電工技術--第三章電路的暫態分析(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 由初始條件 ?? 0t時 , )0( ?? CC uuAuu CC ???? )()0(即 : )()0( ??? ? CC uuA故 : 目錄 電工技術 ? ? ??? ????? tCCCC euuutu )()0()()(（ 4） 通解 時間常數 τ= RC 初始值 )0( ?Cu穩態值 )(?Cu? ? ??? ?????teffftf )()0()()(2. 三要素公式 以 RC電路求 uC（ t）為例 : 初始值 )0()0( ?? ? CC uu—— 換路前的穩態值 穩態值 )(?Cu—— 換路后的穩態值 時間常數 τ= RC R（ Ω）、 C（ F）時， τ為秒（ S） 其中 R應是換路后電容兩端除源網絡的等效電阻（即戴維南等效電阻） 目錄 電工技術 三要素法：對于任何形式的一階電路，求電路的任何元件的響應，可用 τ 時間常數 ???????tffftf e)]()0([)()(?(t) 待求響應 ?(0) 待求響應的初始值 ?(∞) 待求響應的穩態值 三個要素 目錄 電工技術 一階 RC電路的響應 1. RC電路的零狀態響應（充電） 換路前開關斷開，且電容上沒有電荷，電容電壓等于 0，電路中的儲能元件均未儲能，電路中的儲能元件初始值為 0，電路的響應是由電源激勵所產生的，稱為零狀態響應。 S R US + _ C Cuit=0 Ru① uC（ t）的變化規律 三要素 0)0()0( ?? ?? CC uuSC Uu ?? )(τ= RC )1()1)(()( S RCttCC eUeutu????????零狀態 : 0)0( ??Cu目錄 電工技術 ② i（ t）和 uR（ t）的變化規律 RCtRCtCC eRUeRudtduCti ?? ???? S)()(o t US t o i uR uC US RUS階躍電壓 uC 、 i 和 uR的變化曲線 RCtR eUiRtu??? S)(目錄 電工技術 ③ 時間常數 τ τ的意義 : 反映電路過渡過程變化的快慢 確定電路過渡過程所需的時間 ? ?2 ?3 ?5 US t Cu? 切 線 uC US t o 過渡過程 所需的時間： t =（ 3 ~5） ? 當 時 : ??t)1()( S RCtC eUtu???SC Uu 6 3 )( ??目錄 電工技術 US t US 1? 2? 3?1?3?321 ?????2?o τ大 ， 充電 （ 或放電 ） 就慢 ， τ小 ， 充電 （ 或放電 ） 就快 當電源 US一定時 ， C愈大 ， 要儲存的電場能量愈多 ， 將此能量儲存或釋放所需時間就愈長 。 R愈大 ， 充電或放電的電流就愈小 ， 充電或放電所需時間也就愈長 。 因此 τ正比于 R和 C之乘積 。 調節 R和 C， 可控制過渡過程的時間 。 目錄 電工技術 2. RC電路的零輸入響應（放電） uR i S t=0 uC C US ＋ － R 三要素 SCC Uuu ?? ?? )0()0(0)( ??Cuτ= RC i US uR uC US t o RUS?RCtCC eUeutu1S)0()(???? ??零輸入 : 換路后無外加激勵源，電路中的響應是由儲能元件的初始值單獨作用引起的，所以稱為零輸入響應。 RCtR eUiRtu????S)(RCtC eRUdtduCti ???? S)(目錄 電工技術 3. RC電路的全響應 全響應 = 零狀態響應 +零輸入響應 US1 uC US2 t o RCtRCtCeUUUeUUUtu?????????)()()(2S1S2S2S1S2S)1()( 2S1S RCtRCtC eUeUtu??????或： S1)0()0( Uuu CC ??? ??S2)( Uu C ??RC??三要素 US1 i － US2 + S （ t=0） C + R － uC uR 目錄 電工技術 ? ? ??? ?????teffftf )()0()()(小結 ： 1. 三要素公式 時間常數： τ= RC ，同一電路各電量 f（ t）的時間常數一樣。其中 R為換路后從電容兩端看入的戴維南等效電阻。 初始值 獨立 初始值 由 電路確定 ?? 0t)0()0(?? ? CC uu非獨立 初始值 ?? 0t由 電路確定 穩態值： 換路后的穩態值由 t = ∞電路確定 2. f（ t）的變化曲線 目錄 電工技術 初值 終值 )(?ft o )0( ?f0)0( ??f 零狀態響應 終值 )(?f初值 t o )0( ?f0)( ??f零輸入響應 終值 )(?f初值 t )0( ?f)0()( ??? ff的全響應 終值 )(?f初值 t )0( ?f)0()( ??? ff的全響應 目錄 電工技術 V6)0(212 ???? ERRRu C)( tu C 求： 例 已知：開關 S 原處于閉合狀態， t=0時打開。 E + _ 10V S C 1?F R1 R2 Cu 3k ? 2k ? t =0 目錄 電工技術 解：用三要素法 ① 初始值 : ? ? ? ? V600 ?? ?? CC uu② 穩態值 : ? ? V10??Cu③ 時間常數 : ms21 ??? CR? ? ???????? ? tCCCC euuutu )()0()()(E + _ 10V S C 1?F R1 R2 Cu 3k ? 2k ? t =0 ( V )410 410 ttee ??????目錄 電工技術 C 5μF R2 6kΩ R3 2kΩ i2 S t=0 i1 US 12V R1 3kΩ iC uC + 試求換路后電路中所示的電壓和電流， 例 電路原處于穩態，在 t = 0時將開關 S閉合 并畫出其變化曲線。 R2 6kΩ R3 2kΩ S US 12V R1 3kΩ + )0( ?Cut = ?0解：用三要素法求解 （ 1） uC（ t） ① 求 )0( ?CuV12)0()0(S ??? ??Uuu CC目錄 電工技術 R2 6kΩ R3 2kΩ S R R1 3kΩ R2 6kΩ R3 2kΩ S US 12V R1 3kΩ + )(?Cut = ?② 求 )(?CuV812636)(S212??????? URRRuC③ 求 τ k Ω426363// 321??????? RRRR目錄 電工技術 S102105104 263 ?? ???????? RC所以電容電壓 : ? ? ??? ????? tCCCC euuutu )()0()()(（ 2） iC（ t） ???????tCCCC eR