概率論與數理統計科學課后習題答案(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 參見課本后面 P228 的答案 （ 1） 2 20 ()() 30Xxyx dyfx? ??? ???? 01x??其 它2 22 30xx? ??????01x??其 它 1 20 ()() 30Yxyx dxfy? ??? ???? 02y??其 它1= 360y? ????? 02y??其 它 對于 02y??時， ( ) 0Yfy? ， 所以2|3( , )1( | )() 360XYYxyxf x y yf x yfy? ????? ????? 01x??其 它26 +220x xyy?? ?????????01x??其 它 對于 01x??時， ( ) 0Xfx? 所以22|3( , )2( | ) 2() 30YXXxyxf x y xf y xxfx? ????? ????? 02y??其 它3620xyx??? ????????? 02y??其 它 1 1 12 2 2|0 0 011331 1 1 722{ | } ( | )12 2 2 5 4 0622YXyyP Y X f y d y d y d y? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? （概率課后習題答案詳解） 董永俊 （概率課后習題答案詳解） 17 X Y 0 2 5 X 的邊緣分布 1 3 Y 的邊緣分布 1 由表格可知 P{X=1。Y=2}=≠ P{X=1}P{Y=2}= 故 }{}P{}。P{ yYxXyYxXiiii P ???? ? 所以 X 與 Y 不獨立 X Y 1 2 3 X 的邊緣分布 1 61 91 181 31 2 31 a b 31 +a+b （概率課后習題答案詳解） 董永俊 （概率課后習題答案詳解） 18 Y 的邊緣分布 21 a+91 b+181 1 由獨立的條件 }{}P{}。P{ yYxXyYxXiiii P ???? ?則 }2{}2P { X}2。2P { X ????? YPY }3{}2P { X}3。2P { X ????? YPY 1}P{X ??? i 可以列出方程 aaba ???? )91)(31( bbab ???? )31)(181( 13131 ???? ba 0,0 ?? ba 解得 91,92 ?? ba 解（ 1）在 中 () 20Xxfx?????? 02x??其 它 23()0Y yfy???? 01y??其 它 當 02x??， 01y??時， ( ) ( )XYf x f y 23 ( , )2xy f x y?? （概率課后習題答案詳解） 董永俊 （概率課后習題答案詳解） 19 當 2x? 或 0x? 時，當 1y? 或 0y? 時， ( ) ( )XYf x f y 0 ( , )f x y?? 所以， X 與 Y 之間相互獨立。 （ 2）在 中， 22 .4 ( 2 )()0X xxfx ? ?? ?? 01x??其 它 22 .4 ( 3 4 )()0Y y y yfy ? ??? ?? 01y??其 它 當 01x??， 01y??時， ( ) ( )XYf x f y 2 2 2 ( 2 ) ( 3 4 ) 6 ( 2 ) ( 3 4 )x x y y y x x y y y? ? ? ? ? ? ?= ( , )f x y? ，所以 X 與 Y 之間不相互獨立。 解： xeyxef xxx dydyyxfx ????? ?? ? ??? ? ? ?0 2)1( 1),()( )1()1( 20 2 11),()( yyxef dxdyyxfy xy ?? ? ? ??? ???? ?? ? ),(1)()( )1( 2 yxfyx yxeff xyx ?? ?? ? 故 X 與 Y 相互獨立 參見課本后面 P228 的答案 （概率課后習題答案詳解） 董永俊 （概率課后習題答案詳解） 20 第四章 數字特征 解： ( ) 1iiiE X x p??? ( ) 0 .9iiiE Y y p??? ∵甲機床生產的零件次品數多于乙機床生產的零件次品數，又∵兩臺機床的總的產量相同 ∴乙機床生產的零件的質量較好。 解： X 的所有可能取值為： 3， 4， 5 351{ 3} 0 .1PX C? ? ? 2335{ 4} 0 .3PX CC? ? ? 2435{ 5} 0 .6PX CC? ? ? ( ) 3 0 . 1 4 0 . 3 5 0 . 6 4 . 5iiiE X x p? ? ? ? ? ? ? ?? 參見課本 230 頁參考答案 解： （概率課后習題答案詳解） 董永俊 （概率課后習題答案詳解） 21 1{ } (1 ) , 1 , 2 , 3......nP X n p p n?? ? ? ?1 211( ) ( 1 ) [ 1 ( 1 ) ]niiinpE X x p n p p pp? ??? ? ? ? ????? 參考課本 230 頁參考答案 解：設途中遇到紅燈次數為 X，則 ~ (3,)XB ( ) 4 X np? ? ? ? 解 ?????? xdxxfXE )()( x dxxdxx )3000(1300 0150 0 2150 00 2215 0015 00 ???? ?? ? 500+1000 ? 1500 參見課本后面 230 頁參考答案 參見課本后面 231 頁參考答案 解 :設均值為 ? ,方差為 ?2 ,則 X~N(? ,?2 )根據題意有 : )96(1)96( ???? XPXP （概率課后習題答案詳解） 董永俊 （概率課后習題答案詳解） 22 )7296(1 ?? ? ????? XP )(1 t??? %? )( ?? t ,解得 t=2 即 ? =12 所以成績在 60 到 84 的概率為 )12 7284X12 7260P(84)XP (60 ????? ? ? (1)(1) ??? 1(1)2?? ?? ? 2 2 2 2( ) 0 1 2 3 2EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 2( 5 4 ) 4 0 .4 ( 5 1 4 ) 0 .3 ( 5 2 4 ) 0 .2 ( 5 3 4 ) 0 .1 1 4EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解： 00 0 00( ) ( 2 ) 2 2 ( ) 2 [ ]2 ( ) 2||x x x xxE Y E X x e d x x d e x e e d xe? ? ??? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? 2 2 3 3 000 11( ) ( ) 33|X x x x xE Y E e e e d x e d x e?? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? 解： 34 3RV ?? （概率課后習題答案詳解） 董永俊 （概率課后習題答案詳解） 23 設球的直徑為 X,則： 1()0fx ba??? ???? a x b??其 它 33 3 4 2 24 ( ) 1 1 12( ) ( ) ( ) = ( ) ( )3 6 6 6 4 24|b baaXE V E E X x dx x b a b ab a b a? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? 參看課本后面 231 頁答案 解 : xyf dydyyxfx xx 412 30 2),()( ??? ? ????? yyyf dxdyyxfy yy 121212 321 2),()( ???? ? ????? 54)()( 10 44 ???? ?? ???? dxx dxxXE xf x 53)()( 10 43 1212 ????? ?? ???? dyy dyxYE yyf y ? ????? ???? ?????? 10 0 310 310 211212),()( xxyxy dy dxxdx dyxx y dx dyyxfXYE yy 32)()( 10 522 4 ???? ?? ???? dxdxxfE xxX 52)()( 10 5422 1212 ????? ?? ???? dydyyfE yyyY 1516)()()( 2222 ???? YXYX EEE 解 （概率課后習題答案詳解） 董永俊 （概率課后習題答案詳解） 24 ∵ X 與 Y 相互獨立， ∴1 15 3 500 5 52( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( )3 |yyE X Y E X E Y x x d x y e d y x y d e????? ? ? ?? ? ?5 5 55552 2 2( ) [ 5 ( ) ] ( 5 1 ) 43 3 3||y y yy e e dy e???? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ， ， 參看課本后面 231， 232 頁答案 設 X 表示 10 顆骰子出現的點數之和， iX ( 1,2, 10)i ? 表示第 i顆骰子出現的點數，則 101 iiXX???，且 1 2 10,X X X 是 獨立同分布的，又 1 1 1 2 1( ) 1 2 66 6 6 6iEX ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 1 0 1 01121( ) ( ) ( ) 1 0 3 56iiiiE X E X E X??? ? ? ? ??? 參看課本后面 232 頁答案 2 2 2 2( ) 0 1 2 3 2EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2( ) ( ) [ ( ) ] 2 1 1D X E X E X? ? ? ? ? 2 2 2 2( ) 0 1 2 3 0 ?