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蘇州昆山市石牌中學中考專題復習導學案：圓的基本性質(含答案)(編輯修改稿)

2026-02-06 00:43 本頁面

　

【文章內容簡介】 DE 是 ⊙ O 的直徑，可推出 OA=OB=OD=4， ∠ C=90176。，又有 DE⊥ AC，得到 OP∥ BC，于是有 △ AOP∽△ ABC，根據相似三角形的性質即可得到結論．【解答】解： ∵ AB 和 DE 是 ⊙ O 的直徑， ∴ OA=OB=OD=4， ∠ C=90176。，又 ∵ DE⊥ AC， ∴ OP∥ BC， ∴△ AOP∽△ ABC， ∴ ，即， ∴ OP=． ∴ DP=OP+OP=，故答案為：．【點評】本題主要考查了圓周角定理，平行線的判定，相似三角形的判定和性質，熟練掌握圓周角定理是解決問題的關鍵． 6. （ 2022山東濰坊）正方形 ABCD 內接于 ⊙ O，如圖所示，在劣弧上取一點 E，連接DE、 BE，過點 D 作 DF∥ BE 交 ⊙ O 于點 F，連接 BF、 AF，且 AF 與 DE 相交于點 G，求證：（ 1）四邊形 EBFD 是矩形；（ 2） DG=BE．【考點】正方形的性質；矩形的判定；圓周角定理．【分析】（ 1）直接利用正方形的性質、圓周角定理結合平行線的性質得出∠ BED=∠ BAD=90176。， ∠ BFD=∠ BCD=90176。， ∠ EDF=90176。，進而得出答案；（ 2）直接利用正方形的性質的度數是 90176。，進而得出 BE=DF，則 BE=DG．【解答】證明：（ 1） ∵ 正方形 ABCD 內接于 ⊙ O， ∴ ∠ BED=∠ BAD=90176。， ∠ BFD=∠ BCD=90176。，又 ∵ DF∥ BE， ∴∠ EDF+∠ BED=180176。， ∴∠ EDF=90176。， ∴ 四邊形 EBFD 是矩形；（ 2）） ∵ 正方形 ABCD 內接于 ⊙ O， ∴ 的度數是 90176。， ∴∠ AFD=45176。，又 ∵∠ GDF=90176。， ∴∠ DGF=∠ DFC=45176。， ∴ DG=DF，又 ∵ 在矩形 EBFD 中， BE=DF， ∴ BE=DG．【達標檢測答案】一、選擇題 1. （ 2022?銅仁）如圖所示，點 A， B， C 在圓 O 上， ∠ A=64176。，則 ∠ BOC 的度數是（） A. 26176。 B. 116176。 C. 128176。 D. 154176。【解析】圓周角定理．根據圓周角定理直接解答即可．【解答】解： ∵∠ A=64176。， ∴∠ BOC=2∠ A=264176。=128176。．故選 C．【點評】本題考查了圓周角定理，知道同弧所對的圓周是圓心角的一半是解題的關鍵． 2．（ 2022?長春）如圖，在 ⊙ O 中， AB 是直徑， BC 是弦，點 P 是上任意一點．若 AB=5，BC=3，則 AP 的長不可能為（） B. 4 C. D. 5 【解析】圓周角定理；勾股定理；圓心角、弧、弦的關系．首先連接 AC，由圓周角定理可得，可得 ∠ C=90176。，繼而求得 AC 的長，然后可求得 AP 的長的取值范圍，繼而求得答案．【解答】解：連接 AC， ∵ 在 ⊙ O 中， AB 是直徑， ∴∠ C=90176。， ∵ AB=5， BC=3， ∴ AC=4， ∵ 點 P 是上任意一點． ∴ 4≤AP≤5．故選 A．【點評】此題考查了圓周角定理以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用． 3．（ 2022黑龍江齊齊哈爾）下列命題中，真命題的個數是（） ① 同位角相等 ② 經過一點有且只有一條直線與這條直線平行 ③ 長度相等的弧是等弧 ④ 順次連接菱形各邊中點得到的四邊形是矩形． A． 1 個 B． 2 個 C． 3 個 D． 4 個【分析】命題與定理．根據平行線的性質對 ① 進行判斷；根據平行公理對 ② 進行判斷；根據等弧的定義對 ③ 進行判斷；根據中點四邊的判定方法可判斷順次連接菱形各邊中點得到的四邊形為平行四邊形，加上菱形的對角線垂直可判斷中點四邊形為矩形．【解答】解：兩直線平行，同位角相等，所以 ① 錯誤；經過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，所以 ② 錯誤；在同圓或等圓中，長度相等的弧是等弧，所以 ③ 選項錯誤；順次連接菱形各邊中點得到的四邊形是矩形，所以 ④ 正確．故選 A． 4．（ 2022 貴州畢節）如圖，點 A， B， C 在 ⊙ O 上， ∠ A=36176。， ∠ C=28176。，則 ∠ B=（） A． 100176。 B． 72176。 C． 64176。 D． 36176。【考點】圓周角定理．【分析】連接 OA，根據等腰三角形的性質得到 ∠ OAC=∠ C=28176。，根據等腰三角形的性質解答即可．【解答】解：連接 OA， ∵ OA=OC， ∴∠ OAC=∠ C=28176。， ∴∠ OAB=64176。， ∵ OA=OB， ∴∠ B=∠ OAB=64176。，故選： C． 5. （ 2022四川眉山）如圖， A、 D 是 ⊙ O 上的兩個點， BC 是直徑．若 ∠ D=32176。，則 ∠ OAC=（） A． 64176。 B． 58176。 C． 72176。 D． 55176。【分析】先根據圓周角定理求出 ∠ B 及

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