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參數估計基礎研究生(編輯修改稿)

2026-06-17 13:35 本頁面

　

【文章內容簡介】樣本含量 n=100 的平均數 = 的標準差 = 的中位數 = xx1 0 .1100??xFractionm e a n x. 6 5 4 6 3 5 1 . 4 9 8 4 80. 0 7 0 422 ? 從非正態指數分布總體中隨機抽樣所得樣本均數： ? 在樣本含量較小時呈偏態（非指數型） ? 樣本含量較大時接近正態分布 ? 均數始終在總體均數附近 ? 均數的標準差非正態總體樣本均數的分布 XX 1??X Xn?的總體標準差23 中心極限定理及其應用 ? 樣本均數總體標準差是個體資料 X的總體標準差的；即理論標準誤 ? 理論標準誤的樣本估計值為 ? 樣本均數與個體資料 X的集中位置相同，即樣本均數的總體均數與個體資料 X的總體均數相同 X?x n?? ?1/ nXXSSn?XX24 中心極限定理及其應用 ? 若個體資料 X服從正態總體，則樣本均數也服從正態分布； ? 個體資料 X服從偏態分布，當樣本量 n較大時，樣本均數近似服從正態分布 2( , )N ??2~ ( , )XXN ??X/X XXXUn??? ????? ~ ( 0 , 1 )UNX2~ ( , )XXN ??25 ? 例已知在某地 7歲正常發育男孩的身高服從正態分布 N(121,52) ? 正常發育 7歲男孩身高的 95%范圍為＝ (， ) ? 若在該地正常 7歲男孩中隨機抽一個樣本，樣本含量為 100，則樣本均數的 95％范圍為 =(， )， 2 1 ??10 0 1 ?26 t分布 ? , 標準正態分布與 t統計量 ? 實際研究中 ?未知，用樣本的標準差 S作為?的一個近似值 (估計值 )代替 ?，得到變換后的統計量并記為 ( 0 , 1 )XUNn?? ??XtSn???2~ ( , )XN ??27 ? 如在正態總體 N(,62)中隨機抽樣，樣本量分別取 n =5， n =100，均抽 10000個樣本，分別計算 t值和 U值并作相應 t的頻數圖 t分布樣本量統計量平均值 P 2 . 5 u 0 . 0149031 5 0067 n=5 t u n=100 t 28 t分布樣本含量 n=5 樣本含量 n=100 t統計量的頻數圖 29 ? 結果 ? 小樣本時， t統計量和 U統計量的分布有明顯差別 ? 大樣本時， t統計量和 U統計量的分布非常接近。 ? 頻數圖 ? 當樣本量較大時，統計量 t的頻數圖與標準正態分布曲線非常接近 ? 樣本含量較小時， t統計量的峰值比標準正態分布的峰值略小，雙側尾部的值則較標準正態分布略大 t分布 30 ? 英國統計學家 W. S. Gosse

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