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對偶問題的基本性質(1)(編輯修改稿)

2026-06-20 07:19 本頁面

　

【文章內容簡介】 Z x x xx x xx x xstx x xx x x? ? ?? ? ???? ? ???? ? ??? ???無約束返回上頁下頁對偶問題三、最優性定理： —— 若和分別是（ 1）和（ 2）的可行解，且有則分別是（ 1）和（ 2）的最優解。 ?? YX???? ? YXbYCX ,則為（ 1）的最優解，反過來可知：也是（ 2）的最優解。 ?X?YbYCXbYXC?????? ,證明：因為（ 1）的任一可行解均滿足 X對偶問題的基本性質返回上頁下頁對偶問題原問題與對偶問題的解一般有三種情況： ?一個有有限最優解另一個有有限最優解。 ?一個有無界解另一個無可行解。 ?兩個均無可行解。四、對偶定理（強對偶性）： —— 若原問題及其對偶問題均具有可行解，則兩者均具有最優解，且它們最優解的目標函數值相等。對偶問題的基本性質返回上頁下頁對偶問題五、互補松弛性： —— 若分別是原問題（ 1）與對偶問題（ 2）的可行解，分別為（ 1）、（ 2）的松弛變量，則：即： YX ?,?SS YX ,YXXYXY SS ?,?0?,0? ??? 為最優解 ??????????? ???????????????0??0?,??0?0?0??0)?(?0?1iiisiinjjijisiisiiSybXAxbxaXAxyxyXAbYXY原問題第 i條約束 A的第 i行返回上頁下頁對偶問題 ?????????????????0???0?0?)?(0?)?(0?jjjjjjjjjSxcPYcPYxxcPYXCAYXY另一方面：對偶問題的第 j條約束說明：在線性規劃問題的最優解中，如果對應某一約束條件的對偶變量最優值為非零，則該約束條件針對最優值是嚴格等式；反之如果約束條件針對最優值取嚴格不等式，則其對應的對偶變量最優值一定為零。返回上頁下頁對偶問題 ?互補松弛定理應用： ? （ 1）

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