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心理實驗設計與統計(編輯修改稿)

2026-02-04 15:04 本頁面

　

【文章內容簡介】 r2… rk表示各自集合中元素的數量，并且 n= r1+ r2 +… +rk，則有： Pnr1， r2,… rk=n!/r1! r2!… rk! 三個 W和兩個 D所有可能的排列是 =5！ /（ 3！ 2！） =10 第一章緒論 25 我們可以得到 10個包含 3W和 2D的樣本，由于每個樣本被抽取的概率是 10/252，且每個樣本都獨立，所以抽取到包含 3W和 2D的樣本的概率是： 10（ 10/252） =100/252 第一章緒論 26 三、實驗的樣本空間實驗樣本我們現在用 T表示在 n=5的樣本中 W的數目（ 0， 1， 2，3， 4， 5），如果 T是我們研究的結果，就用 S(T)作為實驗的樣本空間， T對應的每一個值就決定一個樣本點，并且這個樣本點與一個概率 P相聯系。農民所能做的最佳選擇是 5個 W。這種情況發生的理論概率是： P(T=5)=1/252= 第一章緒論 27 如果實驗結果真的是 T=5，我們就認為有兩種可能：一是相對不可能的事件（小概率事件）發生了；一是農民并不是靠機遇進行選擇的，即農民真的可以依靠龜甲找到水井。第一章緒論 28 假設的檢驗我們在實驗前用一個假設為實驗構造一個樣本空間：農民并沒有用龜甲找到水位的能力，也就是說確定實驗的每一個結果都是可能發生的；我們稱這個假設為虛無假設。由于 T=5的情況相對不可能發生，但并不是絕對不可能的事情，因此如果農民實際上具有找到水位的能力，那么 T=5的情況就會發生，在這種情況下，我們認為拒絕虛無假設是合理的。第一章緒論 29 由以上的推論我們可以知道實驗過程其實就是對虛無假設進行檢驗的過程。而在進行檢驗之前，我們事先必須對已知結果的概率應該有多小做出決策。檢驗的顯著性水平：我們把用在拒絕虛無假設中的概率稱為檢驗的顯著性水平，并用 ? 表示。通常我們選擇 ? =。也就是說每當實驗結果發生的概率小于或等于，我們就拒絕虛無假設。第一章緒論 30 也許有人覺得，而認為應該更小，比如說。但是我們應該知道： “ 無論實驗的結果在虛無假設條件下多么不大可能出現，沒有任何單一的實驗能為虛無假設的不真實性提供絕對的證明 ” 第一章緒論 31 為了表明自然現象在實驗上是可以論證的，我們并不需要孤立的記錄，而是需要可靠的程序方法。當我們知道怎樣設計一個能為我們提供統計上顯著結果的實驗時，關于顯著性的檢驗，我們可以說現象在實驗上是可以論證的。 —— Fisher, R. A.(1942) 第一章緒論 32 I型誤差和 II型誤差我們事先設定 ? =，結果農民的選擇是 T=5（ P=） ,按照事先設定的標準我們應該拒絕虛無假設 ,認為農民確實有依靠龜甲找水的能力。但是如果農民實際上并沒有這種能力，他只是依靠運氣做到的，那么在這種情況下顯然我們犯了錯誤，這類錯誤就是 I型誤差。 I型誤差：當虛無假設是真實的，而顯著性檢驗的結果導致我們判斷它是假的，由此引起的錯誤我們稱之為 I型誤差。這時如果我們事先把 ? 的標準設在，那么我們就不會犯 I型錯誤，由此可見提高 ?的標準可以減少我們犯 I型錯誤的機會。我們犯 I型錯誤的機會是 P。第一章緒論 33 我們實現設定 ?=，結果農民的選擇是 T=4（ P=） ,按照事先設定的標準我們應該接受虛無假設 ,認為農民確實沒有依靠龜甲找水的能力。但是如果農民實際上具有這種能力，那么在這種情況下顯然我們犯了錯誤，這類錯誤就是 II型誤差。 II型誤差：當虛無假設是假的，而顯著性檢驗的結果導致我們判斷不能拒絕它，由此引起的錯誤我們稱之為 II型誤差。這時如果我們事先把 ? 的標準設在，那么我們就不會犯 II型錯誤，由此可見降低 ?的標準可以減少我們犯 II型錯誤的機會。我們犯 II型錯誤的機會是 (1p)。第一章緒論 34 由以上的分析我們可以看出降低或提高 ? 的標準不能使我們同時減少犯 I型和 II型錯誤的機會

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