衍生資產定價——期權定價理論及其應用(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 在于，衍生證券往往具有現有上市證券所不具備的特點，從而能夠滿足一些套期保值者和投機者的特殊要求，所以，證券公司經常根據客戶的需要，開發一些衍生證券來滿足要求。 ?衍生行業的蓬勃發展，說明了現有的證券市場并不是完備的市場，因為作為一個完備的市場，總能通過構造證券組合來滿足投資者的各種要求。同時，也說明了衍生產品在資源配置有效化中所起的作用。 4 期權組合策略，圖形表示 ?假設：歐式看漲期權和歐式看跌期權具有相同的到期日和相同的標的股票，并且假設執行價格等于標的股票期初的價格。 – 當 時歐式看漲期權在到期日的利潤 0SK ?S?W?Trfec0Trfec0?– 當 時歐式看跌期權在到期日的利潤 0SK ?S?W?Trfep0Tr fep0?– 股票在到期日的利潤 S?W?–債券在到期日的利潤 S?W?TrfBeTrfBe?– 上述證券可以按下面的關系任意組合 S?W?BcpS ???–買一份股票并買一份以此股票為標的物的看跌期權所獲得的收益，和持有一份債券并買一份以同樣股票為標的物的看漲期權所獲得的收益是一樣的。 –鞍式期權 S?W?5 歐式看漲期權與看跌期權價格之間的平價關系 (putcall parity) ? ?ffrKSrpc?????11 000?假設歐式看漲 、 看跌期權具有相同的標的物 、相同的到期日 、 相同的執行價格 ?簡單一期模型 ?連續復利 Tr feSpc ???? 000?買一份股票，買一份看跌期權，再賣一份看漲期權，在到期日，該證券組合的收益為 ?有紅利時歐式期權的平價關系 ?美式期權不存在平價關系 6 關于期權價格界的定理 ?看漲期權價格的界。 –定理 1：以不支付紅利的股票為標的物的美式看漲期權不會提前執行。 ? 證明：買一份歐式看漲期權，買面值為 K 債券，再賣空一份股票。 –定理 2：當標的股票支付紅利時，美式看漲期權可能被提前執行。 –定理 3：無論標的股票是否支付紅利，美式看跌期權都有可能提前執行。 1S2S2S7 期權定價理論 —— 二項式方法 ?BlackScholes 模型 ?等價鞅測度模型 ?二項分布方法 – 在應用這種方法時，最重要的是 套期保值 的概念。套期保值最形象、最簡單的例子是有關保險中的定價問題 。 –可用于對美式期權的定價 –可用于對標的物有紅利的期權定價 ?假設 1：標的股票不支付紅利 ?假設 2：證券市場是無摩擦的和完全競爭的，且不存在套利機會。 ?A. 以股票為標的物的看漲期權的簡單二項模型 – 標的股票的價格服從二項分布產生的過程： ? ? 圖 9 一期二項式生成過程 SuSdSqq?1?這里 =股票現在的價格 =股票價格上漲的概率 =一期的無風險利率 =股票價格上漲的幅度 =股票價格 =下跌的幅度 Sqfrud– 例子： ? ? 20?S24?uS?dSqq?1?fr 21?K ?u ?d?注：對 的假設，在這個假設之下，不管經過多少期，股票的價格永遠不會跌到零以下。但是，對股票價格上漲的界沒有限制。 d?每期的無風險利率為 。對 的限制為 ，這是無套利條件。直觀地可以看出，無論是 （這時，無風險利率總比股票的風險回報率高）還是 （這時，無風險利率總比股票的風險回報率低），都存在套利機會。不失一般性，假設 。 fr frdru f ??? 1dur f ???1frdu ??? 10?fr?以股票為標的物的歐式看漲期權，執行價格為 ，到期日為一期，它的現價以 表示。該期權在到期日的支付如下圖 ? ? 圖 10 歐式看漲期權的支付 Kcqq?1c? ?KuSc u ?? ,0m a x? ?KdSc d ?? ,0m a x– 構造無風險套期保值證券組合：以價格 買一份股票，寫 份以股票為標的物的看漲期權（ 稱為套期保值比率）。下圖說明了這個套期保值證券組合的到期支付。如果這個套期保值證券組合在每種狀態下的到期支付都相等，則這個證券組合是無風險的。 – 圖 11 套期保值證券組合的到期支付 Smmqq?1mcS?umcuS ?dmcdS ? ?讓支付相等，得到： ? = ?從上式中解出看漲期權的份數 ： ? (21) ?把例子里的數字代入，得到 = ?因此，無風險套期保值證券組合包括買一份股票，寫。在兩個狀態下的支付相等，如下表： 不確定狀態 證券組合 支付 好狀態 (20元 )(3元 )= 壞狀態 (20元 )(0元 )= umcuS ? dmcdS ?m? ?du ccduSm???mumcuS ?dmcdS ??因為套期保值證券組合是無風險的，它的終端支付應該等于它的現價乘以 ，即， 從這個式子得出期權的價格： ?