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對偶問題與靈敏度分析(編輯修改稿)

2026-06-20 07:19 本頁面

　

【文章內容簡介】 2 ≤3 2y1+3y2 ≤5 y1+y2 ≤2 3y1+y2 ≤3 y1,y2 ≥0 對偶問題 y1*=4/5,y2*=3/5 對偶問題的最優解 4/52*3/5=2/53 約束條件是松的也即 ys0,由互補松弛定理知 X(0)ys=0 所以 x2=0 同理， x3=0,x4=0 又 y1*0,而 Y(0)xs=0, 知 xs＝ 0，即原問題第一個約束取等式同理，第 2個約束也取等式定理 6 若原問題最優解存在，則原問題最優單純形表的檢驗數行中，松弛變量的檢驗數和剩余變量的檢驗數的相反數即為對偶問題最優解對偶最優解的經濟含義 —— 影子價格由對偶定理 ??????miiinjjj ybxcZ1*1**求 z*對 bi的偏導數 **iiybz ???所以對偶最優解為原問題各資源的影子價格影子價格非資源的市場價格，而是指系統達到最優狀態時，資源的單位變化引起目標最優值的變化對偶單純形法是求解線性規劃的另一的基本方法。它是根據對偶原理和單純形法的原理而設計出來的，因此稱為對偶單純形法。不要簡單理解為是求解對偶問題的單純形法。由對偶理論可以知道，對于一個線性規劃問題，我們能夠通過求解它的對偶問題來找到它的最優解。什么是對偶單純形法？也就是說，求解原問題（ LP）時，可以從（ LP）的一個基本解（并不一定是基可行解）開始，逐步迭代，使目標函數值（ Z=Y b= CB B1b =CX）減少，當迭代到 XB=B1b≥0時，即找到了（ LP）的最優解，這就是對偶單純形法。同原始單純形求法一樣，求解對偶問題（ DP），也可以從（ DP）的一個基本可行解開始，從一個基本可行解（迭代）到另一個基本可行解，使目標函數值減少。例一、用對偶單純形法求解： ?????????????????????)(01451232102215129m i n321321321321jxxxxxxxxxxxxxZj 解：將模型轉化為 ????????????????????????????????01451232102215129m a x61632153214321321xxxxxxxxxxxxxxxxZ cj 9 12 15 0 0 0 cB xB b x1 x2 x3 x4 x5 x6 0 x4 10 2 2 1 1 0 0 0 x5 12 2 3 1 0 1 0 0 x6 14 1 1 5 0 0 1 (9/ 15/5) Z′ 0 9 12 15 0 0 0 i?cj 9 12 15 0 0 0 cB xB b x1 x2 x3 x4 x5 x6 0 x4 36/5 9/5 9/5 0 1 0 1/5 0 x5 46/5 9/5 14/5 0 0 1 1/5 15 x3 14/5 1/5 1/5 1 0 0 1/5 (30/ .15/1) Z′ 42 6 9 0 0 0 3 i?cj 9 12 15 0 0 0 cB xB b x1 x2 x3 x4 x5 x6 0 x4 9/7 9/14 0 0 1 9/14 1/14 12 x2 23/7 9/14 1 0 0 5/14 1/14 (3/ 33/1) 15 x3 15/7 1/14 0 1 0 1/14 3/14 Z′ 501/7 3/14 0 0 0 45/14 33/14 cj 9 12 15 0 0 0 cB xB b x1 x2 x3 x4 x5 x6 9 x1 2 1 0 0

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