運籌學在實際生活中的應用研究本科生畢業論文(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 會生產和服務中廣泛存在的一個問題 。 目的主要是為了使生產平穩進行 。 例 4 如某衛生服務單位需要某貨品每年 20200 件，廠家給出每次不同購貨件數的不同單價，如 下 表 5。 已經知道每次訂貨費用約 50 元．因為貨品損壞、變質失效的經濟損失在存貯費用中占較大比例，存貯費用與貨品價格有關，此衛生服務單位存貯此貨品的費用是貨品價值的 20%。 問一次訂貨多少使期望損失為最小？ 表 5： 訂貨數量與單價 購買數量范圍（件） 單價 ip （元） 11999 20204999 50007999 800019999 20200 以上 解 ： 首先求出在不同單價下，即不同存貯成本下的最優訂貨量。從最小單價開始，直到計算的訂貨量落在該單價對應的訂貨量范圍內。 1EOQ = 9 3 502 0 0 0 02 ?? ?? 2EOQ = 9 1 502 0 0 0 02 ?? ?? 新疆師范大學 2020 本科畢業論文（設計） 8 3EOQ = 8 9 502 0 0 0 02 ?? ?? 4EOQ = 8 6 502 0 0 0 02 ?? ?? 5EOQ = 8 1 502 0 0 0 02 ?? ?? 從計算結果看，前 4 個單價下計算的最優訂貨量并不在 應享受的單價內，只有第五個計算結果落在單價覆蓋的購買數量范圍內。 此訂貨量也是此單價下保證存貯總費用最低的最大訂貨量，一般用 0q 表示。 下一步是計算訂貨量為 0q 的總存貯費用，并與大于 0q 的其他單價下最小訂購量總存貯費用 )( iEOQC 對比，他們中的最小值即此模型的最優訂貨量 *q 。 根據公式iiii DpE O QDCE O QCE O QC ??? 31 2)( 5,4,3,2,1?i C(817)= 15 817/2 + 50 20200/817 +20200 15 =302449（元） C(2020)= 2020/2 + 50 20200/2020 +20200 =273200（元） C(5000)= 5000/2 + 50 20200/5000 +20200 =256450（元） C(8000)= 12 8000/2 + 50 20200/8000 +20200 12 =249725（元） C(20200)= 20200/2 + 50 20200/20200 +20200 =253050（元） 最小值是 249725，因此 *q =8000（件）。 排隊論 一個排隊系統或稱服務系統（ service system），有三個基本組成部分：即輸入過程（ arrival process ）、排隊規則（ queue discipline）和服務規則（ service discipline） [4]。 1． 輸入過程：顧客到達排隊系統的規 律， 通常 用到達時間間隔或單位時間內顧客到達數的概率分布 描述；按到達的時間間隔分有確定的時間間隔和隨機的時間間隔；按顧客到達的方式 有單個到達和成批到達；從顧客源總體看，分有限源總體和無限源總體。 新疆師范大學 2020 本科畢業論文（設計） 9 2．排隊規則：排隊 系統一般分為等待制、損失制和混合制 [5]。 (1) 等待制 ： 顧客到達系統時，如果服務臺沒有空閑，則顧客排隊等候服務 (2) 損失制 ： 顧客到達系統時，如果服務臺沒有空閑，則顧客離去，另求服務． 如沒有足夠醫生或醫療 器械救治急診患者，醫院藥物、衛生材料暫缺等。 (3) 混合制 ： 它是介于等待制和損失制之間的形式．方式有： 3． 服務機構：指排隊系統中服務臺的個數、排列及服務方式。 例 5 某醫院欲購一臺 X 光機，現有四種可供選擇的機型．已知就診者按泊松分布到達，到達率每小時 4 人。 四種機型的服務時間均服從指數分布，其不同機型的固定費用 1C ，操作費 2C ，服務率 ? 見表 6。 若每位就診者在系統中逗留所造成的損失費為 每小時 15 元，試確定選購哪一類機型可使綜合費（固定費 +操作費 +逗留損失費）最低。 表 6： 四種機型的使用費用和服務率 機型 固定費用 1C 元 /小時 操作費用 2C 元 /小時 服務率 ? 人 /小時 A 8 60 5 B 10 75 6 C 18 84 7 D 20 120 8 解 該問題屬 M /M / 1 / ∞ / ∞ 系統，單列， FCFS 規則。 依題意只需計算各種機型在單位時間內的綜合費。 已知： 87654 ????? DCBA ????? 設綜合費 f 為： LCCf 1521 ??? ? 新疆師范大學 2020 本科畢業論文（設計） 10 表 7： 四種機型在 1小時內的綜合費用 機型 固定費用 ? 操作費 2C? L 逗留損失費 L15 綜合費 f A 8 48 4 60 116 B 10 32 50 2 30 90 C 18 74 48 34 20 86 D 20 21 60 1 15 95 可見選用 C 型 X 光機其綜合費最小． 決策的基本概念 ： 為決策者分析具有不確定性的復雜問題并輔助決策的一套概念和系統分析方法。需要進行決策分析的問題通常具有如下的一些特性：不確定性 ， 動態性 ， 多目標性 ， 模糊性 ， 群體性 。 例 6 某個商人 以每 個 元購進 糖果 ，每 個 元賣出， 否則會因為 溶 化而損失， 盈虧情況如下 ， 這個商人每天至少想賺 30 元，那么最優的 分配方案是 ？ 表 8：不同購買量下的盈虧 買進 賣出 0 100 200 300 400 500 0 0 35 70 105 140 175 100 0 15 20 55 90 125 200 0 15 30 5 40 75 300 0 15 30 45 10 25 400 0 15 30 45 60 25 500 0 15 30 45 60 75 計算不同購買量盈利大于 30 元的概率 設 B 為購進量 a 而賣出量 這一事件，通過計算可得相應的概率如下表 9 新疆師范大學 2020 本科畢業論文（設計） 11 表 9：盈利大于 30 的概率表 a P 0 0 可見行動 最好，實現盈利達 30 元的概率最大。 E(A1)=20 +12 +(12) = E(A2)=16 +10 +(10) = E(A3)=12 +6 +(8) =5 最優方案是： A1 博弈論 博弈論及博弈現象的要素 ： 博弈論是研究博弈現象的規律的數學理論和方法 。 博弈現象的要素 ： 局中人（參與人）： — 二人或多人 ； 行動與策略 — 有限或無限 ；信息 :完全或不完全 ； 支付函數 ： 可正可負 。 對 策動 態 靜 態微 分 不 結 盟 結 盟有 限 無 限二 人 多 人零 和 非 零 和聯 合合 作 圖 2：對策的分類 例 7： 以齊王賽馬為例說明 ： 齊王賽馬 ： 二人非合作零和對策 。局中人 — 齊王和田忌 。 策略 ： 上 、中、 下三種等級的馬的組合，比三次，有六組策略： ( 上，中，下 ) 、 新疆師范大學 2020 本科畢業論文（設計） 12 ( 中 ，上，下 ) 、 ( 上，下，中 ) 、 ( 中，下，上 ) 、 ( 下，上，中 ) 、 ( 下，中，上 ) . 對齊王，這六組策略用 表示 ,對田忌 用 表示。 支付函數 :贏了得一千金，輸了付一千金 。結果見下表 10。 表 10：賽馬勝負情況 3 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 3 新疆師范大學 2020 本科畢業論文（設計） 13 3 運籌學解決現實問題舉例與研究 機 械產品生產計劃問題 案例：機械加工廠生產 7種產品。該廠有以下設備：四臺磨床、兩臺立式鉆床、三臺