20xx年10月至2007年4月概率論與數理統計(經管類)試題附答案嘔血收集(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 線的附近，經計算 得出 ?? ???? ?? ??????1012101101101 .8 2 5 0,8 8 7 0 0,350101,25101i ii i iiii i xyxyyxx 16 試用最小二乘法建立 y 對 x 的線性回歸方程． 27．設一批產品中有 95％的合格品，且在合格品中一等品的占有率為 60％． 求： (1)從該批產品中任取 1 件，其為一等品的概率； (2)在取出的 1 件產品不是一等品的條件下，其為不合格品的概率． 四、綜合題 (本大題共 2 小題，每小題 12 分，共 24 分 ) 28．設隨機變量 X 的概率密度 為??? ???? .,0 。22,)( 其他 xAxf 試求： (1)常數 A； (2)E(X)， D(X)； (3)P{|X|? 1}． 29．設某型號電視機的使用壽命 X 服從參數為 1 的指數分布 (單位：萬小時 )． 求： (1)該型號電視機的使用壽命超過 t(t0)的概率； (2)該型號電視機的平均使用壽命． 五、應用題 (10 分 ) 30．設某批建筑材料的抗彎強度 X～ N(? ， )，現從中抽取容量為 16 的樣本，測得樣本均值 x =43，求 ? 的置信度為 的置信區間． (附： =) 全國 2022 年 1 月 概率 論與數理統計（經管類）試題 一、單項選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。 A 與 B 互為對立事件，則下式成立的是 （ ） （ A? B） =? （ AB） =P（ A） P（ B） （ A） =1P（ B） （ AB） =? ， 恰有一次出現正面的概率為（ ） A.81 B.41 C.83 D.21 A， B 為兩事件，已知 P（ A） =31， P（ A|B） =32，53)A|B(P ?，則 P（ B） =（ ） A. 51 B. 52 C. 53 D. 54 X 的概率分布為（ ） X 0 1 2 3 P k 則 k= X 的概率密度為 f(x)，且 f(x)=f(x),F(x)是 X 的分布函數，則對任意的實數 a，有（ ） (a)=1?a0 dx)x(f (a)= ?? a0 dx)x(f21 (a)=F(a) (a)=2F(a)1 （ X， Y）的分布律為 Y X 0 1 2 0 121 61 61 1 121 121 0 2 61 121 61 則 P{XY=0}=（ ） 17 A. 121 B. 61 C. 31 D. 32 X， Y 相互獨立，且 X~N（ 2， 1）， Y~N（ 1， 1），則（ ） {XY≤ 1}=21 B. P{XY≤ 0}=21 C. P{X+Y≤ 1}=21 D. P{X+Y≤ 0}=21 X 具有分布 P{X=k}=51,k=1， 2， 3， 4， 5，則 E（ X） =（ ） x1， x2，?， x5 是來自正態總體 N（ 2,?? ）的樣本，其樣本均值和樣本方差分別為 ???51i ix51x 和 251i i2 )xx(41s ?? ??，則s )x(5 ??服從（ ） (4) (5) C. )4(2? D. )5(2? X~N（ 2,?? ）， 2? 未知， x1， x2，?， xn為樣本， ?? ???n1i2i2 )xx(1n 1s ，檢驗假設 H0∶ 2? = 20? 時采用的統計量是（ ） A. )1n(t~n/sxt ???? B. )n(t~n/sxt ??? C. )1n(~s)1n( 22022 ?????? D. )n(~s)1n( 22022 ????? 二、填空題（本大題共 15 小題，每小題 2 分，共 30 分） 請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。 P（ A） =,P（ B） =,P（ A? B） =，則 P（ BA ） =___________. A， B 相互獨立且都不發生的概率為91，又 A 發生而 B 不發生的概率與 B 發生而 A 不發生的概率相等，則 P（ A） =___________. X~B（ 1， ）（二項分布），則 X 的分布函數為 ___________. X 的概率密度為 f(x)=??? ?? ,0 ,cx0,x24 2 其他 則常數 c=___________. X 服從均值為 2，方差為 2? 的正態分布，且 P{2≤ X≤ 4}=, 則 P{X≤ 0}=___________. X， Y 相互獨立，且 P{X≤ 1}=21， P{Y≤ 1}=31，則 P{X≤ 1,Y≤1}=___________. 17. 設隨機變量 X 和 Y 的聯合密度為 f(x,y)= ??? ????? 0,0 ,1yx0,e2 yx2 其他 則P{X1,Y1}= ___________. （ X， Y） 的概率密度為 f(x,y)= ??? ?? ,0 ,0y,0x,x6 其他則 Y 的邊緣概率密度為 ___________. X 服從正態分布 N（ 2， 4）， Y 服從均勻分布 U（ 3， 5），則 E（ 2X3Y）= __________. n? 為 n 次獨立重復試驗中事件 A 發生的次數， p 是事件 A 在每次試驗中發生的概率，則對任意的 }|pn{|Plim,0 nn ?????? ??=___________. 18 X~N（ 0， 1）， Y~（ 0， 22）相互獨立，設 Z=X2+C1Y2，則當 C=___________時， Z~ )2(2? . X 服從區間（ 0， ? ）上的均勻分布， x1， x2，?， xn是來自總體 X 的樣本， x 為樣本均值， 0?? 為未知參數，則 ? 的矩估計 ?? = ___________. ，在原假設 H0不成立的情況下，樣本值未落入拒絕域 W，從而接受 H0，稱這種錯誤為第 ___________類錯誤 . X~N（ 211,?? ） ,Y~N( 222,?? ),其中 22221 ????? 未知，檢驗 H0：21 ??? ， H1： 21 ??? ，分別從 X， Y 兩個總體中取出 9 個和 16 個樣本，其中，計算得 x =, ? ,樣本方差 ? ， ? ，則 t 檢驗中統計量t=___________（要求計算出具體數值） . x5y 0????? ,且 x =2, y =6，則 0?? =___________. 三、計算題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分） ，在晴天晚點的概率為 ，天氣預報稱明天有雨的概率為 ，試求明天飛機晚點的概率 . 27．已知 D(X)=9, D(Y)=4,相關系數 ?? ，求 D（ X+2Y）， D（ 2X3Y） . 四、綜合題（本大題共 2 小題，每小題 12 分，共 24 分） 28. 設某種晶體管的壽命 X（以小時計）的概率密度為 f(x)=???????.100x,0,100x,x1002 （ 1）若一個晶體管在使用 150 小時后仍完好，那么該晶體管使用時間不到 200 小時的概率是多少？ （ 2）若一個電子儀器中裝有 3 個獨立工作的這種晶體管，在使用 150 小時內恰有一個晶體管損壞的概率是多少？ ，設每小時到達柜臺的顧額數 X 服從泊松分布，則 X~P（ ? ），若已知 P（ X=1） =P（ X=2），且該柜臺銷售情況 Y（千元），滿足 Y=21X2+2. 試求：（ 1）參數 ? 的值； （ 2）一小時內至少有一個顧客光臨的概率； （ 3）該柜臺每小時的平均銷售情況 E（ Y） . 五、應用題（本大題共 1 小題， 10 分） 9 件同型號的產品進行直徑測量，得到結果如下： , , , , , , , , 根據長期經驗，該產品的直徑服從正態分布 N（ ? ， ），試求出該產品的直徑 ? 的置信度為 的置信區間 .(? =, ? =)(精確到小數點后三位 ) 全國 2022 年 10 月 概率論與數理統計（經）試題 一、單項選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。 1．某射手向一目標射擊兩次， Ai表示事件“第 i 次射擊命中目標”， i=1， 2， B 表示事件“僅第一次射擊命 中目標”，則 B=（ ） A． A1A2 B． 21AA C． 21AA D． 21AA 2．某人每次射擊命中目標的概率為 p(0p1)，他向目標連續射擊，則第一次未中第二次命中的概率為（ ） A． p2 B． (1p)2 C． 12p D． p(1p) 19 3．已知 P(A)=， P(B)=，且 A? B，則 P(A|B)=（ ） A． 0 B． C． D． 1 4．一批產品中有 5%不合格品，而合格品中一等品占 60%，從這批產品中任取一件，則該件產品是一等品的概率為（ ） A． B． C． D． 5．設隨機變量 X 的分布律為 X 0 1 2 ，則 P{X1}=（ ） P A． 0 B． C． D． 6．下列函數中可作為某隨機變量的概率密度的是（ ） A．???????100,0,100,1002xxx B．???????0,0,0,10xxx C．??? ??? 其他,0 ,20,1 x D．????? ??其他,0,232121 x， 7．設隨機變量 X 與 Y 相互獨立， X 服從參數為 2 的指數分布， Y～ B(6，21)，則 E(XY)= （ ） A．25? B．21 C． 2 D． 5 8．設二維隨機變量 (X， Y)的協方差 Cov(X， Y)=61，且 D(X)=4， D(Y)=9，則 X 與 Y的相關系數 XY? 為（ ） A．2161 B．361 C．61 D． 1 9．設總體 X～ N( 2,?? )， X1， X2，?， X10為來自總體 X 的樣本， X 為樣本均值，則 X ～ （ ） A． )10( 2??，N B． )( 2??，N C． )10( 2??，N D． )10( 2??，N 10．設 X1， X2，?， Xn為來自總體 X 的樣本， X 為樣本均值，則樣本方差 S2=（ ） A． ?? ?ni i XXn 12)(1 B． ?? ??ni i XXn 12)(11 C． ?? ?ni i XXn 12)(1 D． ?? ??ni i XXn 12)(11 二、填空題（本大題共 15 小題，每小題 2 分，共 30 分） 請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。 11．同時扔 3 枚均勻硬幣，則至多有一枚硬幣正面向上的概率為 ________. 12．設隨機事件 A 與 B 互不相容，且 P(A)=， P(A∪ B)=，則 P(B)= ________. 13．設事件 A 與 B 相互獨立，且 P(A∪ B)=， P(A)=，則 P(B)=________. 14．設 )( ?AP ， P(B|A)=，則 P(AB)=________. 15． 10 件同類產品中有 1 件次品，現從中不放回地接連取 2 件產品，則在第一次取得正品的條件下，第二次取得次品的概率是 ________. 20 16．某工廠一班組共有男工 6 人、女工 4 人，從中任選 2 名代表，則其中恰有 1 名女工的概率為 ________. 17．設連續型隨機變量 X 的分布函數為 ??????????????,2π1,2π0si n00)(xxx，x，xF 其概率密度為 f (x)，則 f (6π)=________. 18．設隨機變量 X～ U (0， 5)，且 Y=2X，則當 0≤ y≤ 10時， Y的概率密度 fY (y)=________. 19．設相互獨立的隨機變量 X， Y 均服從參數為 1 的指數分布，則當 x0， y0 時，(X， Y)的概率密度 f (x， y)=________. 20．設二維