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收入分配問題的數(shù)模論(編輯修改稿)

2026-02-04 08:26 本頁面

　

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】最少，對(duì)于貸款來說銀行的貸款多用一天，就要多付一天的利息，貸款的金額越大，支付給銀行的利息也就越多。銀行利息的計(jì)算公式是：利息＝資金額利率占用時(shí)間。因此，利息的多少，在利率不變的情況下，決定因素只能是資金的實(shí)際占用時(shí)間和占用金額的大小，而不是采用哪種還款方式。在本題中，我們選用等額本息款。這樣的話，上述多目標(biāo)規(guī)劃問題就變成了單目標(biāo)規(guī)劃問題。即把個(gè)人收入作為一個(gè)約束條件，把還貸利息及繳稅總額作為目標(biāo)函數(shù)值，并且假設(shè)他不符合申請(qǐng)公積金貸款要求，從而得到住房貸款的一個(gè)合理的貸款方案。基本假設(shè)：．（ 1）每月的工薪收入額相等；（ 2）公司允許其自行決定每月收入和年終一次性獎(jiǎng)金的分配數(shù)額；（ 3）年收入一定，且年收入僅分配為：每月的月收入和年終獎(jiǎng)收入。 3. （ 1）假設(shè)老王不滿足申請(qǐng)公積金貸款買房，只能選擇個(gè)人住房銀行抵押貸款；（ 2）貸款期限以年為單位；（ 3）假設(shè) 老王在還款期間的月基本費(fèi)用為月工資的 30%，且無其他支出，并保持不變。（ 4）假設(shè) 老王還款期間月工資不變，貸款利率不變，個(gè)人所得稅政策不變。（ 5）假設(shè)新房面積小于 90 平米，首付為售價(jià)的 20%即 16 萬，且老王能承擔(dān)得起。三、符號(hào)說明模型一 m 月納稅額 n 年終獎(jiǎng)納稅額 x 月收入 y 年終獎(jiǎng) 模型二、三 M 年收入 x 月工資 3500 y 年終獎(jiǎng) z 總納稅額 f1 月工資所納稅額 f2 年終獎(jiǎng)所納稅額 6 a 月還款總額 t 月基本工資 y2 年終獎(jiǎng)（不含稅） n 還款年數(shù) Y 還貸利息及繳稅總額四、模型的建立與求解 1. 目標(biāo)函數(shù) ： min z=m+n 約束條件： M=x*12+y。(x,y0) 根據(jù)題目有，月工資部分的所需上交的稅額 m 與員工月工資收入 x 的關(guān)系如下：由 “ 全年一次性獎(jiǎng)金等計(jì)算征收個(gè)人所得稅方法 ” 得，年終獎(jiǎng)部分所需上交的稅額 n,y為年終獎(jiǎng)收入。有兩種情況：當(dāng) x=3500時(shí) 當(dāng) x3500時(shí) 7 由模型 min z=m+n及其約束條件通過 LINGO（程序見附錄程序一）求解得，年收入為 6萬元最優(yōu)分配方案為：月收入： 5000 年終一次性獎(jiǎng)金： 0 全年納稅總額： 540 以上是用 LINGO求出的一組最優(yōu)解，根據(jù)對(duì)問題二的求解可以看出最優(yōu)解有多組。：根據(jù)問題，應(yīng)用 C語言編程（程序見附錄程序二），加以適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)，輸入 M分別為： 60000和 100000，結(jié)果產(chǎn)生從 60000到 100000步長為 5000的 M各值對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解（見下表）。由表中的數(shù)據(jù)，我們可以直觀的看出不同年收入的最佳工資與年終獎(jiǎng)金的分配以及全年的最低納稅額，幫助不同階薪的員工在年收入一定的情況下合理分配每月工資與年終一次性獎(jiǎng)金，從而使個(gè)人納稅符合國家規(guī)定的納稅要求，又滿足納稅總額最小的目的。年收入 60000 月工資 4987 年稅收 540 年終獎(jiǎng) 156 年收入 65000 月工資 4985 年稅收 690 年終獎(jiǎng) 5180 年收入 70000 月工資 4985 年稅收 840 年終獎(jiǎng) 10180 年收入 75000 月工資 4985 年稅收 990 年終獎(jiǎng) 15180 年收入 80000 月工資 5167 年稅收年終獎(jiǎng) 17996 年收入 85000 月工資 5584 年稅收年終獎(jiǎng) 17992 年收入 90000 月工資 6000 年稅收 2280 年終獎(jiǎng) 18000 年收入 95000 月工資 6417 年稅收年終獎(jiǎng) 17996 年收入 100000 月工資 6834 年稅收 3280． 56 年終獎(jiǎng) 17992 3. 假設(shè)老王不符合公積金貸款的條件，所以只考慮銀行抵押貸款。由本題要求，把還貸利息及繳稅總額作為目標(biāo)函數(shù)值，是其值最小，即可達(dá)到最優(yōu)，建立以下模型 8 min Y= W + n*z M=12*t+y W=A(1+r)nA z=12*f1+f2 t=a+f1+*t n=[ln(12*a+y)/(12*a+yA*r)]/ln(1+r) 假設(shè)除掉生活費(fèi)之后，剩余的收入全部用來償還銀行的錢，則此時(shí)還款年數(shù)最短為： n=[800000x(1

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