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第七節二階常系數線性非齊次微分方程(編輯修改稿)

2025-11-03 14:58 本頁面

　

【文章內容簡介】 39。39。y39。y **與mm bbbb ，， 110 ??*y.)1()( 1101110個待定系數是，，，其中?????????mbbbbbxbxbxbxQmmmmmmm??(3)設是方程 (4)所對應的齊次方程 (2)的特征方程的重根，即 .設方程 (4)的一個特解為 02 0 2 ????? pqp ??? ，xm xQxy ?e)(2* ?? 將代入方程 (4)，比較等式兩端 x的同次冪系數，定出 (m+1)個未知系數 ,得到方程 (4)的特解 . 39。39。y39。y ** 與mm bbbb ，， 110 ??*y小結： ( 4 ) )(e xPqyp y39。y39。39。 mx????對于二階常系數線性非齊次微分方程 (4) ，xmk xQxy ?e)( * ?設方程 (4)的特解為 Qm是與 Pm同次的多項式，即 .)1(,,)( 1210122110個待定系數是其中， ???????????mbbbbbbxbxbxbxbxQmmmmmmmm??k的取法為 (1)當不是對應齊次方程的特征根時，取 k=0, ??(3)當是對應齊次方程的重特征根時，取 k=2. ?(2)當是對應齊次方程的單特征根時，取 k=1, 例 2 求微分方程 .e)2(32 2 的一個特解xxyy39。y 39。39。 ????，此取不是特征方程的根，因 02 ??? k?.1,3 ,032 212??????rrrr解得特征方程為xbxby 210* e)( ??? 設特解為.e)(4e4 ,e)(2e 21020*21020*xxxxbxbb39。39。ybxbb39。y???????032 2,2)( ,e)(e)2()( 112?????????yy39。y39。39。xxPxPxxf xx對應齊次方程為，其中 ??解，得代入所給方程，約去，將2)32(3 ,e1002***????? xbbxb39。39。y39。yy x，98 ,31 10 ????? bb 23213,100???????，得同次冪的系數比較兩端bbbx.e9831 2* xxy ?????? ???? 特解為.e212 的通解求微分方程 xyy39。y 39。39。 ???.1,21)( ,e)(e21)( 00 ???? ?? xPxPxf xx 則而.e)( 21 xxCCY ??121 ?? rr ，故得對應齊次方程的通解為 0122 ??? rr的特征方程為對應的齊次方程 02 ??? yy39。y 39。39。解而是特征方程的重根，取 k=，設 1??.e2* xbxy ?例 3 ，則xxbxbxb39。39。ybxbx39。ye)42(* e)2(* 22?????.e41 2* xxy ?故求得一個特解為，

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