[高考英語]2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試重慶卷(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 ?? （Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知11 2 1 1() 2 2 2 2 1xxxfx ??? ? ? ???，易知 ()fx在 ( , )???? 上 為減函數(shù)。又因 ()fx是奇函數(shù)，從而不等式： 22( 2 ) ( 2 ) 0f t t f t k? ? ? ? 等價于 2 2 2( 2 ) ( 2 ) ( 2 )f t t f t k f k t? ? ? ? ? ?，因 ()fx為減函數(shù)，由上式推得： 2222t t k t? ? ? ．即對一切 tR? 有： 23 2 0t t k? ? ? ， 從而 判別式 14 1 2 0 .3kk? ? ? ? ? ? ? 解法二：由（Ⅰ）知112() 22xxfx ??? ?．又由題設條件得： 222 1 2 11 2 1 2 02 2 2 2t t t kt t t k??? ? ? ???????， 即 ： 2 2 2 22 1 2 2 1 2( 2 2) ( 1 2 ) ( 2 2) ( 1 2 ) 0t k t t t t t k? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?， 整理得 2322 1 ,t t k?? ? 因 底 數(shù) 21, 故 :23 2 0t t k? ? ? 上式對一切 tR? 均成 立，從而判別式 14 1 2 0 .3kk? ? ? ? ? ? ? （ 22）（本小題滿分 12 分） 如圖，對每個正整數(shù) n ， ( , )n n nA x y 是拋物線 2 4xy? 上的點， 過焦點 F 的直線 nFA 交拋物線于另一點 ( , )n n nB s t 。 （Ⅰ）試證： 4( 1)nnx s n? ? ? ； （Ⅱ）取 2nnx ? ，并記 nC 為拋物線上分別以 nA 與 nB 為切點的兩條切線的交點。試證： 112 2 2 1nnnF C F C F C ??? ? ? ? ? ?； 證明：（Ⅰ）對任意固定的 1,n? 因為焦點 F（ 0,1） ,所以可 設直線 nnAB 的方程為 1,ny k x?? 將它與拋物線方程 2 4xy? 聯(lián)立得 : 2 4 4 0nx k x? ? ?,由一元二次方程根與系數(shù)的關系得 4( 1)nnx s n? ? ? ． （Ⅱ）對任意固定的 1,n? 利用導數(shù)知識易得拋物線 2 4xy? 在 nA 處 的切線的斜率 ,2n nAxk ? 故 2 4xy? 在 nA 處的切線的方程為： ()2nnnxy y x x? ? ?，?? ① 類似地，可求得 2 4xy? 在 nB 處的切 線的方程為： ()2nnnsy t x s? ? ?，?? ② 由 ② － ① 得： 2 2 2 22 2 4 4n n n n n nnn x s x s x sy t x??? ? ? ? ? ?， 22 ,2 4 2n n n n n nx s x s x sxx? ? ?? ? ??? ③ 將 ③ 代入 ① 并注意 4nnxs?? 得交點 nC 的坐標為 ( , 1)2nnxs? ? ． 由兩點間的距離公式得： 222 2( ) 4 22 4 4n n n nn x s x sFC ?? ? ? ? ? 2 224 2 22 ( ) ,4 2 2nnn nn n nxxx FCx x x? ? ? ? ? ? ? ?． 現(xiàn)在 2nnx ? ，利用上述已證結論并由等比數(shù)列求和公式得： 1 2 1 2122 1 121 1 1 1( ) 2( )21 1 1 1( 2 2 2 ) 2( ) ( 2 1 ) ( 2 2 ) 2 2 1.2 2 2 2nnnn n n n nnFC FC FC x x x x x x? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2022 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 （重慶卷） 數(shù)學（文史類）（編輯： ahuazi） 參考公式： 如果事件 AB、 互斥，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B? ? ? 如果事件 AB、 相互獨立，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B? ? ? 如果事件 A 在一次試驗中發(fā)生的概率是 p ，那么 n 次獨立重復試驗中恰好發(fā)生 k 次的概率：( ) (1 )k k n knnP k C p p ??? 一．選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題 給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的。 （ 1）已知集合 U={1,2,3,4,5,6,7}, A={2,4,5,7},B={3,4,5},則 ( ) ( )AB?UU痧 （ D ） （ A） {1,6} （ B） {4,5} （ C） {2,3,4,5,7} （ D） {1,2,3,6,7} 解： ( ) ( )AB?UU痧 ｛ 1， 3， 6｝ ｛ 1， 2， 6， 7｝＝｛ 1， 2， 3， 6， 7｝故選 D （ 2）在等差數(shù)列 ??na 中，若 0na? 且 3764aa? ， 5a 的值為 ( D ) （ A） 2 （ B） 4 （ C） 6 （ D） 8 解： a3a7＝ a52＝ 64，又 0na? ，所以 5a 的值為 8，故選 D （ 3）以點（ 2，－ 1）為圓心且與直線 3 4 5 0xy? ? ? 相切的圓的方程為 ( C ) （ A） 22( 2) ( 1) 3xy? ? ? ? （ B） 22( 2) ( 1) 3xy? ? ? ? （ C） 22( 2) ( 1) 9xy? ? ? ? （ D） 22( 2) ( 1) 3xy? ? ? ? 解： r＝22|3 2 4 1 5 |34??－ （－ ）＋ ＋ ＝ 3，故選 C （ 4）若 P 是平面 ? 外一點，則下列命題正確的是 ( D ) （ A）過 P 只能作一條直線與平面 ? 相交 （ B）過 P 可作無數(shù)條直線與平面 ? 垂直 （ C）過 P 只能作一條直線與平面 ? 平行 （ D）過 P 可作無數(shù)條直線與平面 ? 平行 解：過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行，且這個平面內的任一條直線都與已知平面平行。故選 D （ 5） ? ?523x? 的展開式中 2x 的系數(shù)為 ( B ) （ A）－ 2160 （ B）－ 1080 （ C） 1080 （ D） 2160 解： 5 5 51 5 52 3 3 2r r r r r r rrT C x C x?－ － －＋ ＝ （ ）（－）＝（－） ，由 5－ r＝ 2 解得 r＝ 3，故所求系數(shù)為 3 2 2532C??（－ ） ＝－ 1080 故選 B （ 6）設函數(shù) ()y f x? 的反函數(shù)為 1()y f x?? ，且 (2 1)y f x??的圖像過點 1( ,1)2 ， 則 1()y f x?? 的圖像必過 ( C )12 （ A） 1( ,1)2 （ B） 1(1, )2 （ C） (1,0) （ D） (0,1) 解：當 x＝ 12 時， 2x－ 1＝ 0，即 y＝ f（ x）的圖象過點（ 0， 1），所以 1()y f x?? 的圖像必過（ 1， 0）故選 C （ 7）某地區(qū)有 300 家商店，其中大型商店有 30 家，中型商店有 75 家，小型商店 有 195 家。為了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為 20 的樣本。 若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是 ( C ) （ A） 2 （ B） 3 （ C） 5 （ D） 13 解：各層次之比為： 30 75 195＝ 2 5 13，所抽取的中型商 店數(shù)是 5，故選 C （ 8）已知三點 ( 2 , 3 ) , ( 1, 1 ) , ( 6 , )A B C k??，其中 k 為常數(shù)。 若 AB AC? ，則 AB 與 AC 的夾角為 ( D ) （ A） 24arccos( )25? （ B） 2? 或 24arccos25 （ C） 24arccos25 （ D） 2? 或 24arccos 25?? 解：由 AB AC? 解得 k＝ 0 或 6，當 k＝ 0 時， AB