參數估計與假設檢驗(2)-wenkub

　

【正文】 若對給定的實數 , 有 ,則 稱為這種分布的 上側臨 界值 (或上側分位數 )。 ?2?X 2S定義 設 為 的估計量，若對 ，有 則稱 為 的一致估計量 ,即 ?? ? 0???? ??l im 1n P ? ? ??? ? ? ??? ? ? P???2 1 2 3 1 2 31 2 4 1 4 1 6?7 7 7 4 9 4 9 4 9D D X X X D X D X D X???? ? ? ? ? ?????2221 0 . 4 349 ????因為 ，故 比 有效 12? ?DD??? 1??2??定義 設總體 X含有未知參數 θ ,α ∈(0,1) P(θ1θθ2)＝ 1－ α 區間 (θ1,θ2) 稱為置信度為 1－ α的參數 θ的置信區間 ,α稱為顯著水平 二、區間估計概念 說明 : 稱為顯著性水平 ,一般取 、 、 。問： 是否為 的無偏估計量 ？ 和 哪個更有效？ ?1 2 3,X X X EX ??2DX ??1 1 2 31 1 1?3 3 3X X X? ? ? ?和 2 1 2 31 2 4?7 7 7X X X? ? ? ?由證明得知，總體均數 和方差 的有效估計 量分別為 和 。 ?? ?1? , nxx? 稱為 的估計值。第四章 連續型隨機變量的 參數估計與檢驗 ? 第一節 參數估計 ? 第二節 假設檢驗 ? 第三節 單個正態總體的參數檢驗 ? 第四節 兩個正態總體的參數檢驗 一、點估計及其性質 估計量： 設 為總體 X的一個未知參數，統計量 稱為 的估計量。 ?無偏性 定義 若 ，則 稱為 的無偏估計量。 ?2?X 2S定義 設 和 均為未知參數 的無偏估計量， 若 ，則稱 比 有效。 ?(θ1,θ2)是一個隨機區間。 01???? ?P X x ? ??? x? 如果 X的概率密度函數是對稱曲線，則對給定的實數 ，就存在相應的 雙側臨界值 01???2P X x ? ?????????2x?使得 2u?例如，標準正態分布的上側臨界值記為 ，雙側 臨界值為 u? 單個正態總體均數 的區間估計 設總體 X～ N(μ,σ2) ， 是從 X中抽出來的樣本 三、正態總體均數的區間估計 12, , ..., nX X X? ?~ 0 , 1/XuNn?????2 0 20. 20. 40. 410ex2?22 ?33? x)(xf2?ux2?u?2?2?（ 1） 已知 2?? ? ?? ??2|| uuP? ?2| | 1P u u ? ?? ? ? ?? ? ? ???????????? 1/ 2unXP可查表得 ?u ?u ?u???? ?? ?????????? ?????? 122 nuXnuXP???????? ????nuXnuX????22,得 已知時， 的置信度為 的置信區間 或 2Xun??????????2? ? 1 ??例 2 傷寒論用桂枝 39張處方 ,桂枝用量服從 σ=3g的正態分布 ,根據樣本均數 ,顯著水平 ,估計桂枝用量 μ的置信區間 解： μ 的置信度 38 .1 4 1 .9 639????????＝ (， )g （ 2） 未知 ?? ? ???????????? 12tnSXP???????? ????nStXnStX22, ?? 2SXtn?????????f＝ n－ 1 2?選取樣本函數 ~ ( 1 )Xt t nSn????2P t t ? ????????? 21P t t ? ???? ? ?????得 的置信度為 的置信區間為 或 ? 1 ??例 3 逍遙丸崩解時間服從正態分布 ,從同一批號隨機抽取 5丸測得崩解時間為 21,18,20,16,15(min),求該批藥丸崩解時間總體均數置信度為 。如果是小樣本，只能按小樣本的 公式 *計算。 2212???已知 85 0 , 3 10 , 4x S n?? ? ? ? 57 5 , 7 10 , 4y S n?? ? ? ?? ?? ? ? ?25522553. 33 10 / 4 9. 17 10 / 44. 92 2 53. 33 10 9. 17 104 1 4 1df????? ? ?? ? ??????查臨界值表 ? ? ? ?225 2 . 5 7t d f t? ??代入小樣本置信區間得 553 .3 3 1 0 9 .1 7 1 03 .2 8 5 0 3 .2 5 7 5 2 .5 744???? ??? ? ? ?????? ? 314 , 186?四、正態總體方差 σ 2的區間估計 0 .1 5 40d c h is q x 5?( )151? xo ?)(xf2?22??212???2???2? 單個正態總體 的區間估計 取樣本函數 ? ?? ?22221 ~1nS n??????? ? 222212211nSP ??? ? ????? ?? ? ? ?????? ?22P ?? ? ???2?2 2 2 2 2 2 2112 2 2 2P P P? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?由 ，得 1122?? ?? ? ? ? ?? ? ? ?222222111,n S n S???? ?????????f＝ n－ 1 例 7 某藥含碳量服從正態分布 ,允許方差在 (mg2)內 ,任取 5件測得含碳量 ,(mg),根據 α＝ ？ 解：已知 n＝ 5, ＝ ,S＝ , f＝ n1＝ 4 X1 4 3 )4()4( 2 ?? ??即得 的置信度為 的置信區間 2? 1 ??查表得 4 8 4 4 )4()4( 2 9 ??? ??σ2的置信度 ?????? ???? 22 0