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工學(xué)]第五章頻率響應(yīng)法(編輯修改稿)

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【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 (s)H(s)平面上圍線是否包圍 (1,j0)點(diǎn)，而圍線就是系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性的極坐標(biāo)圖 GH?GH? GH?? ? ? ??? jHjG? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?n21m21pspspszszszsKsHsG?????????0型系統(tǒng) ：：： ??? 變化到由頻率 0, ??js22,Re???? ????? 由Rs j0, 變化到由頻率 ??? ??jss沿半徑為無窮大的半圓運(yùn)動(dòng)時(shí)，在 G(s)H(s)平面上只映射為圍線上的原點(diǎn)或 (K,j0)，只有當(dāng) s從沿虛軸運(yùn)動(dòng)到時(shí)，才在 G(s)H(s)平面上映射出整個(gè) ，圍線稱為奈氏曲線。 GH???? jj???? jj?GH? GH?????????0????Rs?132綜上，當(dāng) G(s)H(s)在 s平面的虛軸上不含極點(diǎn)時(shí)，奈氏穩(wěn)定判據(jù)可表示為： ?對(duì)于開環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)， G(s)H(s)在 s右半平面上無極點(diǎn)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是奈氏曲線不包圍 (1, j0)點(diǎn)。 ?對(duì)于開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)， G(s)H(s)在 s右半平面上有 P個(gè) 極點(diǎn)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是奈氏曲線當(dāng) 從時(shí)，以逆時(shí)針包圍 (1, j0)點(diǎn) P次。 ?若閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，則該系統(tǒng)在 s右半平面上的極點(diǎn) 數(shù)為 Z=N+P,N為奈氏曲線以順時(shí)針包圍 (1, j0)點(diǎn)的次數(shù)。 ?若奈氏曲線順時(shí)針方向包圍 (1, j0)點(diǎn)，則不論開環(huán)系統(tǒng) 穩(wěn)定與否，閉環(huán)系統(tǒng)總是不穩(wěn)定的。 ?在奈氏曲線上的行進(jìn)方向規(guī)定為。所謂不包圍 (1, j0)點(diǎn)，是指行進(jìn)方向的右側(cè)不包圍它。 ???????????? 0從?例用奈氏判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 ? ? ? ? ? ?? ?52ss2sKsHsG2 ????解 (1)：繪制開環(huán)系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖 ? ? ? ?2222 454 ???????? KA ? ? 211 5 2tg2tg ????? ???? ??? ? ? ?? ? ? ? 22222 249410410Re?????????? K ? ? ? ?? ? ? ? 222222494109Im???????????? K? ? ? ? ? ? ? ? ；＝，＝，＝，時(shí)，＝當(dāng) 0Im10Re0100 0 ?????? KKA ?? ? ? ? ? ? ? ? ；＝，＝，＝，時(shí)，＝當(dāng) 0Im0Re2700 0 ?????? ??? A? ? ? ? ；＝，此時(shí)與虛軸得交點(diǎn)為＝，得＝令 ?? K??? ? ? ? ；＝，此時(shí)與虛軸得交點(diǎn)為和＝，得＝令 263Re300Im K???當(dāng) K＝ 52時(shí)，奈氏曲線為：此時(shí)，系統(tǒng)的開環(huán)極點(diǎn)均在 s左半平面，即 P=0,從圖中看出，奈氏曲線順時(shí)針包圍 (1,j0)點(diǎn) 2次。所以閉環(huán) 系統(tǒng)不穩(wěn)定，并且在 s右半平面有兩個(gè)極點(diǎn)。 1 2????????0??若要系統(tǒng)穩(wěn)定，則要求極坐標(biāo)圖與實(shí)軸的交點(diǎn)： ? ? 26K1,26 K3Re ???? 即＝用 Routh判據(jù)也可得，只是要寫出閉環(huán)特征方程 ? ? ? ?2222 454 ???????? KA? ? ；＝＝?? K?? ?263Re3K?＝＝?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?vn21vm21pspspsszszszsKsHsG??????????對(duì)于含有積分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)，開環(huán)傳函為此時(shí)不能直接應(yīng)用幅角原理。為了使奈氏路徑不通過原點(diǎn)處的極點(diǎn)，但仍能包圍整個(gè) s 右半平面，現(xiàn)以原點(diǎn)為圓心做半徑為無窮小的右半圓繞過原點(diǎn)處的極點(diǎn)。 ?????????? jes ???Rs?132 ?? 0?4?? 0?：：：： ??? ? 變化到由頻率 0, ??js22,Re???? ????? 由Rs j???? 0, 變化到由頻率 ??js220,????? ? 變化到由， ??? jes?Re?平面GH?jes ??＝?? 0?Im 10???? 0??je??????????直線 ?曲線大圓 ?原點(diǎn) 小圓 ?大圓 1)1)(2ss (s2G (s )H (s )?????????????jes ???Rs?132?? 0?4?? 0?0?P 2?Z???????? ?? 000:?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?1sTΠs1sτΠKpsΠszsΠKsHsGjvn1jvim1ijvn1jvim1i??????? ??????對(duì)于 1型和 2型系統(tǒng)，當(dāng) 時(shí)，頻率特性曲線趨于無窮遠(yuǎn)處當(dāng) 時(shí)，頻率特性曲線也趨于無窮遠(yuǎn)處。將帶入開環(huán)傳函有 ?? 0??? 0?? ? ? ?? ?? ? ? ?11limlim1100??????????? ?????????jjvnjvjjimieTeeKsHsG?? jes ?000136021801180002222時(shí)，轉(zhuǎn)過，時(shí)，轉(zhuǎn)過，當(dāng)順時(shí)針轉(zhuǎn)過到，相當(dāng)于奈氏曲線從變化到由時(shí)，變化到由當(dāng)?????? vvvvv ??????? ?10lim ???? ?jjvvj eeeK ?????? ???? v??1其中01180002222vvv順時(shí)針轉(zhuǎn)過到相當(dāng)于奈氏曲線從，變化到由時(shí)，變化到由當(dāng)???? ?????????R eI m?? 0??? 0? ?????? 0????R eI m?? 0?????01 8 01 時(shí)，順時(shí)針轉(zhuǎn)過當(dāng) ?v 03 6 02 時(shí)，順時(shí)針轉(zhuǎn)過當(dāng) ?v例，判斷使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí) K的取值范圍 ? ?? ?11)( 21 ??? sTsTs KsG222221 11)(????TTKA???? ? ???? 21110 tgtg90 TT ?? ????解：繪制系統(tǒng)的奈氏圖 211TT??2121TTTKT???? 0??????? 0? 1????? ?? ?? ?2212212111)R e ( ??? TTTTK?????? ?? ?? ?221221221111)I m (?????TTTTK?????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 。0Im ,0Re270 0。Im,Re 90 00210????????????????????????，＝，＝時(shí)，有＝當(dāng)，＝，＝有時(shí)，＝當(dāng)ATTKA???????????? 0,10)I m (2121

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