σ=,n= u檢驗，計算 9 .1x ?統計量得 0 9 .1 9 20 .5 / 1 0 0xun??? ?? ? ?查臨界值 22 6uu? ??2uu??因為 ，故小概率事件發生，我們有理由拒絕 ，認為該產品