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[經濟學]金融經濟學-第6章(編輯修改稿)

2025-11-12 22:39 本頁面

　

【文章內容簡介】設 1000萬元）（遠期利率協議），該協議規定該交易者可以按 11%的價格 6個月后從市場借入資金 1051萬元（等于）。 3. 按 12%的利率貸出一筆 1年期的款項金額為 1000萬元。 4. 1年后收回 1年期貸款，得本息 1127萬元（等于 1），并用 1110萬元（等于）償還 1年期的債務后，交易者凈賺 17萬元（ 1127萬元 1110萬元）。 ? 這是哪一種套利？ ?套利不僅僅局限于同一種資產（組合），對于整個資本市場，還應該包括那些 “ 相似 ” 資產（組合）構成的近似套利機會。 ?無套利原則（ Nonarbitrage principle)：根據一價定律（ the law of one price），兩種具有相同風險的資產（組合）不能以不同的期望收益率出售。 ? 套利行為將導致一個價格調整過程，最終使同一種資產的價格趨于相等，套利機會消失！ ?APT的基本原理：由無套利原則，在因子模型下，具有相同因子敏感性的資產（組合）應提供相同的期望收益率。 ?APT與 CAPM的比較 ? APT對資產的評價不是基于馬克維茨模型，而是基于無套利原則和因子模型。 ? 不要求“同質期望”假設，并不要求人人一致行動。只需要少數投資者的套利活動就能消除套利機會。 APT的基本假設 1. 市場是有效的、充分競爭的、無摩擦的（ Perfectly petitive and frictionless capital markets）； 2. 投資者是不知足的：只要有套利機會就會不斷套利，直到無利可圖為止。 3. 資產的回報可以用因子表示 ?APT假設證券回報可以用預期到的回報和未預期到的回報兩個部分來解釋，構成了一個特殊的因子模型 i i i ir r b f e? ? ? 1( ) 0ttEf ???未預期到的變化預期的回報 f是證券 i的某個因子的變化，基于有效市場理論，它是不可預測的。要依靠“舊”的 f來獲利是不可能的！ ?若市場有效，則 t1時刻的信息集預測 t時刻的價格無效，這等價于 t1時刻信息無法預測 t時刻的因子，即對于因子的變化沒有任何傾向 —— 公平賭局（ Fair game） ?從有效市場的理論來看，價格（回報）的不可預測，本質上是信息的不可預測，也就是因子的變化不可預測，這些信息既有宏觀的、也有微觀的。 1( ) 0ttEf ??? 構建套利組合（ Arbitrage portfolio） 1. 零投資：套利組合中對一種證券的購買所需要的資金可以由賣出別的證券來提供，即自融資（ Selffinancing）組合。 2. 無風險：在因子模型條件下，因子波動導致風險，因此，無風險就是套利組合對任何因子的敏感度為 0。 3. 正收益：套利組合的期望收益大于零。 ?用數學表示就是 111000niiniiiniiiwbwwr??????????????????11121( ) ( [ ] = ( ) = ( ) ( )nni i i i i iiiniiiniiiD w r D w r b f eD w b fD f w b????? ? ?????11( ) 0 , 0nni i i iiiD w r w b??????若要則要（）（）（）無風險證券組合的要求 ?所選的每個證券的 wi充分小 ?所包含的證券種類盡可能多 ?對每個因子而言，所選的權使得證券組合的因子敏感度為零套利定價模型 ?假設投資者構造這樣的資產組合：（ 1）無風險利率借入 1元錢；（ 2） 1元錢投資在兩種資產，這樣構造一個自融資組合。 00( ) ( 1 ) ( ) 1[ ( ) ] [ ( ) ]p i i j ji j j i j jr w r b f w r b fw r r r w b b b f??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 0 ij設無風險利率為，兩個資產是資產和資產，在因子模型的假定下，套利組合的收益為（忽略殘差）l若不存在套利機會，則該套利組合的收益為 0 jpijbwrbb? ???時 , 無風險根據條件（ 2）， ( ) 0i j jw b b b? ? ?當，即0( ) 0 ,jp i j jijbr r r rbb?? ? ? ? ??=001jiijrrbb??????01iirb????1mi i ij jjr r b f??? ?命題：假設 n種資產其收益率 m個因子決定（ mn），即其中， i=1,2,…,n ， j=1,2,…,m ，則 01mi i j jjrb????? ?01, , . . . , j? ? ? 為常數嚴格證明 ?證明：假設在資產 i上投資 wi，構造零投資且無風險的組合，即 wi滿足下列條件 10nTiiw???? w1112211000nTiiin

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