[工學]信號與系統第四章(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 1(12??????????sssssss,5)()2(: 22 ???? ??ssFsk同理6)()3( 33 ??? ??ssFsk362511)(???????? ssssF? ?? ? 1?? ??? stueL t根據? ?065)(: 32 ???? ??? teeetf ttt得?(3)逆變換 3. 第二種情況： 有重根存在 232122)1(12)1)(2()( ????????? skskskssssF4)1)(2()2(2221 ???????sssssk1)1)(2()1(12223 ???????sssssk為重根最高次系數為單根系數 31 , kk?如何求 k2 ? 如何求 k2? ?設法使部分分式只保留 k2，其它分式為 0 32122)1(2)1(2 ksks kss s ???????0)2( )1()2)(1(2 22211 ???????? ksskkss22222)2(4)2()2(22dd???????????????ssssssssss32 ??? k2)1( ?s對原式兩邊乘以兩邊再求導若求只能求出時令 ,1,1 23 kks ????????? ?????? 3212 )1(2)1(dd kksskss右邊? ?)()1(d d 2 sFss ??左邊2,1 ks ??? 右此時令 3)2(4122???????ssss左邊逆變換 2)1(11324)(???????ssssF? ? ? ?034)()( 21 ?????? ???? tteeesFLtf ttt一般情況 11121111 )()()()(?????? kkk pskpskpssA1121)1(1)( pskpsk kk????????求 k11，方法同第一種情況： ?求其它系數，要用下式 11)()()( 1111 pskps sFpssFk ?? ???kisFsikpsiii ?,3,2,1 )(dd)!1(111111 ??????1)(d d ,2 112 pssFsKi ???當1)(d d21 ,3 12213 pssFsKi ???當第三種情況：極點為共軛復數 ? ? ? ?? ? ? ?? ?22 ?? ??? ssDsAsF ? ?? ?? ????? jsjssF?????1?共軛極點出現在 ?? j??? ? .. .. ..21 ??????? ???? js Kjs KsF? ? ? ????? jssFjsK ??????1? ????jjF21 ???? ? ? ????? jssFjsK ??????2 ? ?? ?? j jF 22 ? ???成共軛關系：可見 21 , KKjBAK ??1? *12 KjBAK ???求 f(t) jBAK ??1 *12 KjBAK ???? ? ????????????????? jsKjsKLtfC211? ?ttt eKeKe ??? ?? ?? *11? ? ? ?? ?tBtAe t ??? s i nc o s2 ?? ?例題 。的逆變換求 )()52)(2( 3)( 22tfsss ssF ??? ??? ? )2)(21)(21( 32 ????? ?? sjsjs ssF21212210jsKjsKsK???????? 02,1???????取? ? 57)2( 20 ??? ??ssFsK521)21)(2(32121jjsssKjs???????????52,51 ??? BA? ? ? ? ? ? ? ?0 2s i n522c o s51257 2 ??????? ???? ?? ttteetf tt? ? ? ? 2 2sFss????????F(s)具有共軛極點，不必用部分分式展開法 ? ?? ? ? ?2222sFsss???? ?? ? ? ??????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?0 s i nc o s ???? ?? ttetetf tt ?? ??? ???求下示函數 F(s) 的逆變換 f(t)： ?解： ?求得 另一種方法 ? ?? ?222)(c o s )(s i n ?????????????????ssteLsteLtt利用五． F(s)兩種特殊情況 的非有理式含 se ?非真分式 化為真分式＋多項式 －－真分式＋多項式 23795223??????ssssssF )(作長除法 2 3s 462772 2379523 2223232?????????????sssssssssssss? ?? ? )(22132)(1 sFssssssF ?????????2112)(1 ???? sssF? ? ? ? ? ?tttf ?? 2??? )()(2 2 tuetue tt ?? ?? es的非有理 式 2111)(1 ????? sssF? ? ? ? )()()( 2111 tueesFLtf tt ??? ????? ? ? ? ? ? )2(2 )2(2)2(1 ?????? ???? tueetftf tt。求解時利用時移性質，項不參加部分分式運算 se ?ssesFss e 2122)(23 ?????167。 LTI系統的復頻域分析 信號與系統 Signals and Systems 主要內容 LTI系統復頻域分析的步驟 由系統微分方程求系統響應 利用系統 s域模型求系統響應 一 . LTI 系統的復頻域分析的步驟 列 s域方程（可以從兩方面入手） ? 列時域微分方程，用微積分性質求拉氏變換； ? 直接按電路的 s域模型建立代數方程。 求解 s域方程。 )()( tfsF ? ，得到時域解答。 ?應用： 拉氏變換法分析電路 關鍵： 微分方程 的拉氏變換 )0()(d )(d ????????? fssFttfL? ? ? ?? ?)0()0()( )0(0d)(d222??????????????????fsfsFsffssFsttfL二． 由系統微分方程求系統響應 優點： 整個求響應的過程變得比較簡單； 缺點： 當系統較復雜時（回路或者節點較多時）， 微分方程不容易寫出。 ? ? ? ?。求已知tvtvtEtEteRC , 0 0 )( ???????? )( teRC??)( tvC? ?)( tv R)( tiC例 451 求起始狀態( 1 ) ? ? Ev C ???0? ?0)2( ?t列方程換等式兩邊取單邊拉氏變 )3(? ? ??tv c求Etetvt tvRC CC ??? )()(d )(d? ? sEsVvssVRC CCC ??? ? )()0()(?解： （ 4）求反變換 t? ?tvCEOE????????????????RCssE1210)( 2)( ?????????????tEeEtv RCtC。0)( EEtv C 充電到的從 ?? ?均可。和換路定則，采用符合和時，其在求?????00 00 )( tv CR C SR C vsEsVCC ?????1)0()(???????????????RCsssRCE11求 ? ? ??tv R)()(d)(1 tetvtR tvC Rt R ????系統也可以采用系統求解時可以采用 ?? 0 ,0 Evv RR 2)0(,0)0(1 ?? ??）（ )()2( 為變量列微分方程以 tv R?采用 0系統 ?采用 0+系統 ?兩種方法結果一致。 ?使用 0系統使分析各過程簡化。 ttettvtvRCRR d)(dd)(d)(1 ??ttettvtvRCRR d)(dd)(d)(1 ??)()()( tEutEute ?????)(2d )(d tEt te ???EvssVsVRC RRR 2)0()()(1 ??? ?? ? 00 ??RvRCsEsV R12)(???? ?0 2)( ??? ? tEetv RC tR?(3)對微分方程兩邊取拉氏變換 采用 0系統 t? ?tvRE2O采用 0+系統 ? ? Ev R 20 ??02)()(1 ??? EssVsVRC RR0d )(d ?tte? ? 處理按）此時（ ?03 te?(4)原方程取拉氏變換 ttettvtvRCRR d)(dd)(d)(1 ?? 我們采用 0系統求解 瞬態 電路，簡便起見，只要知道 起始狀態 ，就可以利用元件值和元件的起始狀態，求出元件的 s域模型， 直接按電路的 s域模型建立代數方程。 解決問題的途徑： 例 452 ? ? ? 0 0 )( ????????tvstEtEteC域模型求利用已知)( teRC??)( tvC)( tiC)()()( tEutEute ????Ev C ??? )0(sEsEsCRsI C ???????? ? 1)(?列 s域方程 : sERsC1??)( sVC)( sICsE??????????sCRsEsI C12)(sEsCsIsV CC???? 1)()(RCsEsEsV C12)(???? ?0 1)( ????????????teEtv RCtC t? ?tvCEOE??結果同 例 451 例 453 ? ? ?波形求電流電源閉合，接入直流式開關，為下圖所示電路起始狀態tiEt,S00 ?S L CRE ? ?tiLssC1RsE? ?sI?(1) ? ? ? ? V00A,00 ????? CL vi起始狀態為０?(2) 域等效模型的 st 0??(3) 列方程 ? ? ? ? ? ? sEsICssRIsLs I ??? 1?解： 極點 ? ? ? ? ? ? sEsICssRIsL s I ??? 1? ???????????????????LCsLRsLEsCRLssEsI111 2：極點 2,1 ppLCLRLRp 12221 ??????????LCLRLRp 12222 ???????????故 ? ? ? ?? ?211