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[工學]第四章畫法幾何(編輯修改稿)

2025-11-09 17:50 本頁面

　

【文章內容簡介】率隨溫度升高而下降； ? 溫度繼續升高 (包括室溫 )，雜質全都電離，本征激發不顯著，載流子基本上不隨溫度變化，晶格振動散射為主，遷移率隨溫度升高降低，電阻率隨溫度升高而增大； ?溫度很高時，本征激發為主，本征載流子的產生遠超過遷移率減小對電阻率的影響，半導體的電阻率將隨溫度的升高而急劇地下降，表現出同本征半導體相似的特征。雜質濃度越高，進入本征導電占優勢的溫度越高，材料的禁帶寬度越大，進入本征導電的溫度也越高。 ? 以上載流子輸運理論的局限性：根據載流子在電場中的加速以及它們的散射概念，求出了在一定電場下載流子的平均漂移速度，從而得出電導率、遷移率與散射幾率或平均自由時間的關系。但是這種分析過于簡單，因為： ① 計算中把平均自由時間 τ看作 — 個常數， τ應是載流子速度的函數；沒有考慮載流子速度的統計分布，沒有考慮到載流子熱運動速度的區別，必須進一步把漂移速度對具有不同熱運動速度的載流子求統計平均值，才能得出精確的結果。 ② 計算中假設散射后的速度完全無規則，即散射后載流子向各個方向運動的幾率相等。這只適用于各向同性的散射．對縱聲學波和縱光學波的散射確實是各向同性的．但是電離雜質的散射則偏向于小角散射。所以精確計算還應考慮散射的方向性。 ? 下節較精確地計算半導體的電導率，為簡單起見，仍限于討論各向同性的散射。 5 玻耳茲曼方程電導率的統計理論 ? 玻耳茲曼方程半導體處于熱平衡狀態，能級 E上電子的分布幾率滿足費米分布，非簡并條件下滿足玻耳茲曼統計規律。為了計算非平衡態的半導體電導率，首先必須找出非平衡態時分布由數所滿足的方程 —— 玻耳茲曼方程 ? 非平衡條件下的電子分布 ? 在熱平衡狀態下，載流子的分布函數滿足費米統計規律：對非簡并條件下： ?處于非平衡態時的分布函數 ?在 drdk相空間的電子數 ?在 t+dt 時刻該體積元中電子數變為： ?分布函數隨時間的變化引起電子數的變化，由上式泰勒展開： ),( trkf ??rdkddtff ttrk ???? ][2 39。),( ?)e x p (110)(TkEEf FE ???)e x p (0)( TkEEf FE??( , , )( , , ) 2 k r td N k r t f d k d r?( , , )( , , ) 2 k r t d td N k r t d t f d k d r????分布函數隨時間變化的原因在于： ? 漂移變化：由于外場作用，分布函數改變是連續的，稱為漂移變化，引起單位時間體積元電子數變化： ? ? 散射作用：電子在運動過程中不斷地遭到散射，波矢產生突變使分布發生改變。 39。2 kd N f d k d r?在 drdk相空間的電子增長率 ? 漂移變化：由于外場作用，分布函數改變是連續的，稱為漂移變化，引起單位時間體積元電子數變化： 2 ( ) 2 [ ( , ) ( , , ) ] /2 [ ) ]dkrf dkd k d d r f k d t r v d t f k r t d k d d r d tdttdkf v f d k d d rdt?? ? ? ??? ? ? ? ? ?散射作用：電子在運動過程中不斷地遭到散射，波矢產生突變使分布發生改變。單位時間體積元內因散射電子數變化為： 2( ) sf dk ddrt???體積元 dkdr內電子數變化非平衡條件下分布方程 ?穩定條件下，分布函數不隨時間變化玻耳茲曼方程 ?如不存在溫度梯度，熱平衡狀態 rddkdfvffkdN srk ??)(2 39。39。39。39。 ????tfvffk srk ???? 39。39。39。tffk sk ???39。39。39。 39。 39。 39。k r sf k f v f ft? ? ? ? ??? 弛豫時間 ? 假定電子只有在時間 τ內是自由運動的，散射后又恢復到無規則的分布，即分布函又恢復到 f0。在外加電場作用下，電子 k狀態不斷地改變，經過 τ時間，波矢為 k處的電子是由 k一 k’τ處加速而來， ? 穩定狀態下，短時間內分布函數變化不明顯， ? 由于 ? 平衡狀態下表示一種弛豫過程，它表明如果將外場取消，由于散射作用，可以使分布函數逐漸恢復到平衡時的分布函數。從非平衡態逐漸恢復到平衡態的過程稱為弛豫過程， τ稱為弛豫時間。代表兩次散射間的平均自由時間 )(),( 39。0 ?? kkfkf ??39。39。0( , ) ( ) kf k f k k f????? 0fftf s ?????)(),( 39。39。039。 ?? kkfkf kk ??如果 f0與 f偏差不大 tffk sk ???39。39。039。39。 0sskf f ftf f fkft?????????? ? ??弛豫時間近似的玻耳茲曼方程 ? 弱電場近似下玻耳茲曼方程的解 ? 外加電場中： ? 平衡態 Boltzman 方程 ? 弱電場情況下，分布函數改變不大，取相對于平衡狀態下的偏離 ? 電流密度： J＝ nev，實際上電子速度各不相同，計入速度的統計分布，設從

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