中學八級下期末數(shù)學試卷兩套合集一附答案解析(編輯修改稿)

　

【文章內(nèi)容簡介】 定理即可解決問題． 【解答】 解：如圖 1 中，作 BE⊥ AC 于 E． 由圖 2 可知， AB=2， AE=1， AC=4， EC=3， 在 Rt△ ABE 中， ∵∠ AEB=90176。， ∴ BE= = = ， 在 Rt△ BEC 中， BC= = =2 ． 故答案分別為 2， 2 ． 【點評】 本題考查動點問題的函數(shù)圖象、勾股定理等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型． 三、解答題（本題共 16 分，第 19 題 8 分，第 20 題 8 分） 19．計算： （ 1） ﹣ +（ +1）（ ﹣ 1） （ 2） 247。 ． 【考點】 二次根式的混合運算． 【分析】 （ 1）先化簡二次根式、根據(jù)平方差公式去括號，再合并同類二次根式可得； （ 2）先化簡，再計算乘除法可得． 【解答】 解：（ 1）原式 =3 ﹣ 2 +3﹣ 1 = +2； （ 2）原式 =2 =8 ． 【點評】 本題主要考查二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)化簡各二次根式是解題的關鍵． 第 21 頁（共 51 頁） 20．解方程： （ 1） x2﹣ 6x+5=0 （ 2） 2x2﹣ 3x﹣ 1=0． 【考點】 解一元二次方程 因式分解法；解一元二次方程 公式法． 【分析】 （ 1）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2）先求出 b2﹣ 4ac 的值，再代入公式求出即可． 【解答】 解：（ 1） x2﹣ 6x+5=0， （ x﹣ 5）（ x﹣ 1） =0， x﹣ 5=0， x﹣ 1=0， x1=5， x2=1； （ 2） 2x2﹣ 3x﹣ 1=0， b2﹣ 4ac=（﹣ 3） 2﹣ 4 2 （﹣ 1） =17， x= ， x1= ， x2= ． 【點評】 本題考查了解一元二次方程的應用，能選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關鍵． 四、解答題（本題共 34 分，第 2122 題，每小題 7 分，第 23 題 6 分，第 2425 題，每小題7 分） 21．如圖，在 ?ABCD 中，點 E， M 分別在邊 AB， CD 上，且 AE=CM，點 F， N 分別在邊BC， AD 上，且 DN=BF． （ 1）求證： △ AEN≌△ CMF； （ 2）連接 EM， FN，若 EM⊥ FN，求證： EFMN 是菱形． 【考點】 菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 第 22 頁（共 51 頁） 【分析】 （ 1）直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出 AN=CF，再利用全等三角形的判定方法得出答案； （ 2）直接利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出 EN=FM， EF=MN，再結(jié)合菱形的判定方法得出答案． 【解答】 證明：（ 1） ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ AD=BC， ∠ A=∠ C， ∵ ND=BF， ∴ AD﹣ ND=BC﹣ BF， 即 AN=CF， 在 △ AEN 和 △ CMF 中 ， ∴△ AEN≌△ CMF（ SAS）； （ 2）如圖：由（ 1） △ AEN≌△ CMF， 故 EN=FM， 同理可得： △ EBF≌△ MDN， ∴ EF=MN， ∵ EN=FM， EF=MN， ∴ 四邊形 EFMN 是平行四邊形， ∵ EM⊥ FN， ∴ 四邊形 EFMN 是菱形． 【點評】 此題主要考查了菱形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關鍵． 第 23 頁（共 51 頁） 22．為了讓同學們了解自己的體育水平，初二 1 班的體育康老師對全班 45 名學生進行了一次體育模擬測試（得分均為整數(shù)）成績滿分為 10 分，成績達到 9 分以上（包含 9 分）為優(yōu)秀，成績達到 6 分以上（包含 6 分）為合格， 1 班的體育委員根據(jù)這次測試成績，制作了統(tǒng)計圖和分析表如下： 初二 1 班體育模擬測試成績分析表 平均分 方差 中位數(shù) 眾數(shù) 合格率 優(yōu)秀率 男生 2 8 7 95% 40% 女生 8 96% 36% 根據(jù)以上信息，解答下列問題： （ 1）在這次測試中，該班女生得 10 分的人數(shù)為 4 人，則這個班共有女生 25 人； （ 2）補全初二 1 班男生體育模擬測試成績統(tǒng)計圖，并把相應的數(shù)據(jù)標注在統(tǒng)計圖上； （ 3）補全初二 1 班體育模擬測試成績分析表； （ 4）你認為在這次體育測試中， 1 班的男生隊、女生隊哪個表現(xiàn)更突出一些？并寫出一條支持你的看法的理由； （ 5）體育康老師說，從整體看， 1 班的體育成績在合格率方面基本達標，但在優(yōu)秀率方面還不夠理想，因此他希望全班同學繼續(xù)加強體育鍛煉，爭取在期末考試中，全班的優(yōu)秀率達到 60%，若男生優(yōu)秀人數(shù)再增加 6 人，則女生優(yōu)秀人數(shù)再增加多少人才能完成康老師提出的目標？ 【考點】 方差；統(tǒng)計表；扇形統(tǒng)計圖 ；條形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù)． 【分析】 （ 1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可以得到這個班的女生人數(shù)； （ 2）根據(jù)本班有 45 人和（ 1）中求得得女生人數(shù)可以得到男生人數(shù)，從而可以得到得 7 分的男生人數(shù)，進而將統(tǒng)計圖補充完整； （ 3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得男生得平均成績和女生的眾數(shù)； （ 4）答案不唯一，只要從某一方面能說明理由即可； 第 24 頁（共 51 頁） （ 5）根據(jù)題意可以求得女生優(yōu)秀人數(shù)再增加多少人才能完成康老師提出的目標． 【解答】 解：（ 1） ∵ 在這次測試中，該班女生得 10 分的人數(shù)為 4 人， ∴ 這個班共有女生： 4247。 16%=25（人）， 故答案為： 25； （ 2）男生得 7 分的人數(shù)為： 45﹣ 25﹣ 1﹣ 2﹣ 3﹣ 5﹣ 3=6， 故補全的統(tǒng)計圖如右圖所示， （ 3）男生得平均分是： =（分）， 女生的眾數(shù)是： 8， 故答案為： ， 8； （ 4）女生隊表現(xiàn)更突出一些， 理由：從眾數(shù)看，女生好于男生； （ 5）由題意可得， 女生需增加的人數(shù)為： 45 60%﹣（ 20 40%+6）﹣（ 25 36%） =4（人）， 即女生優(yōu)秀人數(shù)再增加 4 人才能完成康老師提出的目標． 【點評】 此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、方差、中位數(shù)的定義，正確把握相關定義是解題關鍵． 23．已知：如圖，在四邊形 ABCD 中， ∠ B=90176。， AB=BC=2， CD=3， AD=1，求 ∠ DAB 的度數(shù)． 第 25 頁（共 51 頁） 【考點】 勾股定理的逆定理；勾股定理． 【分析】 由于 ∠ B=90176。， AB=BC=2，利用勾股定理可求 AC，并可求 ∠ BAC=45176。，而 CD=3，DA=1，易得 AC2+DA2=CD2，可證 △ ACD 是直角三角形，于是有 ∠ CAD=90176。，從而易求 ∠BAD． 【解答】 解： ∵∠ B=90176。， AB=BC=2， ∴ AC= =2 ， ∠ BAC=45176。， 又 ∵ CD=3， DA=1， ∴ AC2+DA2=8+1=9， CD2=9， ∴ AC2+DA2=CD2， ∴△ ACD 是直角三角形， ∴∠ CAD=90176。， ∴∠ DAB=45176。+90176。=135176。． 故 ∠ DAB 的度數(shù)為 135176。． 【點評】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、勾股定理的逆定理．解題的關鍵是連接AC，并證明 △ ACD 是直角三角形． 24．如圖，矩形 ABCD 的對角線 AC， BD 相交于點 O，點 E， F， M， N 分別為 OA， OB，OC， OD 的中點，連接 EF， FM， MN， NE． （ 1）依題意，補全圖形； （ 2）求證：四邊形 EFMN 是矩形； （ 3）連接 DM，若 DM⊥ AC 于點 M， ON=3，求矩形 ABCD 的面積． 【考點】 矩形的判定與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）根據(jù)題目要求畫出圖形即可； （ 2）根據(jù)三角形中位線定理可得 EF∥ AB， EF= AB， NM∥ CD， MN= DC，再由矩形的性質(zhì)可得 AB∥ DC， AB=DC， AC=BD，進而可得四邊形 EFMN 是矩形； 第 26 頁（共 51 頁） （ 3）根據(jù)條件可得 DM 垂直平分 OC，進而可得 DO=CO，然后證明 △ COD 是等邊三角形，進而得出 BC， CD 的長，進而得出答案． 【解答】 （ 1）解：如圖所示： （ 2）證明： ∵ 點 E， F 分別為 OA， OB 的中點， ∴ EF∥ AB， EF= AB， 同理： NM∥ CD， MN= DC， ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴ AB∥ DC， AB=DC， AC=BD， ∴ EF∥ NM， EF=MN， ∴ 四邊形 EFMN 是平行四邊形， ∵ 點 E， F， M， N 分別為 OA， OB， OC， OD 的中點， ∴ EO= AO， MO= CO， 在矩形 ABCD 中， AO=CO= AC， BO=DO= BD， ∴ EM=EO+MO= AC， 同理可證 FN= BD， ∴ EM=FN， ∴ 四邊形 EFMN 是矩形． （ 3）解： ∵ DM⊥ AC 于點 M， 由（ 2） MO= CO， ∴ DO=CD， 在矩形 ABCD 中， AO=CO= AC， BO=DO= BD， AC=BD， ∴ AO=BO=CO=DO， ∴△ COD 是等邊三角形， ∴∠ ODC=60176。， 第 27 頁（共 51 頁） ∵ MN∥ DC， ∴∠ FNM=∠ ODC=60176。， 在矩形 EFMN 中， ∠ FMN=90176。． ∴∠ NFM=90176。﹣ ∠ FNM=30176。， ∵ NO=3， ∴ FN=2NO=6， FM=3 ， MN=3， ∵ 點 F， M 分別為 OB， OC 的中點， ∴ BC=2FM=6 ， ∴ 矩形的面積為 BC?CD=36 ． 【點評】 此題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，正確得出 △ COD 是等邊三角形是解題關鍵． 25．在平面直角坐標系 xOy 中，四邊形 OABC 是矩形，點 B 的坐標為（ 4， 3），反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點 B． （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）一次函數(shù) y=ax﹣ 1 的圖象與 y 軸交于點 D，與反比例函數(shù) y= 的圖象交于點 E，且 △ADE 的面積等于 6，求一次函數(shù)的解析式； （ 3）在（ 2）的條件下，直線 OE 與雙曲線 y= （ x＞ 0）交于第一象限的點 P，將直線 OE向右平移 個單位后，與雙曲線 y= （ x＞ 0）交于點 Q，與 x 軸交于點 H，若 QH= OP，求 k 的值． 第 28 頁（共 51 頁） 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；矩形的性質(zhì)；坐標與圖形變化 平移． 【分析】 （ 1）利用待定系數(shù)法即可解決． （ 2）設點 E（ xE， yE），由 △ ADE 的面積 =6，得 ?AD?|xE|=6，列出方程即可解決． （ 3）設點 P（ xP， yP），取 OP 中點 M，則 OM= OP，則 M（ xP， xP）， Q（ xP+ ， xP），列出方程求出 xP 即可解決問題． 【解答】 解：（ 1） ∵ 反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點 B（ 4， 3）， ∴ =3， ∴ m=12， ∴ 反比例函數(shù)解析式為 y= ． （ 2） ∵ 四邊形 OABC 是矩形，點 B（ 4， 3）， ∴ A（ 0， 3）， C（ 4， 0）， ∵ 一次函數(shù) y=ax﹣ 1 的圖象與 y 軸交于點 D， ∴ 點 D（ 0，﹣ 1）， AD=4，設點 E（ xE， yE）， ∵△ ADE 的面積 =6， ∴ ?AD?|xE|=6， ∴ xE=177。 3， ∵ 點 E 在反比例函數(shù) y= 圖象上， 第 29 頁（共 51 頁） ∴ E（ 3， 4），或（﹣ 3，﹣ 4）， 當 E（ 3， 4）在一次函數(shù) y=ax﹣ 1 上時， 4=3a﹣ 1， ∴ a= ， ∴ 一次函數(shù)解析式為 y= x﹣ 1， 當點（﹣ 3，﹣ 4）在一次函數(shù) y=ax﹣ 1 上時， ﹣ 4=﹣ 3a﹣ 1， ∴ a=1， ∴ 一次函數(shù)解析式為 y=x﹣ 1， 綜上所述一次函數(shù)解析式為 y=x﹣ 1 或 y= x﹣ 1． （ 3）由（ 2）可知，直線 OE 解析式為 y= x，設點 P（ xP， yP），取 OP 中點 M，則 OM=OP， ∴ M（ xP， xP）， ∴ Q（ xP+ ， xP）， ∴ H（ ， 0）， ∵ 點 P、 Q 在反比例函數(shù) y= 圖象上， ∴ xP? xP=（ xP+ ） xP， ∴ xP= ， ∴ P（ ， ）， ∴ k= ． 【點評】 本題考